Расчет упругого состояния цилиндрического элемента

Различают два случая:

1.цилиндрический элемент – часть цилиндра с опорой на фланец;

2.цилиндрический элемент – часть трубы или цилиндра с опорой на дно.

При опоре на фланец боковые стенки цилиндрического элемента испытывают осевое растяжение от усилия, вызываемого действием рабочего давления жидкости на дно и уравновешиваемого на опоре фланца. Если цилиндрический элемент опирается на дно, то осевое растяжение воспринимается самим дном и в стенках цилиндра отсутствует. Кроме того, в стенках цилиндрического элемента действуют радиальные и тангенциальные напряжения, вызываемые внутренним давлением.

Осевые напряжения равномерно распределены по сечению и определяются по формуле:

 

σ_ос = Р·[1 / (k² – 1)],

 

где Р – величина внутреннего давления;

k = r₂ / r₁ – коэффициент толстостенности цилиндра;

r₂ и r₁ – наружный и внутренний радиусы цилиндрического элемента.

Радиальные и тангенциальные напряжения достигают максимума на внутренней поверхности цилиндра. Они определяются по формулам:

 

σ_рад = Р·[1 / (k² – 1)]·(1 - r₂² / r²),

σ_танг = Р·[1 / (k² – 1)]·(1 + r₂² / r²),

 

где r – текущий радиус.

Эквивалентные напряжения для внутренней поверхности цилиндрического элемента имеют следующие значения:

1)для цилиндрического элемента, являющегося частью цилиндра с опорой на фланец:

 

σ_эґ = Р·k² ·√3 / (k² - 1)

 

2)для цилиндрического элемента, являющегося частью трубы:

 

σ_эґґ = Р·√(3k⁴ + 1) / (k² + 1)

 

Введем обозначения:

 

S_э^ґ = k² ·√3 / (k² - 1);          S_э^ґґ = √(3k⁴ + 1) / (k² + 1)

 

Условия прочности имеют вид:

 

σ_эґ = Р· S_э^ґ ≤ [σ]_p

σ_эґґ = Р· S_э^ґґ ≤ [σ]_p,

 

где индекс (ґ) относится к случаю расчета цилиндрического элемента с учетом осевого напряжения;

индекс (ґґ) – к случаю расчета цилиндрического элемента без учета осевого напряжения;

[σ]_p - допускаемое напряжение на растяжение.

 

Расчет упругопластического состояния цилиндрического элемента

Значение давления, при котором в цилиндрическом элементе начинают возникать пластические деформации:

 

(Р₁)_s = (σ_тк / √3)∙(k² – 1) / k²,

 

где σ_тк – предел кажущейся текучести полимерного материала (с учетом условий эксплуатации).

Значение давления, при котором исчерпывается несущая способность цилиндрического элемента:

 

(Р₂)_s = (2σ_тк / √3) / ln k

 

Предел кажущейся текучести материала определяется по формуле:

σ_тк = σ_р / 2k_э,

 

где σ_р - предел прочности на растяжение;

k_э – коэффициент влияния эксплуатационных факторов.

Коэффициент k_э определяется как произведение значений частных коэффициентов влияния, учитывающих влияние среды, времени, скорости нагружения, температуры эксплуатации и т.д.:

 

k_э = k_с ∙k_t ∙k_{v ∙}k_T

 

Значения частных коэффициентов влияния приводятся в специальных таблицах.