Неразветвленная электрическая цепь синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями. Резонанс напряжений

 

В неразветвленной электрической цепи переменного тока, содержащей элементы с параметрами: активное сопротивление , индуктивность  и емкость С (рис.1), напряжение питающей сети равно векторной сумме напряжений, действующих на участках цепи.

В соответствии с этим выражением для напряжения, подводимого к электрической цепи (рис.1), может быть записано по второму закону Кирхгофа в комплексной (векторной) форме

,

где , ,  – комплексные напряжения на участках цепи.

По уравнению для комплексного напряжения можно построить векторную диаграмму тока и напряжений электрической цепи.

Вектор напряжения  на активном сопротивлении при этом совпадает с вектором тока . Угол  – угол между векторами тока и напряжения, подводимого к цепи.

Построенная таким образом диаграмма для электрической цепи представлена на рис. 2. Полученное ранее уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения с учетом его составляющих преобразуется к виду

,

или к виду уравнения, записанного в комплексной форме по закону Ома для всей цепи

,

где  - комплексное сопротивление электрической цепи переменного тока.

Модуль комплексного сопротивления (полное сопротивление) цепи переменного тока

.

Из треугольника напряжений (рис.2) можно получить треугольник сопротивлений (рис.3), разделив стороны этого треугольника на комплексный ток , из которого следует, что

, .

Полученные выражения показывают, что угол сдвига фаз между током и напряжением питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока.

Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи, получим треугольник мощностей(рис.4). Активная мощность цепи переменного тока

.

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи:

, , .

В неразветвленной электрической цепи переменного тока при определенных условиях может наступить резонанс напряжений, при котором разность фаз напряжения и тока на входе цепи равна нулю. В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи переменного тока при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки, получают резонанс напряжений. При изменении емкости С конденсаторов происходит изменение емкостного сопротивления. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах и активном сопротивлении катушки и активная, реактивная и полная мощности электрической цепи. Зависимость тока, коэффициента мощности и полного сопротивления цепи переменного тока в функции емкостного сопротивления (резонансные кривые) для рассматриваемой цепи приведены на рис.5.

Векторная диаграмма тока и напряжений этой цепи при резонансе представлена на рис.6.

Резонанс напряжений характеризуется рядом существенных факторов.

1. При резонансе напряжений полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению.

2. При неизменном напряжении питающей сети при резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения.

3. Коэффициент мощности при резонансе равен единице..Это означает, что вектор тока и вектор напряжения сети при этом совпадают по направлению.

4. Активная мощность при резонансе имеет наибольшее значение равное полной мощности, в то же время реактивная мощность цепи оказывается равной нулю.

5. Напряжения на емкости и индуктивности оказываются равными и могут принимать большие значения.

6. Напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети.

Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов. В то же время резонанс напряжений в цепях переменного тока широко используется в радиотехнике и электронике в различного рода приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.