Критерий и критическая область

Событие А называется критическим для гипо­тезы Н, или критерием для Н. Если Р(А \ Н) < ε, то ε называют гарантированным уровнем значимости критерия А для Н.

Обычно для построения критического мно­жества используется следующий подход. Пусть Т — некоторая функция на множестве X, принимающая числовые значения. Мы будем называть Т статистикой критерия. Как правило, статистику Т выбирают та­ким образом, чтобы ее распределения при гипотезе и при альтернативе как можно более различались (в случае, если множества распределений Н и Н’ «касаются» друг друга — чтобы различие в распределениях Т было как можно большим по мере удаления истинного распределения наблюдений от гипотетического). При таком выборе статистики Т обыч­но некоторые значения Т (например, слишком большие или слишком малые) являются нетипичными при гипотезе и типичными при альтер­нативе. Поэтому для построения критического множества А выбирают некоторое множество вещественных чисел А’ (множество «нетипичных» при гипотезе значений статистики Т), и полагают множество А как

Это множество будет критическим для гипотезы на уровне тахр_енР(А). Поскольку множество А полностью определяется по А', множество А' тоже называют критическим.

Правосторонней критической областью для проверки нулевой гипотезы с уровнем значимости a называется совокупность значений критерия проверки Z, для которых выполняется равенство: P(Z > ) = a, где  - некоторое число, называемое границей критической области.

Левосторонней критической областью для проверки нулевой гипотезы с уровнем значимости a называется совокупность значения критерия проверки Z, для которых выполняется равенство: P(Z < - ) = a

Двусторонней критической областью для проверки нулевой гипотезы с уровнем значимости a называется совокупность значений критерия проверки Z, для которых выполняется равенство: P(  < Z < ) = a.