Мощность статистического критерия. Уровень значимости

Ошибки первого и второго рода. При проверке статистических гипотез возможны ошибочные заключения двух типов:

• отвержение гипотезы в случае, когда она на самом деле верна;

• неотвержение (принятие) гипотезы, если она на самом деле неверна.

Эти возможности называются соответственно ошибками первого рода и ошибками второго рода.

Из-за различного подхода к гипотезе и альтернативе, наше отно­шение к ошибками первого и второго рода также неодинаково. При. построении статистических критериев мы фиксируем максимальную до­пустимую вероятность ошибки первого рода (то есть уровень значи­мости критерия), и стремимся выбрать критическое множество таким образом, чтобы минимизировать вероятность ошибки второго рода (или хотя бы сделать так, чтобы эта вероятность была как можно меньше по мере удаления истинного распределения от гипотетического или гипотетических).

Мощность критерия. Обозначим через β вероятность ошибки вто­рого рода статистического критерия. Если альтернативная гипотеза является сложной, то эта вероятность, естественно, зависит от выбора конкретного альтернативного распределения. Если мы рассматриваем альтернативы из какого-либо параметрического семейства распределе­ний Р_θ, значение (β также можно считать функцией отθ.

Величину 1 - β обычно называют мощностью критерия. Ясно, что мощность критерия может принимать любые значения от 0 до 1. Чем ближе мощности критерия к единице, тем более эффективен (бо­лее «мощен») критерий. Многие известные статистические критерии получены путем нахождения наиболее мощного критерия при заданных предположениях о гипотезе и альтернативе.