Построение математической модели

(Лист №7 ДП 2102 00 022 05 ГЧ)

Функциональная схема АСР.

 

Рис.5.1. Цифровая АСР температуры напорного конденсата

 

FW, FR – каналы внесения в объект возмущающих воздействий.

Объектом регулирования является экономайзер печи поз.П-201/2, в котором поддерживается заданное значение температуы.

Динамические характеристики объекта. По каналу регулирования: задана переходная характеристика, снятая при ступенчатом перемещении регулирующего органа на 10 % хода. Кривая переходного процесса представлена на рисунке 5.2.

Рис. 5.2. Кривая разгона

 

Канал возмущения: передаточная функция объекта по каналу возмущения:

 

; (1)

 

где Т_В1,Т_В2,Т_В3, К_В – соответствующие постоянные времени, коэффициент передачи по каналу возмущения.

Требования к качеству работы АСР:

1) динамическая ошибка регулирования Dq_мах,з< 6,0 ^o C;

2) время регулирования Т_р,з£ 35 мин.;

3) степень затухания переходного процесса y_з=0,91;

4) остаточное отклонение регулируемого параметра Dq_ст,з=0 °С.

Требуется:

1. Построить математическую модель объекта по его переходной характеристике;

2. Найти оптимальные значения настроечных параметров цифровых регуляторов при степени колебательности m=0,366и следующих значениях времени такта квантования: Т_kw=0,3 мин, 0,5 мин, 0,75 мин;

3. Построить переходные процессы при нанесении следующих воздействий:

- по каналу управления (U) - изменением задания регулятору на 1⁰С;

- по каналу возмущения (FW) - изменением расхода конденсата до клапана на 1 м³/с;

- по каналу регулирующего органа (FR) - изменением расхода конденсата, которое эквивалентно перемещению регулирующего органа на 10%;

4. Оценить качество работы АСР при различных значениях времени такта квантования и различных настройках регулятора;

5. Выбрать регулятор и значения его настроечных параметров, которые обеспечивают заданное качество процесса регулирования при минимальных затратах на управление (при возможно большем времени такта квантования и более простом регуляторе).

Построение математической модели объекта по экспериментальной переходной характеристике. Задача построения математической модели объекта по его переходной характеристике включает в себя следующие этапы [18]:

1. Выбор вида аппроксимирующей передаточной функции, дающего приемлемую модель объекта для проектирования АСР с типовыми регуляторами

2. Определение параметров модели, обеспечивающих совпадение аппроксимируемой и аппроксимирующей переходных характеристик согласно выбранному критерию приближения

3. Оценка точности аппроксимации.

Выбор вида аппроксимирующей передаточной функции. Разработано большое количество методов аппроксимации экспериментальных данных, отличающихся друг от друга структурой модели, критериями приближения, особенностями выполнения расчетов.

Рассмотрим метод, согласно которому аппроксимирующая передаточная функция ищется в виде:

 

 ; (2)

 

где T₁, Т₂, k, τ— соответственно постоянные времени, коэффициент передачи и запаздывание объекта;

п - показатель, определяющий порядок знаменателя передаточной функции (2);

Критерием приближения (адекватности) является требование совпадения аппроксимируемой h (t) и аппроксимирующей h_a(t) характеристик в точках t = 0, t = ¥ и в точке перегиба, определяемой из условия h''(t)=0. Кроме того, в точке перегиба эти характеристики должны иметь одинаковый наклон.

Таким образом, критерий приближения имеет следующий вид:

 

 (3)

 

Для определения производной h’(t) переходной характеристики h(t) в точке, где эта характеристика имеет максимальный наклон, проводится касательная и определяется длина отрезка Т₀ заключённого между точкой этой касательной с горизонтальной осью (абсцисс) и линией нового установившегося значения характеристики, то есть с линией h_уст. Приняв значение: , критерий приближённости можно переписать следующим образом:

 (4)

 

Это условие позволяет найти численные значения постоянных времени Тi,  величину t_n.а и запаздывание t = t_n - t_n.а аппроксимирующей передаточной функции (2).

Определение параметров модели. Расчёты параметров удобно проводить с помощью номограммы, приведенной на рис. 5.3.

 

Рис. 5.3. Номограмма для определения параметров модели

 

Порядок расчета следующий:

1. По переходной характеристике объекта (рис.4) определяются исходные данные для аппроксимации:

­ значение в точке перегиба h(t_п) = 0,33;

­ установившееся значение переходной характеристики h_уст = 1;

­ время точки перегиба t_п = 3,3;

­ время регулирования T₀ = 4.

2. Находим величину b =  и по таблицам (номограмме) определяем порядок n аппроксимирующей передаточной функции (1).

Имеем b =  =  = 0,33.

При b = 0,33 принимаем n = 3.

3. Исходя из найденных значений b и n по таблицам (номограмме) определяем отношения , ,  и, следовательно, величины T₁, T₂ и t _п.а.

Имеем:  = 0,378;  = 0,45;  = 1,658.

Тогда:

T₁ = 0,378 × T₀ = 0,378×4 = 1,512 мин;

T₂ = 0,45 × T₁ = 0,45×1,512 = 0,68 мин;

t_п.а = 1,658 × T₁ = 1,658×1,512 = 2,51 мин.

Поскольку t_п > t _п.а, находим время запаздывания :

t = 3,3 – 2,51 = 0,79 мин.

Найдем численное значение коэффициента передачи К, входящего в выражение для аппроксимирующей передаточной функции (1).

Имеем

где -Δ отклонение температуры в переходном режиме при t ® ¥;

- принятая в расчете величина возмущения по каналу регулирующего органа, равная 10 % его хода.

С учетом найденных значений К, t, Т₁, Т₂, n аппроксимирующая передаточная функция запишется в виде:

 

 (5)

 

При оценке точности аппроксимации в передаточной функции (4) согласно (1) и (5) необходимо положить:

К = 0,8; t = 0,79; Т = 1,512; α₁ = 0,45; α₂ = 0; n₁ = 1; n ₂ = 3; n ₃ = 0.

На основании полученных данных строим график для аппроксимируемой и аппроксимирующей кривых рис. 5.4.

 

Рис.5.4. Аппроксимируемая и аппроксимирующая кривые

 

Расчёт на ЭВМ переходной функции модели (5) и сравнение её с заданной показывают, что модель (5) адекватна реальному процессу. Максимальное отклонение друг от друга ординат аппроксимируемой и аппроксимирующей переходных характеристик не превышает 3,5 % (при допустимых 5%).