Сортировка и слияние списков

2.2.1. Пузырьковая сортировка
2.2.2. Сортировка вставкой
2.2.3. Сортировка посредством выбора
2.2.4. Слияние списков
2.2.5. Сортировка списков путем слияния
2.2.6. Быстрая и распределяющая сортировки

При работе со списками очень часто возникает необходимость перестановки элементов списка в определенном порядке. Такая задача называется сортировкой списка и для ее решения существуют различные методы. Рассмотрим некоторые из них.

Пузырьковая сортировка

Задача сортировки заключается в следующем: задан список целых чисел (простейший случай) В=< K1, K2,..., Kn >. Требуется переставить элементы списка В так, чтобы получить упорядоченный список B'=< K'1, K'2,...,K'n >, в котором для любого 1<=i<=n элемент K'(i) <= K'(i+1).

При обменной сортировке упорядоченный список В' получается из В систематическим обменом пары рядом стоящих элементов, не отвечающих требуемому порядку, пока такие пары существуют.

Наиболее простой метод систематического обмена соседних элементов с неправильным порядком при просмотре всего списка слева на право определяет пузырьковую сортировку: максимальные элементы как бы всплывают в конце списка.

Пример:

            B=<20,-5,10,8,7>, исходный список;            B1=<-5,10,8,7,20>, первый просмотр;            B2=<-5,8,7,10,20>, второй просмотр;            B3=<-5,7,8,10,20>, третий просмотр.

В последующих примерах будем считать, что сортируется одномерный массив (либо его часть от индекса n до индекса m) в порядке возрастания элементов.

Нижеприведенная функция bubble сортирует входной массив методом пузырьковой сортировки.

/* сортировка пузырьковым методом      */ float * bubble(float * a, int m, int n) { char is=1; int i; float c;  while(is)  { is=0;      for (i=m+1; i<=n; i++)      if (a[i] < a[i-1])      { c=a[i];           a[i]=a[i-1];           a[i-1]=c;           is=1;      }  }  return(a); }

Пузырьковая сортировка выполняется при количестве действий Q=(n-m)*(n-m) и не требует дополнительной памяти.

Сортировка вставкой

Упорядоченный массив B' получается из В следующим образом: сначала он состоит из единственного элемента К1; далее для i=2,...,N выполняется вставка узла Кi в B' так, что B' остается упорядоченным списком длины i.

Например, для начального списка B=< 20,-5,10,8,7 > имеем:

       B=< 20,-5,10,8,7> B'=< >       B=< -5,10,8,7 > B'=< 20 >       B=< 10,8,7 >  B'=< -5,20 >       B=< 8,7 >    B'=< -5,10,20 >       B=< 7 >       B'=< -5,8,10,20 >       B=< >         B'=< -5,7,8,10,20 >

Функция insert реализует сортировку вставкой.

/* сортировка методом вставки         */ float *insert(float *s, int m, int n) { int i,j,k; float aux; for (i=m+1; i<=n; i++)      { aux=s[i];        for (k=m; k<=i && s[k]=k; j--) s[j+1]=s[j];        s[k]=aux;      }      return(a); }

Здесь оба списка В и В' размещаются в массиве s, причем список В занимает часть s c индексами от i до n, а B' - часть s c индексами от m до i-1 (см. рис.26).

При сортировке вставкой требуется Q=(n-m)*(n-m) сравнений и не требуется дополнительной памяти.

Рис.26. Схема движения индексов при сортировке вставкой.