2020-01-15
89
Функция полезности потребителя имеет вид
, где
.
1. Найти равновесный спрос и его полезность, если рыночная цена первого товара 
, рыночная цена второго товара 
и потребитель выделяет на приобретение товаров сумму 
денежных единиц.
2. Найти функции спроса на оба вида товаров.
3. Найти спрос на оба товара при увеличении дохода на 30 денежных единиц и при уменьшении дохода на 60 денежных единиц.
РЕШЕНИЕ
1. Функция полезности потребителя имеет вид
.
Вычислим равновесный спрос при заданных ценах и доходе. Найдём стоимость минимального набора товаров
.
Оставшаяся сумма денег 
распределяется пропорционально коэффициентам эластичности этих товаров
.
На приобретение первого товара выделяется сумма
.
На приобретение 2-го товара - сумма
.
Поделив выделенные средства на рыночные цены товаров, получаем количество товара, приобретаемое сверх установленных нормативов
Таким образом, оптимальный спрос составит
единиц первого товара и
единиц второго товара.
Полезность равновесного набора будет равна
.
2. Найдём функции спроса, заменяя в формулах спроса
, 
.
Эти формулы определяют спрос на продукцию при любых ценах и доходах.
3. Оценим влияние на спрос изменения дохода обоих товаров. Найдём реакцию спроса на изменение дохода на 1 денежную единицу. Частные производные по доходу 
показывают изменение спроса на первый и второй товары соответственно при возрастании дохода на 1 денежную единицу.
Дифференцируя полученные выше функции спроса по М, получаем
.
Вычислим эти частные производные при заданных 
и 
:
.
Так как значения частных производных положительные, то оба товара являются ценными: с ростом дохода на 1 денежную единицу спрос на оба товара растёт: спрос на первый товар увеличивается на 
, а второго - на 
.
При увеличении дохода потребителя на 30 денежных единиц спрос на первый товар увеличится на 
единицы, а второго на 
и составит
, 
.
При уменьшении дохода потребителя на 60 денежных единиц спрос на первый товар снизится на 
единиц, а спрос на второй товар снизится на 
единиц и составит соответственно:
, 
.
