Построение модели связи и оценка ее существенности

 

Как было выяснено в предыдущем пункте, зависимость результативного признака от факторных является прямолинейной. Факторные признаки не являются мультиколлинеарными и практически полностью обуславливают результативный признак, следовательно, все признаки необходимо включить в модель. Поэтому связь будет описываться такой моделью связи (2.5):

,(2.5)

 

где  и  – коэффициенты регрессии.

Система нормальных уравнений:

  (2.6)

 

 

Подставив данные из таблицы 2.1 в эту систему, получается:

 

 

Отсюда: a₀ = -2132,16; a₁ = 1,005433; a₂ = 1,080124;

Расчеты показали, что с увеличением себестоимости проданных товаров, продукции, работ, услуг на 1 тыс. руб. и коммерческих, управленческих расходов на 1 тыс. руб. величина выручки от продажи возрастает соответственно в среднем на 1,0054 и 1,0801 тыс. руб.

Далее необходимо проверить адекватность модели, построенной на основе уравнений регрессии.

Во-первых, нужно проверить значимость каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (2.7):

 

,

(2.7)

 

где -дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели признается статистически значимым, если

 

t_p > t_kp(α; ν=n-k-1),

 

где α – уровень значимости;

ν – число степеней свободы.

Величина  может быть определена по формуле (2.8):

 

,(2.8)

 

где R – множественный коэффициент корреляции по y;

R_i – множественный коэффициент корреляции по фактору x_i с остальными факторами.

В данной работе R_i = , так как рассматриваются всего два факторных признака.

По формуле (2.8):

;

.

Теперь по формуле (2.7) определяются значения t-критерия.

;

.

Оба рассчитанных критерия превышают табличное значение, t_kp= 2,12 (0,05; ν=16). Параметры модели являются статистически значимыми.

Во-вторых, проверяется адекватность уравнения регрессии с помощью расчета F-критерия Фишера (2.9):

 

.(2.9)

 

Гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции ( = 0) отвергается, если .

;

.

Гипотеза отклоняется, так как . С вероятностью можно сделать заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи .