Процесс решения задачи

2. Составление плана решения.

На этом этапе учащийся должен провести целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, подвести задачу под известный тип, выбрать приемлемые методы, наметить план решения и т.д.

3. Осуществление плана решения.

Учащиеся практически реализуют план решения, с одновременной его корректировкой через соотношение с условием и выбранным базисом, выбирают способ оформления решения, оформляют решение и т.д.

4. Изучение найденного решения.

На этом этапе фиксируется конечный результат решения задачи, проводится его анализ, исследуются особые и частные случаи и т.д.

В педагогической литературе существуют различные подходы к классификации задач (по Ю.М. Колягину, Г.В. Дорофееву и др.). Рассмотрим некоторые их них.

1. По количеству неизвестных компонентов в структуре задачи Ю.М. Колягин выделяет следующие задачи:

а) Обучающие задачи (их структура содержит один неизвестный компонент).

Эти задачи он в свою очередь подразделяет на:

· задачи с неизвестными начальными состояниями (например: известны корни приведенного квадратного уравнения, найти само уравнение).

· задачи с неизвестной теоретической базой (например: найти ошибку в решении).

· задачи с неизвестным алгоритмом решения (например: в записи 1*2*3*4*5 заменить звездочки значками действий и расставить скобки так, чтобы получалось выражение, значение которого равно 10).

· задачи с неизвестным конечным состоянием (например: найти значение какого-либо выражения).

б) Задачи поискового характера (т.е. те задачи, в структуре которых неизвестны два компонента).

в) Проблемные задачи (задачи с тремя неизвестными компонентами).

По отношению к теории выделяют стандартные и нестандартные задачи.

Примеры стандартных задач:

1. Первый мотоциклист за 1,3 часа проехал на 36,6 км больше, чем второй за 1,1 часа. Найдите скорость каждого, если скорость второго мотоциклиста на 26 км/ч меньше скорости первого.

2. Для детей 11 лет наиболее полноценным является питание, если пища содержит 11% животных белков, 6% растительных белков, 16% животного жира, 2% растительного жира и 65% углеводов. По этим данным построить круговую диаграмму.

Примеры нестандартных задач:

1. У Змея Горыныча 1983 головы. Иванушка может отрубить ему одним ударом меча 33, 21, 17 или 1 голову. При этом у Змея Горыныча вырастают соответственно 85, 0, 14, 578 голов (если отрублены все головы, но новые не вырастают). Сможет ли Иванушка победить Змея?

2. Три товарища – Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, биологию, физику) в школах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Известно, что Иван преподает не в Москве, а Дмитрий не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не физику, а тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию, Дмитрий преподает не биологию. Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей?

Соотнесение задач с каждым компонентом учебно-познавательной деятельности приводит к такой классификации: задачи, стимулирующие учебно-познавательную деятельность школьников; организующие и осуществляющие учебно-познавательную деятельность; задачи, в процессе выполнения которых осуществляется контроль и самоконтроль эффективности учебно-познавательной деятельности.

По своему математическому содержанию, соответствующему специфике той или иной математической дисциплины, задачи подразделяются на арифметические, алгебраические, аналитические, геометрические.

По содержанию задачи классифицируют на: «задачи на движение», «задачи на части», «задачи на проценты» и т.д. внутри каждого типа в зависимости от логической структуры задачи разделяют виды задач. Так, например, различают вид задач на встречное движение в одну сторону и движение в противоположные стороны, различают задачи на нахождение части числа и нахождение числа по заданной его части, нахождение соотношения чисел, различают задачи на нахождение нескольких процентов числа, нахождение числа по его проценту, нахождение процентного отношения или выражение частного в процентах.

(Методика работы над задачами подобной классификации будет рассмотрена ниже).

По характеру требований выделяют следующие группы задач:

а) задачи на вычисление;

б) задачи на построение;

в) задачи на доказательство;

г) задачи текстовые;

д) задачи комбинаторного характера.

Пример задачи на вычисление:

Среди людей 3% левшей и 7% людей, не подверженных морской болезни. В школе учится 1200 учащихся. Сколько среди них может быть левшей и не подверженных морской болезни?

Пример задачи на построение:

Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

Пример задачи на доказательство:

Докажите, что в любом треугольнике сумма трех высот меньше периметра треугольника.

Пример задачи текстовой:

За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пример задачи комбинированного характера:

Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними и вычислите его площадь.

Г.В. Дорофеев делит задачи на два типа:

а) задачи, в которых речь идет о некоторой реальной, а более точно, о реализованной жизненной ситуации;

б) задачи потенциального характера, в которых жизненную ситуацию требуется сконструировать, смоделировать, выяснить условия, при которых она реализована.

Приведенные классификации позволяют учителю представить себе проблемы, связанные с методикой обучения учащихся решению задач.

Центральное место в формировании у учащихся 1 – 6 классов умение решать текстовые задачи должно занимать обучение общим приемам работы над такими задачами, причем оно должно строиться с учетом перехода от арифметического способа решения к алгебраическому.

 

Обучение учащихся решению текстовых задач