2020-01-15
214
Исходными данными для построения модели являются: d_GDP, d_CONS, d_EXP. Таким образом, мы получили модель со следующими коэффициентами:
d_GDP=0,275d_CONS+ 0,876d_EXP
(Приложение 3-1)
В данной модели значительный R-квадрат, составляющий 0,955387; t-статистика приемлима для обеих переменных, что говорит о том, что модель значима, однако следует проверить её на гетероскедастичность, мультиколлинеарность и автокорреляцию.
Проверим модель на мультиколлинеарность с помощью теста инфляционных факторов. Из него получаем подтверждение гипотезы об отсутствии мультиколлинеарности, так как коэффициенты в тесте не превышают 10. (Приложение 3-2).
Для временных рядов проблема гетероскедастичности встречается редко. Однако для уверенности проведем тест на гетероскедастичность Уайта. Исходя из этого теста принимается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности, потому как p-статистика > 0,05.
(Приложение 3-3)
Статистика 
– Дарбина–Уотсона показывает значение 1,56, что попадает в интервал [0,4], а то, что оно близко к 2 говорит о значимости предположения о независимости случайного члена в любом наблюдении от его значений во всех других, то есть об отсутствии автокорреляции. (Приложение 3-4).
|
|
|
Подтвердим гипотезу об отсутствии автокорреляции методом Бреуша-Годфри. Так как p-значение у нас больше, чем α=0,05. Также Xi-квадрат, равный 35,4789 превышает величину тестовой статистики, равную 0,996428. Это позволяет нам сделать вывод об отсутствии в модели автокорреляции. (Приложение 3-5).
Таким образом, так как в нашей модели отсутствует мультиколлинеарность, гетероскедастичность и автокорреляция, модель качественная и значимая. Это доказывает, что на динамику ВВП оказывает влияние динамика чистого экспорта и валового потребления.
Заключение
В данной курсовой работе была построена эконометрическая модель. Уравнение данной модели имеет вид: d_GDP=0,275d_CONS+ 0,876d_EXP.
Она выражает зависимость Валового Внутреннего Продукта (GDP) от валового потребления (CONS) и чистого экспорта (NX). Модель была построена и протестирована на гетероскедастичность, мультиколлинеарность и автокорреляцию. Сделан вывод, что модель гомоскедастична, в ней не имеет место мультиколлинеарность, гипотеза о присутствии в модели автокорреляции нулевая, то есть автокорреляция в модели не наблюдается. Данную модель можно считать качественной и значимой, о чем свидетельствует высокий коэффициент R-квадрат, равный 0,955.
t-статистика высокая, что свидетельствует о значимости экзогенных переменных. Это доказывает тесную связь как между валовым внутренним продуктом и чистым экспортом, так и между валовым внутренним продуктом и валовым потреблением и влияние динамики чистого экспорта и валового потребления на динамику валового внутреннего продукта.
|
|
|
Также в данной курсовой работе было уделено внимание проблеме серийной автокорреляции, исследован и применен к нашей модели тест Бреуша-Годфри для нахождения автокорреляции в модели. Можно сказать, что тест Бреуша-Годфри имеет ряд преимуществ перед тестом Дарбина-Уотсона. Оба этих теста подтвердили гипотезу об отсутствии автокорреляции в нашей модели.
Список использованных источников
1.www.ukrstat.gov.ua/operativ/operativ2003/vvp/vvp_kv/vvp_kv_u/arh_vvp_kv.html – статистические данные Украины.
2. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие МН.: БГУ, 2000, 354 стр.
Приложения
Приложение 1. Статистические данные.
| Кварталы | GDP | Cons | EXP |
| 2005 Q1 | 188037 | 172077 | 179996 |
| 2005 Q2 | 213690 | 186890 | 192350 |
| 2005 Q3 | 251263 | 195745 | 231160 |
| 2005 Q4 | 261730 | 219363 | 259459 |
| 2006 Q1 | 191459 | 161565 | 199318 |
| 2006 Q2 | 236033 | 182154 | 252440 |
| 2006 Q3 | 276451 | 194262 | 276610 |
| 2006 Q4 | 244113 | 220921 | 237079 |
| 2007 Q1 | 191459 | 161565 | 199318 |
| 2007 Q2 | 236033 | 182154 | 252440 |
| 2007 Q3 | 276451 | 194262 | 276610 |
| 2007 Q4 | 244113 | 220921 | 237079 |
| 2008 Q1 | 106348 | 87518 | 110757 |
| 2008 Q2 | 126319 | 101839 | 125274 |
| 2008 Q3 | 152406 | 108064 | 143785 |
| 2008 Q4 | 159080 | 127485 | 143091 |
| 2009 Q1 | 88104 | 66805 | 103879 |
| 2009 Q2 | 101707 | 79152 | 111992 |
| 2009 Q3 | 122861 | 88441 | 117609 |
| 2009 Q4 | 128780 | 103481 | 117327 |
Приложение 2. Проверка рядов на стационарность.
Приложение 2-1.
Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для GDP
включая 4 лага(-ов) для (1-L)GDP
объем выборки 15
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,125
лаг для разностей: F(4, 9) = 3,942 [0,0406]
оценка для (a - 1): -0,147971
тестовая статистика: tau_c(1) = -0,644217
асимпт. р-значение 0,8584
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,028
лаг для разностей: F(4, 8) = 4,476 [0,0342]
оценка для (a - 1): -0,910914
тестовая статистика: tau_ct(1) = -2,6465
асимпт. р-значение 0,2594
Приложение 2-2
Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для d_GDP
включая один лаг для (1-L)d_GDP
объем выборки 17
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,320
оценка для (a - 1): -1,68418
тестовая статистика: tau_c(1) = -5,75389
асимпт. р-значение 4,576e-007
Приложение 2-3.
Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для Cons
включая один лаг для (1-L)Cons
объем выборки 18
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,051
оценка для (a - 1): -0,24142
тестовая статистика: tau_c(1) = -1,12781
асимпт. р-значение 0,7071
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,045
оценка для (a - 1): -0,930745
тестовая статистика: tau_ct(1) = -2,88974
асимпт. р-значение 0,1658
Приложение 2-4.
Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для d_Cons
включая один лаг для (1-L)d_Cons
объем выборки 17
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
тест с константой
модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,200
оценка для (a - 1): -1,70736
тестовая статистика: tau_c(1) = -3,99798
асимпт. р-значение 0,001426
Приложение 2-5.
Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для Cons
включая один лаг для (1-L)Cons
объем выборки 18
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,045
оценка для (a - 1): -0,930745
тестовая статистика: tau_ct(1) = -2,88974
асимпт. р-значение 0,1658
Приложение 2-6.
Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для d_EXP
включая один лаг для (1-L)d_EXP
объем выборки 17
нулевая гипотеза единичного корня: a = 1
|
|
|
с константой и трендом
модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) +... + e
коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,221
оценка для (a - 1): -1,61621
тестовая статистика: tau_ct(1) = -4,83784
асимпт. р-значение 0,0003681
Приложение 2-7. График ряда d_CONS. 
Приложение 3. Построение модели.
Приложение 3-1.
Модель: МНК, использованы наблюдения 2005:2-2009:4 (T = 19)
Зависимая переменная: d_GDP
| Коэффициент | Ст. ошибка | t-статистика | P-значение | ||||||
| d_Cons | 0,275288 | 0,0994237 | 2,7688 | 0,01314 | ** | ||||
| d_EXP | 0,876951 | 0,0955192 | 9,1809 | <0,00001 | *** | ||||
| Среднее зав. перемен | -3118,789 | Ст. откл. зав. перемен | 49914,20 | ||||||
| Сумма кв. остатков | 2,01e+09 | Ст. ошибка модели | 10870,74 | ||||||
| R-квадрат | 0,955387 | Испр. R-квадрат | 0,952763 | ||||||
| F(2, 17) | 182,0280 | Р-значение (F) | 3,31e-12 | ||||||
| Лог. правдоподобие | -202,4860 | Крит. Акаике | 408,9719 | ||||||
| Крит. Шварца | 410,8608 | Крит. Хеннана-Куинна | 409,2916 | ||||||
| Параметр rho | -0,165421 | Стат. Дарбина-Вотсона | 2,270692 | ||||||
LM тест на наличие автокорреляции до порядка 4 -
Нулевая гипотеза: автокорреляция отсутствует
Тестовая статистика: LMF = 0,996428
р-значение = P(F(4,13) > 0,996428) = 0,444005
Тест Вайта (White) на гетероскедастичность -
Нулевая гипотеза: гетероскедастичность отсутствует
Тестовая статистика: LM = 7,80188
р-значение = P(Chi-Square(4) > 7,80188) = 0,0991114
При построении модели мы получили коэффициент R-квадрат = 2 0,95, что говорит о тесной связи и о том, что данная модель значима.
Уравнение регрессии: d_GDP=0,275d_CONS+ 0,876d_EXP
Приложение 3-2. Тестирование на мультиколлинеарность.
Метод инфляционных факторов
Минимальное возможное значение = 1.0
Значения > 10.0 могут указывать на наличие мультиколлинеарности
d_Cons 2,732
d_EXP 2,732\
Приложение 3-3. Тестирование на гетероскедастичность.
Тест Вайта (White) на гетероскедастичность
МНК, использованы наблюдения 2005:2-2009:4 (T = 19)
Зависимая переменная: uhat^2
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
---------------------------------------------------------------
d_Cons 73,5435 2516,97 0,02922 0,9771
d_EXP 4904,27 1993,97 2,460 0,0275 **
|
|
|
sq_d_Cons 0,197135 0,0768851 2,564 0,0225 **
X1_X2 -0,121761 0,0751141 -1,621 0,1273
sq_d_EXP -0,0419055 0,0469646 -0,8923 0,3873
Неисправленный R-квадрат = 0,410625
Тестовая статистика: TR^2 = 7,801876,
р-значение = P(Хи-квадрат(4) > 7,801876) = 0,099111
\
Приложение 3-4. Статистика DW.
Статистика Дарбина-Уотсона = 2,27069
P-значение = 0,823008
Приложение 3-5. Тест Бреуша-Годфри
Тест Бриша-Годфри (Breusch-Godfrey) на автокорреляцию вплоть до порядка 4
МНК, использованы наблюдения 2005:2-2009:4 (T = 19)
Зависимая переменная: uhat
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
---------------------------------------------------------------
d_Cons 0,0330295 0,137847 0,2396 0,8144
d_EXP -0,0441507 0,121957 -0,3620 0,7232
uhat_1 -0,278279 0,298613 -0,9319 0,3684
uhat_2 -0,302197 0,322357 -0,9375 0,3656
uhat_3 -0,409133 0,289560 -1,413 0,1812
uhat_4 0,124786 0,378395 0,3298 0,7468
Неисправленный R-квадрат = 0,234651
Тестовая статистика: LMF = 0,996428,
р-значение = P(F(4,13) > 0,996428) = 0,444
Альтернативная статистика: TR^2 = 4,458368,
р-значение = P(Хи-квадрат(4) > 4,45837) = 0,348
Ljung-Box Q' = 4,22513,
р-значение = P(Хи-квадрат(4) > 4,22513) = 0,376
Если P-значение > 0,05, то можно судить об отсутствии автокорреляции.
Хи-квадрат(21)
Правосторонняя вероятность = 0,025
Критическое значение = 35,4789
