Законы Ома и Кирхгофа

 

В основу расчета электрических цепей положены известные законы Ома и Кирхгофа.

Закон Ома применяется для одного элемента, одной ветви или для одноконтурной замкнутой (не имеющей разветвлений) электрической цепи.

Для одного элемента или пассивной ветви ab (рис. 2.1):

 

                                                               

                                                                           

где I – ток, проходящий через элемент цепи [ A ];

 – приложенное к элементу (ветви) напряжение [ B ];

R – сопротивление [ Ом ].

Для активной ветви ab (рис. 2.2):

                                   (2.2)

        

 

В общем случае, когда между узлами a и b включена активная резистивная ветвь и ток направлен от узла a к узлу b, формула (2.2) принимает вид:

,                                (2.3)

где  - алгебраическая сумма ЭДС. При этом ЭДС, направления которых совпадают с направлением тока, берутся со знаком “+”, а если эти направления не совпадают, то соответствующие ЭДС берутся со знаком “–”.

Выражение (2.3) есть обобщенный закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС.

Для замкнутой одноконтурной цепи (рис. 2.4):

 

где – алгебраическая сумма ЭДС контура;

 – арифметическая сумма сопротивлений контура.

Первый закон Кирхгофа (закон токов).

Алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю:                         (2.5)

или арифметическая сумма токов, входящих в узел, равна арифметической сумме токов, выходящих из узла.

Для записи первого закона Кирхгофа в виде (2.5) произвольно принимается правило знаков, например: токи, которые входят в узел берутся со знаком «+» те, которые выходят, - со знаком « – ».

С точки зрения физики первый закон Кирхгофа описывает тот экспериментально установленный факт, что заряды в узле электрической цепи не накапливаются.   

Рассмотрим узел а нарис. 1.5. Будем считать токи, входящие в узел, положительными, а выходящие – отрицательными. Тогда для узла а первый закон Кирхгофа можно записать следующим образом:

I ₁ + I ₂ – I ₃ + I ₄ = 0или I ₁ + I ₂ + I ₄ = I _{3 .}

Второй закон Кирхгофа (закон напряжений). Алгебраическая сумма напряжений на ветвях (элементах) любого замкнутого контура равна нулю:  . (2.6)

или алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура:

                                      .                                           (2.7)

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа вначале задают (указывают) направление токов во всех ветвях электрической цепи (если только токи не заданы по условию задачи). Затем для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то такую ЭДС в уравнении (2.7) берут со знаком “+”, если не совпадают – со знаком “–”. Падения напряжений в правой части уравнения (2.7) берут со знаком “ + ”, если выбранное направление тока ветви совпадает с направлением обхода контура, и со знаком “ – ”, если не совпадает.

Для контура abcd (рис. 1.6), состоящего из ветвей ab, bc, cd, da, уравнение (2.7) принимает вид:

E ₁ - E ₂ - E ₃ =I ₁ R ₁ - I ₂ R ₂ - I ₃ R ₃ - I ₄ R ₄ ,

а уравнение (2.6), если обозначить напряжение на ветвях контура как U _ab, U _bc, U _cd, U _ad, принимает вид:

U _ab + U _bc + U _cd  - U _ad = 0.