2020-01-15
108
Динамічне рівняння пов’язує вихідну величину 
засобу вимірювання із вхідною 
в динамічному режимі роботи. При його складанні в праву частину рівняння записують вхідний сигнал (причину, що привела засіб вимірювання в дію), а в ліву – вихідний сигнал (реакцію засобу вимірювання). В загальному вигляді диференціальне рівняння має вигляд:
(1.13)
В операторній формі
(2.14)
або скорочено
(1.15)
Диференціальне рівняння динамічної системи є вичерпною її характеристикою, але його коефіцієнти важко піддаються експериментальному визначенню. Тому як характеристики перетворення в часовій області використовуються імпульсна перехідна (вагова) 
та перехідна 
функції.
Імпульсна функція 
є відгуком (реакцією) динамічної системи на вхідне збурення у вигляді 
-функції, яка за визначенням має властивості
(1.16)
(1.17)
Перехідна функція
|
|
|
. (1.18)
є відгуком динамічної системи на вхідну дію у вигляді одиничної функції 
, похідна якої
(1.19)
З характеристиками перетворення у часовій області однозначно пов’язані характеристики перетворення в частотній області, що є наслідком дуальності часу і частоти.
Усталена реакція на синусоїдний вхідний сигнал у загальному випадку є складною функцією параметрів засобу вимірювальної техніки і описується відповідними амплітудно-частотною та фазочастотною характеристиками, які можуть бути одержані з диференціального рівняння в результаті нижчеподаних математичних дій.
Застосувавши до диференціального рівняння при початкових нульових умовах перетворення Лапласа, одержимо передаточну функцію
(1.20)
де 
- оператор Лапласа, 
та 
- зображення за Лапласом відповідно вихідної та вхідної величин.
Заміна оператора Лапласа в передаточній функції на 
дає комплексну частотну характеристику
Комплексна частотна характеристика є вихідною для визначення амплітудно-частотної
(1.22)
та фазочастотної
(1.23)
характеристик.
