Формирование контура наведения и стабилизации с определением параметров корректирующих устройств

 

Определим требования, предъявляемые контуру наведения и стабилизации (позиционного контура):

1. максимум частоты среза разомкнутого позиционного контура;

2. запас по фазе разомкнутого контура 30⁰¸60⁰;

3. условие вхождения ЛАЧХ разомкнутого позиционного контура в разрешенные зоны.

Прежде чем начать формирование позиционного контура необходимо построить запретные зоны, в которые должна входить логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутого позиционного контура.

Для этого определим положение контрольной точки. Из соотношений (4.4) и (4.5) получим:

          (11.1)

где w_КТ – контрольная частота, w_КТ = 0,78 с^-1;

Т_КТ = 1/w_КТ              (11.2)

где Т_КТ – постоянная времени контрольной точки, Т_КТ=1,282 с;

         (11.3)

где А_ДОП – коэффициент разомкнутой системы на контрольной

точке, А_КТ = 1,538 рад.

Передаточная функция запретной зоны определяется передаточной функцией следующего вида:

,           (11.4)

где d– величина ошибки слежения, мрад;

К_КТ = А_КТ/d - коэффициент.

Определим К_КТ для нескольких ошибок слежения:

- ошибка d = 0,5 мрад

 К_КТ0.5 = 3077;

- ошибка d = 1 мрад

К_КТ1 = 1538;

- ошибка d = 4 мрад

К_КТ4 = 384,615.

Запретные зоны будут определяться ЛАЧХ от передаточной функций запретных зон:

L_ЗЗd(w)= 20×lg(|W_ЗЗd(р)|)                       (11.5)

Графики запретных зон представлены на рисунке 11.1.

Для того чтобы ЛАЧХ позиционного контура вошла в необходимую зону необходимо в контур ввести фильтр.

Управляющий сигнал в позиционном контуре обрабатывается ЦВУ. Частота опроса (дискретизации) ЦВУ fd = 100 Гц. ЦВУ представляет собой звено дискретизации, которое при расчетах мы заменим на звено чистого запаздывания. Величина запаздывания, которое ЦВУ вносит в систему определяется следующим выражением:

, t = 3,183×10^-3 c.

Структурная схема позиционного контура представлена на рисунке 11.2.

Запретные зоны

    1 – ЛАЧХ запретной зоны ошибки 0,5 мрад, L_ЗЗ0.5, дВ;

    2 - ЛАЧХ запретной зоны ошибки 4 мрад, L_ЗЗ4, дВ.

 

Рисунок 11.1.

 

Параметры фильтра выбираем исходя из тех же соображе-ний, которые были описаны выше (максимум частоты среза позиционного контура, запас по фазе разомкнутого контура 30⁰¸60⁰) и дополнительно добавляется условие вхождения в разрешенные зоны (см. рисунок 11.1.).

 

Структурная схема позиционного контура

Рисунок 11.2.

 

Выберем частоту среза позиционного контура w_СРПОЗ= 35 c^-1 (f_CPПОЗ= w_СР/2×p, f_CPПОЗ= 5,57 Гц).

Передаточная функция фильтра позиционного контура будет иметь следующий вид:

,            (11.6)

где К_ПОЗ = 559,760, Т_Ф = 0,07 с, Т_КТ = 1,282 с.

Т.о. передаточная функция разомкнутого позиционного контура примет вид:

W_РПОЗ(w)= е^-р×t×W_ФПОЗ(w)×W_ЗСК(w)      (11.7)

Построим логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутого позиционного контура по следующим формулам (соответственно):

L_РПОЗ(w)= 20×lg(|W_РПОЗ(р)|)        (11.8)

j_РПОЗ(w)= arg(W_РПОЗ(р))             (11.9)

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутого позиционного контура представлены на рисунке 11.3.

Запас устойчивости системы по фазе на частоте среза равен:

Dj_СК = 180⁰ + j_РПОЗ(w_СРПОЗ)= 54,307⁰ (см. рисунок 11.3.).

Запас устойчивости по амплитуде позиционного контура:

DL_CK= -L_РАЗСК(w_-180)= 12 дВ,

где w_-180- частота, при которой j_РПОЗ= -180⁰,

что вполне допустимо.

Коэффициент разомкнутого позиционного контура равен:

,              (11.10)

К_РПОЗ = 344,137.

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики разомкнутого позиционного контура

1 – ЛАЧХ разомкнутого позиционного контура L_РПОЗ, дВ;

2 - ЛФЧХ разомкнутого позиционного контура j_РПОЗ, ⁰;

    3 – ЛАЧХ запретной зоны ошибки 0,5 мрад, L_ЗЗ0.5, дВ;

    4 - ЛАЧХ запретной зоны ошибки 4 мрад, L_ЗЗ4, дВ.

 

Рисунок 11.3.

Передаточная функция позиционного контура следящего привода (замкнутой системы) определяется следующим выражением:

         (11.11)

Построим логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики замкнутого позиционного контура по следующим формулам (соответственно):

L_ЗПОЗ(w)= 20×lg(|W_ЗПОЗ(р)|)         (11.12)

j_ЗПОЗ(w)= arg(W_ЗПОЗ(р))                      (11.12)

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики замкнутого позиционного контура представлены на рисунке 11.4.

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики замкнутого позиционного контура

 

1 – ЛАЧХ замкнутого позиционного контура L_ЗПОЗ, дВ;

2 - ЛФЧХ замкнутого позиционного контура j_ЗПОЗ, ⁰.

 

Рисунок 11.4.

Как видно из полученных результатов ЛАЧХ разомкнутого позиционного контура соответствует предъявленным выше требованиям к характеристикам позиционного контура. Но ЛАЧХ разомкнутого позиционного контура входит в зону соответствующую ошибке 4 мрад, что является не приемлемым для систем данного класса точности. Чтобы обеспечить ошибку слежения меньшую или равную 1 мрад, достаточную дли систем сопровождения, введем в систему компенсирующую положительную обратную связь. Т.о. структурная схема проектируемой следящей системы примет следующий вид (см. рисунок 11.5.).

Следуя рекомендациям в литературе [3] эквивалентная передаточная функция скомпенсированного замкнутого позиционного привода будет иметь следующий вид:

    (11.13)

 

Структурная схема скомпенсированного позиционного контура

 

Рисунок 11.5.

 

Параметры компенсирующей связи выбираем из соображений требований к характеристикам позиционного контура. Т.о. К_КС = 800.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ скомпенсированного замкнутого позиционного контура:

L_ЗСС(w)= 20×lg(|W_ЗСС(р)|)            (11.14)

где L_ЗСС(w)- ЛАЧХ скомпенсированного позиционного контура.

j_ЗСС(w)= arg(W_ЗСС(р))       (11.15)

где j_ЗСС(w)- ЛФЧХ скомпенсированного позиционного контура.

ЛАЧХ и ЛФЧХ скомпенсированного замкнутого позиционного контура представлены на рисунке 11.6.

Выразим передаточную функцию разомкнутого скомпенсированного позиционного контура из передаточной функции замкнутого контура. Получим следующее выражение:

                 (11.16)

 

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики скомпенсированного замкнутого позиционного контура

1 – ЛАЧХ скомпенсированного замкнутого позиционного контура привода ГН L_ЗСС, дВ;

2 - ЛФЧХ скомпенсированного замкнутого позиционного контура привода ГН j_ЗСС, ⁰.

Рисунок 11.6.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ скомпенсированного разомкнутого позиционного контура:

L_РСС(w)= 20×lg(|W_РСС(р)|)           (11.17)

где L_РСС(w)- ЛАЧХ скомпенсированного позиционного контура.

j_РСС(w)= arg(W_РСС(р))      (11.18)

где j_РСС(w)- ЛФЧХ скомпенсированного позиционного контура.

ЛАЧХ и ЛФЧХ скомпенсированного разомкнутого скомпенсированного позиционного контура на рисунке 11.7.

Запас устойчивости системы по фазе на частоте среза равен:

Dj_СC = 180⁰ + j_РСС(w_СРПОЗ)= 34,567⁰ (см. рисунок 11.7.).

Запас устойчивости по амплитуде позиционного контура:

DL_CC= -L_РСС(w_-180)= 24 дВ,

где w_-180- частота, при которой j_РСС= -180⁰,

что вполне допустимо.

Коэффициент разомкнутого позиционного контура равен:

,              (11.19)

К_РСС = 1336.

И так, благодаря введению в структуру привода компенсирующей связи, мы добились того, что ЛАЧХ разомкнутого позиционного контура (разомкнутой следящей системы) входит в зону соответствующую ошибке менее 1 мрад, что является приемлемым для систем данного класса точности. Кроме того, частота среза следящей системы увеличилась до w_СР= 69,3 с^-1 (f_СР= 11,03 Гц), т.е. увеличилась полоса пропускания системы. На этом проектирование структуры привода горизонтального ка­нала наве­дения и стабилизации ОЭС закончено.

Окончательный вид структурной схемы математической модели привода ГН и его функциональная схема представлены в приложениях 2 и 3 соответственно. Параметры структурной схемы математической модели привода ГКНиС представлены ниже:

К_СК = 28,468           Т₁ = 0,3 с      R_C = 1,425 Ом

К_ДВ = 4,21      Т₂ = 1 с                   Т_ЭЛ = 0,01 с

К_ПОЗ = 344,14          Т₃ = 0,2 с      Т_М = 1,745 с

К_КС = 800                Т_Ф = 0,07 с              С_Е = 13,6 Вс

Т_К = 1,6 мс             Т_КТ = 1,282 с           С_М = 6 Вс

x_К = 0,125      t = 3,18 мс

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики скомпенсированного разомкнутого позиционного контура

1 – ЛАЧХ скомпенсированного разомкнутого позиционного контура привода ГН L_РСС, дВ;

2 - ЛФЧХ скомпенсированного разомкнутого позиционного контура привода ГН j_РСС, ⁰;

    3 – ЛАЧХ запретной зоны ошибки 0,5 мрад, L_ЗЗ0.5, дВ;

    4 - ЛАЧХ запретной зоны ошибки 1 мрад, L_ЗЗ1, дВ.

 

Рисунок 11.7.