Пусть функция полезности наборов из двух товаров имеет вид , где
.
· Найти набор товаров, который имеет такую же полезность, как набор и количество второго товара равно 1.
· Для набора найти предельные полезности первого и второго товаров.
· В наборе количество первого товара увеличивается на 0,1, а второго уменьшается на 0,2. Найти приближённое изменение полезности.
РЕШЕНИЕ
1. Функция полезности имеет вид: . Найдём полезность набор :
Кривая безразличия определяет все наборы товаров, которые имеют такую же полезность как набор . Из этого уравнения можно найти набор товаров, в котором количества второго товара равно , подставив это значение в уравнение кривой безразличия , . Таким образом, наборы и безразличны для потребителя.
2. Найдём частные производные функции полезности
Предельная полезность первого товара в наборе равна значению частной производной в точке (3,8):
.
Предельная полезность второго товара в наборе равна значению частной производной в точке (3,8):
|
|
Найдём изменение полезности, если количество первого товара увеличивается на 0,1, т.е. , а количество второго товара уменьшается на 0,2, т.е. . Приближённое изменение полезности вычислим по формуле
.
Следовательно, полезность набора , равная , увеличивается на 0,0065. Таким образом, полезность нового набора