Расчёт переходных процессов в цифровых АСР

Для синтеза АСР с заданными показателями качества работы необходимо построить переходные процессы параметров настройки и принять в качестве оптимальных, то есть, при которых выполняются условия в исходных данных для расчёта.

Структурная схема моделирования системы с цифровым ПИД‑регулятором приведена на рисунке (см. рис.5.9).

 

Рис. 5.9. Структурная схема моделируемой ЦАСР

 

Объект по каналу регулирования имеет передаточную функцию, по каналу возмущения передаточная функция имеет вид (смотри исходные данные).

 

 (25)

 

ПИД‑регулятор в соответствии с его передаточной функцией представлен в виде трёх параллельно соединенных операторов. Для решения системы дифференциальных уравнений используется метод Рунге‑Кутта второго порядка [18]. Графики переходных процессов, наглядно иллюстрируют влияние на качество регулирования величины такта квантования и дифференцирующей составляющей K₃ в ПИД‑законе регулирования регулятора.

 

Рис.5.10. Общий вид переходной характеристики

 

Рис. 5.11. Переходный процесс при времени квантования Ткw=const=0,4 и меняющемся К₃ и изменении задания регулятору (U=1)

 

Рис. 5.12. Переходный процесс при времени квантования Ткw =const=0,4 и меняющемся К₃ и изменении внешнего воздействия (FW=1)

Рис. 5.13. Переходный процесс при К₃ =const = 0 и меняющемся времени квантования и изменении задания регулятору (U= 1)

 

Рис. 5.14. Переходный процесс при К₃= const=0 и меняющемся времени квантования и изменении внешнего воздействия (FW=1)

 

Таблица 5- Сводные данные по расчету

Период квантования, Tкw	Настройки регулятора			Воздействия
				U=l			FW=1			FR=10
	K1	K2	K3	DQ max	ψ	Tp	DQ max	ψ	Tp	DQ max	ψ	Tp
0,3	0,599	0,116	0	1,39	0,839	27,42	0,348	0,908	39,96	5,636	0,863	35,97
	0,775	0,137	1	1,44	0,85	26,6	0,3132	0,897	37,96	5,31	0,84	33,98
	0,835	0,148	1,5	1,47	0,828	25,91	0,301	0,885	36,97	5,17	0,8296	33,77
0,4	0,578	0,152	0	1,3	0,89	27,53	0,355	0,91	38,1	5,7365	0,8987	31,99
	0,691	0,17	0,5	1,32	0,908	26,97	0,326	0,903	37,96	5,49	0,9001	29,77
	0,776	0,189	1	1,35	0,918	25,9	0,3162	0,899	33,57	5,289	0,909	28,17
0,75	0,523	0,27	0	1,39	0,841	40,162	0,3567	0,909	42,96	5,823	0,866	36,97
	0,579	0,297	0,23	1,42	0,845	45,956	0,341	0,9049	41,96	5,686	0,851	36,76
	0,667	0,326	0,45	1,44	0,848	46,156	0,323	0,894	39,96	5,514	0,837	36,21

 

Из анализа результатов, приведённых в таблице (Таблица 5), можно сделать следующие выводы:

1) Увеличение времени такта квантования до величины Т_kw=0,4не ухудшает качественных показателей процесса регулирования. Динамическая ошибка ΔΘ_max и время регулирования Т_рувеличиваются незначительно. Увеличение Т_kwэквивалентно увеличению транспортного запаздывания в системе, отрицательно влияющего на устойчивость и качество работы АСР.

Поэтому дальнейшее увеличение времени Т_kwприводит к ухудшению показателей качества регулирования.

2) Введение дифференцирующей составляющей в закон регулирования регулятора (настройка К₃) наиболее эффективно при небольших значениях Т_kw. Увеличение времени Т_kwснижает влияние параметра К₃ на динамическую точность и быстродействие работы АСР.

3) Согласно данным (Таблица 5 – Сводные данные по расчету), требуемые в задании показатели качества работы ЦАСР могут быть обеспечены при настройках ПИД-регулятора.

За оптимальные принимаем те, которые обеспечивают заданное качество регулирования при времени такта квантования Т_kw=0,4.

Следовательно, в качестве оптимальных выбираем следующие значения настроечных параметров: К₁=0,776; К₂ =0,189; К₃=1; Т_kw=0,4.

При этом динамическая ошибка регулирования ΔΘ_max:

1. по каналу управления 1,35⁰С;

2. по каналу возмущения 0,3169 ⁰С;

3. по каналу регулирующего органа 5,289 ⁰С.

Время регулирования Т_р:

1. по каналу возмущения 25,9 мин;

2. по каналу возмущения 33,57

3. по каналу регулирующего органа 28,173 мин.

Степень затухания переходных процессов:

1. по каналу управления y=0,918;

2. по каналу регулирующего органа y=0,909;

3. по каналу возмущения 0,899.

Рассчитываемая АСР удовлетворяет требуемым показателем качества работы: динамическая ошибка и время регулирования не превышают заданных (допустимых) значений. Статическая ошибка регулирования при исследовании ПИД-регулятора равна нулю.