Лекция 4. Пьезоэлектрические преобразователи

Рис. 3.6

Рис. 3.5

Рис. 3.4

Рис. 3.2

Рис. 3.1

При ТКС > ТКЧ коррекцию чувствительности можно получить подбором со­противления источника питания. Для проволочных и фольго­вых тензорезисторов относитель­ные изменения сопротивления e_R не превышают 2%, поэтому нелинейности, вносимые мостовой цепью, относительно малы.

Для полупроводниковых тензорезнсторов e_R достигает 10% и при рассмотрении погрешности линейности выходного сигнала моста сле­дует учитывать как нелинейность коэффициента тензочувствителыюcти, так и нелинейность, вносимую мостовой схемой.

Вследствие малого изменения сопротивления рабочих плеч особого рассмотрения требуют вопросы уравновешивания мостовой цепи. Для уравновешивания последней до значения начального сигнала, соответствующего кажущейся деформации e_l = 10^-5 (при этом погреш­ность нуля будет 0,1% при (e_l)_изм = 1%), требуется изменять сопро­тивление одного из нерабочих плеч с порогом 4-10^-5 полного сопро­тивления плеча. Стабильность сопротивлений нерабочих плеч должна обеспечиваться в пределах ± 10^-6.

Схема измерительного моста с дифференциально включенными проволочными тензорезисторами и уравновешивающими элементами при питании постоянным током показана на рис. 3.2, а. При пита­нии схемы переменным током необходимо учитывать наличие относи­тельно больших емкостей (10—100 пФ) между проводящими элемен­тами тензорезисторов и деталью, па которую они наклеиваются. Поскольку одна из точек измерительной схемы, как правило, заземляется и соединена, таким образом, с металлической деталью, эти емкости оказываются включенными в схему, например, так, как по­казано на рис. 3.2., б, и измерительный мост может быть уравнове­шен теперь только при введении дополнительных элементов.

В настоящее время в связи с широким внедрением микроэлектро­ники наиболее универсальными являются цепи на постоянном токе.

В качестве источника питания в этих схемах используются стабилиза­торы напряжения или тока. Выходное напряжение моста усиливается с помощью дифференциального усилителя с высоким входным сопро­тивлением. Элементы регулирования начального выходного сигнала, показанные на рис. 5-16, весьма громоздки, нерациональны при ис­пользовании полного мо­ста, т. е. при включении четырех рабочих тензоре­зисторов, и приводят, кро­ме того, к изменению чувствительности схемы вследствие изменения сопротивлений плеч моста при его балансировке.

Вариант измерительной цепи со специальным уст­ройством балансировки представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.3.

Балансировочное устрой­ство выполнено в виде делителя напряжения (резисторR_б) с диффе­ренциальным усилителем ДУ1 на выходе и подключено к источнику питания моста (стабилизатор напряжения); выходное напряжение усилителя ДУ1 суммируется с выходным напряжением моста, усиленным с помощью предварительного усилителя ДУ2, на входе усилителя ДУЗ.

В настоящее время получают также распространение цепи, в ко­торых выходной ток тензомоста уравновешивается током дополнитель­ного источника, т. е. выполняется условие U_BblXM = 0; при этом вы­ходной величиной является уравновешивающий ток. Такие цепи, называемые квазиуравновешенными мостами, подробно проанализиро­ваны А. В. Клементьевым.

На рис. 3.4 представлена схема измерительной цепи, построен­ная на принципе квазиуравновешенного моста.

Питание тензомоста R₁ R₂ R₃ R₄ осуществляется от стабилизатора тока ИТ. Опе­рационный усилитель Ус1, ох­ваченный цепью параллельной отрицательной обратной связи, уравновешивает мост за счет по­дачи тока I_ВЫХ в узел а выходной диагонали моста. Дополнитель­ный усилитель Ус2 реализует «плавающее» питание моста та­ким образом, что потенциал уз­ла bоказывается близким к ну­лю. В этом случае выходное напряжение преобразователя бу­дет равным U_вых = I_выхR₅, где I_вых = 2/ K₁ e_l (1 + К₁ e_l)-Цепь из резисторов R₆ R₇ предна­значена для установки началь­ного уровня. В данной схеме удается в значительной степени снизить влияние сопротивления про­водов линий связи с датчиком. Практически сказывается влияние лишь сопротивления r_л провода, по которому протекает ток /_11ЫЯ, но это влияние относительно невелико, поскольку величина r_л обычно много меньше сопротивления R₅, задающего коэффициент передачи устройства.

Область применения тензорезисторов. При всем многообразии задач, решаемых с по­мощью тензорезисторов, можно выделить две основные области их использования.

К первой области относятся исследова­ния физических свойств материалов, дефор­мации и напряжении в деталях и конструкциях. Для этих задач характерны число точек тензометрирования, широкие диапазоны изменения параметров окружаю­щей среды, а также невозможность градуиров­ки измерительных каналов. Основной причиной погрешности в этих случаях является разброс параметров тензорезисторов R и К, вокруг средних для данной партии значений, и погрешность измерения со­ставляет 2—10%.

Вторая область — применение тензорезисторов для измерения ме­ханических величин, преобразуемых в деформацию упругого эле­мента. В этом случае датчики градуируются по измеряемой величине и погрешности измерений лежат в диапазоне 0,5—0,05%.

Тензорезисторы используются для измерения статических и динамических деформаций, верхняя граница частотного диапазона опре­деляется соотношением между длиной волны l и базой l тензорезистора. Для того чтобы не было искажения результата измерения из-за усреднения деформации (рис. 3.5), принимается отношение l/l £ 0,1. В частности, для измерения в стальных деталях динамических дефор­маций с частотой до 50 кГц должны применяться тензорезисторы с ба­зой, не большей 10 мм, так как скорость распространения ультразвука в стали v = 5000 м/с и длина волны l = v / f = 100 мм.

При измерении динамических деформации ишшчИиа максимальной деформации для проволочных тензорезисторов не должна превышать e_l £ 0,1%, для полупроводни­ковых e_l £ 0,02%, так как при больших деформациях резко по­нижается надежность тензорези­сторов.

Для повышения точности и чувствительности гензорезисторов, а также измерительных це­пей к ним представляет интерес установление предельных воз­можностей тензорезисторов, оп­ределяемых термодинамически­ми флюктуациями. Тензорезистор является параметрическим преобразователем с внутренним сопротивлением R и может быть представлен в виде эквивалент­ного генератора с мощностью короткого замыкания

Р_к.₃ = (3.3.),

где Р_т — мощность, потребляемая тензорезистором. Средняя мощность термодинамического шума равна Р_Ш = 4kTDf, где k= 1,38- 10^-23 Дж/К — посто­янная Больцмана; T — абсолютная температура; Df — полоса ча­стот. Отсюда средняя квадратическая погрешность находится в виде

(3.4.)

На рис. 3.6 представлены графики, отражающие зависимость погрешности d от величины деформации е_г для Р_T = 0,1 Вт и различ­ных частотных полос при температуре Т = 300 К.

4-1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Пьезоэлектрическими называются кристаллы и текстуры, электри­зующиеся под действием механических напряжений (прямой пьезоэффект) и деформирующиеся в электрическом поле (обратный пьезоэффект). Пьезоэффект обладает знакочувствительностыо, т. е. проис­ходит изменение знаков заряда при замене сжатия растяжением и изменение знака деформации при изменении направления поля. Пьезоэлектрическими свойствами обладают многие кристаллические вещества: кварц, турмалин, ниобат лития, сегнетова соль и др., а также искусственно создаваемые и специально поляризуемые в электриче­ском поле пьезокерамики: титанат бария, титанат свинца, цирконат свин­ца и т. д.

Рис. 4-1. Форма элементарной ячейки кристаллической структуры кварца.

Физическую природу пьезоэффекта рассмотрим на примере наиболее известного пьезоэлектрического кри­сталла — кварца. На рис. 4-1 по­казана форма элементарной ячейки кристаллической структуры кварца. Ячейка в целом электрически нейтральна, однако в ней можно выделить три направления, проходящие через центр и соединяющие два разнополярных иона. Эти полярные направления называются электрическими осями или осями x, и по ним направ­лены векторы поляризации Р₁, Р₂, и Р₃. Если к кристаллу кварца и оси приложена сила F_x, равномерно распределенная по грани, перпендикулярной оси x, то в результате деформации элементарной ячейки ее электрическая нейтральность нарушается.

а б в

Рис. 4-2. Форма элементарной ячейки кристаллической структуры кварца в деформированном состоянии.

При этом, как показано на рис. 4-2,а, вдеформированном состоянии ячейки сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось x становится меньше (при сжатии) пли больше (при растяжении) вектора Р₁. В результате появляется равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляриза­ционные заряды на гранях, знаки которых для сжатия показаны на рис. 4-1. Нетрудно видеть, что деформация ячейки не влияет на электрическое состояние вдоль оси y. Здесь сумма проекций векто­ров равна нулю, ибо Р_2у = Р_3y.

Образование поляризационных зарядов на гранях, перпендику­лярных оси x, при действии силы по оси x называется продоль­ным пьезоэффектом.

При механических напряжениях, приложенных вдоль одной из осей y (их называют механическими осями), геометрическая сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось y равна нулю, и на гранях пьезоэлемента, перпендикулярных оси y, заряды не образуются. Однако сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось x оказывается не равной вектору Р₁.

Так, при сжатии пьезоэлемента, как изображено на рис. 4-2,б, указанная сумма превышает Р₁, в результате на нижней грани образуются положительные заряды, а на верхней — отрица­тельные. Рассмотренный эффект образования зарядов на гранях, перпендикулярных нагружаемым граням, называется поперечным. При равномерном нагружении со всех сторон (например, гидростати­ческое сжатие) кристалл кварца остается электрически нейтральным. При нагружении по оси z, перпендикулярной осям x и y и называе­мой оптической осью кристалла, кристалл кварца также остается электрически нейтральным. При механическом напряжении сдвига, деформирующем ячейку так, как показано на рис. 4-1,в, геометриче­ская сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось x равна вектору P_j, направленному по оси x, и на гранях, перпендикулярных оси x, заряд не возникает. Однако проекции векторов Р₂ и Р₃ на ось y не равны, и на гранях, перпендикулярных оси y, возникает заряд.

Рассмотрение физической природы пьезоэффекта показывает, что при напряженном состоянии материала заряды принципиально могут возникать между тремя парами граней. Таким образом, поляризацион­ный заряд является вектором и описывается тремя компонентами. На­пряженное состояние характеризуется тензором второго ранга с де­вятью компонентами.

Пьезоэлектрический модуль, определяющий зависимости заряда от напряженного состояния, является тензором третьего ранга и определяется 27 компонентами.

Однако, тензор механических напряже­ний содержит только шесть независимых компонент, которые обозна­чаются так:σ₁₁= σ₁, σ₂₂=σ₂, σ₃₃=σ₃, σ₂₃=σ₄, σ₁₃=σ₅ и σ₁₂=σ₆. Это позволяет перейти к упрощенной форме записи пьезомодуля, представив его в виде таблицы, содержащей 18 компонент:

По таблице пьезомодулей можно рассчитать плотность заряда на всех трех гранях при действии любого напряжения. При сжатии по оси x (рис. 4-3, а)на грани, перпендикулярной этой оси, возникает заряд, плотность которого δ₁=d₁₁σ₁; при сжатии по оси y (рис. 4-3, б)- заряд δ₁=d₁₂σ₂, при всестороннем сжатии (рис. 4-3,в) - δ₁=d₁₁σ₁ + d₁₂σ₂ + d₁₃σ_{3 ,} наконец, при сдвиге (рис. 4-3, г) - δ₁=d₁₄σ₄.

а

б в г

Рис. 4-3. Образование заряда на гранях пьезоэлемента при действии механических напряжений.

При продольном пьезоэффекте заряд не зависит от размера пьезо-элементов. Так, при сжатии по оси x заряд q_x = δ₁S₁ = S₁d_uF₁/S₁ = d₁₁F₁. При поперечном пьезоэффекте заряд может быть увеличен соот­ветствующим выбором относительных размеров пьезоэлемента, т. е. длин ребер х и у:

q₁ = δ₁S₁=S₁d₁₂F₂/S₂ = d₁₂F₂(zy)/(zx) = d₁₂F₂y/x.

В общем виде плот­ность заряда определяет­ся формулой:

δ_i = d_ijσ_j, где (i= 1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Индекс пьезомодуля d_ij означает, что рассма­тривается заряд на гра­ни i при действии напря­жения вдоль оси j. При определении знаков за­ряда за положительное направление поля при­нимается направление поля вне пьезоэлемента, совпадающее с положи­тельным направлением соответствующей оси. Обратный пьезоэффект также определяется по матрице пьезо­модулей. При приложении электрического ноля напряженностью Е₁ между гранями y — y, или х — х, происходит деформация элемента в направлении оси x, равная е₁ = d₁₁E₁.

Удобно привести следующую схему, объединяющую пьезоэлектри­ческие уравнения:

		ε1	ε2	ε3	ε4	ε5	ε6
		σ1	σ2	σ3	σ4	σ5	σ6
E1	δ1	d11	d12	d13	d14	d15	d16
E2	δ2	d21	d22	d23	d24	d25	d26
E3	δ3	d31	d32	d33	d34	d35	d36

Симметрия структуры веществ приводит к сокращению числа неза­висимых компонент в матрицах пьезомодулем, большая часть компо­нент оказывается равной нулю. Значения пьезомодулей d_ij в единицах 10^-12 Кл/Н для кварца и титаната бария приведены в табл. 4-1.

Материал	Значение пьезомодулей dij, 10-12 Кл/Н
Кварц	-2,31	+2,31		-0,67	0,67	4,62
Титанат бария	-78	-78

Таблица 4-1

Наличие полярных направлений в пьезоэлектрикахобъясняет важность определенной ориентац

φ

θ

а б в

Рис. 4-4. Возможные варианты срезов для пьезоэлементов.

ии граней пьезоэлемента относительно кристаллографических осей кристалла x, y и z.

Форма матрицы и значения пьезомодулей, приведенные в табл. 4-1, относительно осей координат, совпадающих с кристаллографическими осями кристалла. Это значит, что ребра пьезоэлемента должны быть ориентированы по осям x, y и z. Возможные варианты таких срезов для пьезоэлементов в виде пластин показаны на рис. 4-4, а. Эти срезы называются соответственно осям x, y и z -срезами. Для них механи­ческие напряжения, действующие на грани, совпадают по направлениям с кристаллографическими осями. Если пластина вырезана про­извольно и напряжения действуют в системе координат ox', oy' и oz' (рис. 4-4, б), то тензор пьезомодуля должен быть преобразован к другой системе координат. Для такого преобразования необходимо вернуться к тензорной системе записи.

а б

в

Рис. 4-5. Область применения пьезо­электрических преобразовате­лей.

Область применения пьезо­электрических преобразовате­лей весьма обширна.

1.Преобразователи, в ко­торых используется прямой пьезоэффект (рис. 4-5, а), при­меняются в приборах для измерения силы, давления, ускорения.

2.Преобразователи, где используется обратный пьезоэффект, применяются в каче­стве излучателей ультразву­ковых колебаний, преобразо­вателей напряжения в деформацию, например, в пьезоэлектрических реле, исполнительных элементах автоматических систем, перемещающих зеркала оптических приборов (рис. 4-5, б), обратных преобразователей приборов урав­новешивания и т. д.

3.Преобразователи, в которых используются одновременно прямой и обратный пьезоэффекты — пьезорезонаторы, имеющие макси­мальный коэффициент преобразования одного вида энергии в другой на резонансной частоте и резко уменьшающийся коэффициент преобра­зования при отступлении от резонансной частоты, применяются в качестве фильтров, пропускающих очень узкую полосу частот (рис. 4-5, в).

Пьезорезонаторы, включенные в цепь положительной обратной связи усилителя, работают в режиме автоколебаний и используются в генераторах. В зависимости от типа кристалла, среза и типа возбуж­даемых колебаний пьезорезонаторы могут выполняться с высокоста­бильной, не зависящей от внешних факторов собственной частотой и с управляемой собственной частотой. Управляемые резонаторы ис­пользуются в частотно-цифровых приборах как преобразователи раз­личных, преимущественно неэлектрических (температура, давление) величин в частоту.

В пьезоэлектрических преобразователях используются кварц и различные типы пьезокерамик. Пьезокерамики имеют значительно более высокие по значениям, чем кварц, пьезомодули, но худшие упру­гие свойства. Модуль упругости пьезокерамнческих материалов Е=(0,65-1,3)x10^-11 Па. Добротность, определяемая только механи­ческими потерями, лежит в диапазоне Q=(100 – 300). Тангенс угла потерь (при напряженности Е < 25 кВ/м) для большинства пьезоке­рамических материалов составляет tg δ=0,02-0,05. Все мате­риалы обладают пьезоэлектрическими свойствами лишь в определен­ном температурном диапазоне, граница которого определяется точ­кой Кюри. Для кварца точке Кюри соответствует температура θ _к=530°С, для пьезокерамик эти температуры значительно ниже. Значения пьезомодулей, определяющие чувствительность наиболее распространенных типов преобразователей, приведены для различных пьезокерамических материалов в табл. 4-2, там же указаны значе­ния диэлектрической проницаемости ε и температуры θ, соответ­ствующи е точкам Кюри.

Материал	Θ К, оС	ε, ед. εо	Пьезомодуль, пКл/Н
-d31	d33	d15
ТБ-1 ТБК-3 ТБКС ЦТС 19 ЦТС 21 ЦТС 22 ЦТС 23 ЦТС 24 ЦТС 300 ЦТБС-1 НБС-1 НБС-3 (К0,5 Na0,5) NbO3			45 – 78	100-190	- - - - - - - -

Таблица 4-2