2020-01-15
5277
3.1. Цель работы
В данной лабораторной работе экспериментально изучается один из видов потерь энергии жидкости при её движении – потери напора в местных сопротивлениях.
В качестве местных сопротивлений выбраны наиболее часто встречающиеся в повседневной жизни местные гидравлические сопротивления:
- кран шаровой;
- поворот трубы;
- внезапное расширение – сужение потока (внезапное изменение площади поперечного сечения трубопровода).
Проведение опытов, связанных с данной темой, даёт возможность ознакомится с методикой экспериментального определение коэффициентов местных сопротивлений. При выполнении работы следует обратить особое внимание:
- на то, что в случае квадратичной области сопротивления значения коэффициентов местных сопротивлений не зависят от средней скорости течения жидкости;
- на структуру основных расчётных формул и размерность всех величин, входящих в эти формулы.
В задачу данной работы входит также сравнение опытных и теоретических значений коэффициентов местных сопротивлений.
|
|
|
3.2. Общие сведения
Потери напора на преодоление местных сопротивлений являются составной частью общих потерь напора h пот, учитываемых при составлении уравнения Бернулли (2.6).
При течении вязкой жидкости на участке, на котором имеется некоторый конструктивный элемент, происходит изменение вектора средней скорости. Обычно причиной изменения средней скорости является изменение площади сечения потока или изменение направления движения жидкости. Во многих случаях при прохождении жидкости через конструктивные элементы поток отрывается от стенок, при этом образуются циркуляционные зоны и интенсивное вихреобразование с последующим гашением вихрей в толще потока, усиливаются пульсации скоростей в турбулентном потоке. В результате этих явлений часть напора затрачивается на преодоление сопротивлений движению жидкости, возникающих в результате работы сил трения внутри вязкой жидкости. Часть механической энергии при этом переходит в тепловую и рассеивается в пространстве.
Местные потери напора, обусловленные различными местными сопротивлениями, определяются по формуле Вейсбаха:
h м = ζ м 
, (3.1)
| где | ζ м (дзета) – безразмерный коэффициент соответствующего местного сопротивления; V – средняя по живому сечению потока скорость до или после местного сопротивления, м/с. |
На коротких участках потока (в местах расположения различных местных сопротивлений) происходят изменения кинематических параметров. В пределах таких участков движение жидкости считается неравномерным. Поэтому пъезометры устанавливаются в сечениях, где движение равномерное или плавно изменяющееся. Установка пъезометров непосредственно перед изучаемым конструктивным элементом или за ним не даёт правильных результатов. Это хорошо видно на рис. 10, где величины составляющих полного напора Н (пъезометрическая высота 
; скоростная высота и местная потеря напора h м) имеют действительные значения только на некотором расстоянии от самого сопротивления.
|
|
|
Численные значения ζ м для разного вида местных сопротивлений были найдены экспериментальным путём. Значения ζ м приводятся в справочной литературе. В общем случае ζ м зависит от:
– вида местных сопротивлений (сужение, расширение, поворот трубы и т.д.)
– числа Рейнольдса (т.е. от рода жидкости, геометрических размеров и формы поперечного сечения потока).
Необходимо отметить, что большинство коэффициентов местных сопротивлений при напорном движении в трубах не зависят от числа Рейнольдса при Re > (103 … 104). При мéньших значениях чисел Рейнольдса коэффициенты ζ м обычно увеличиваются с уменьшением Re.
Рассмотрим некоторые случаи местных сопротивлений, изучаемых в данной работе.
3.2.1. Кран шаровой
Кран (клапан, задвижка или любое другое устройство, позволяющее регулировать величину расхода жидкости в трубе), является довольно распространённым местным сопротивлением. Коэффициенты таких сопротивлений определяют с помощью опытов.
Величина потерь напора в кране h кр определяется разностью пъезометрических высот 
и 
пъезометров, установленных в сечениях 1 – 1 и 2 – 2 (рис. 8).
Рис. 8. Схема определения потерь при течении жидкости в шаровом кране
Как видно из рисунка, линии тока имеют искривлённый характер в зависимости от угла открытия α крана. При этом возникают водоворотные области, характеризующиеся возвратным течением.
Обычно опыты, с помощью которых определяют значения коэффициентов сопротивления крана ζ кр при различных значениях угла α поворота крана, от которого зависит ζ кр, первоначально проводят, не изменяя величины расхода жидкости в трубе. Проведя ряд опытов при одном и том же расходе жидкости в трубе, но при различных значениях α, затем продолжают опыты при разных расходах жидкости в трубе, что позволяет проследить ещё и за изменением ζкр в зависимости от Re и скорости потока V.
3.2.2. Поворот трубы
При изменении направления потока появляются центробежные силы, направленные от центра кривизны к внешней стенке трубы. Давление в пределах поворота у внешней стенки больше, чем у внутренней. Соответственно скорости у внешней стенки меньше, чем у внутренней. Вследствие этого будет происходить движение жидкости от внутренней стенки к внешней, то есть возникает поперечная циркуляция в потоке (рис. 9). В результате образуется так называемый парный (двойной) вихрь, который накладывается на поступательное движение. Линии тока становятся винтообразными. Происходит отрыв потока от обеих стенок, образуются водоворотные области А и Б с обратными направлениями линий тока в них у стенок трубы. Повышенная пульсация скоростей и интенсивное перемешивание частиц жидкости приводят к значительным потерям напора на повороте по сравнению с потерями на прямолинейных участках. Необходимо отметить, что образование водоворотных областей А и Б зависит от радиуса поворота R, то есть при плавном повороте эти области имеют минимальные размеры или отсутствуют (при незначительных скоростях течения жидкости).
|
|
|
Рис. 9. Схема течения жидкости при повороте трубы
3.2.3. Внезапное расширение – сужение потока
Напорное движение жидкости происходит в трубе, сечение которой внезапно расширяется от площади S 1 до S 2 (рис. 10). При достаточно высокой скорости поток в месте расширения отрывается от ограничивающих твёрдых стенок, образуя транзитную струю, которая постепенно расширяется. Между начальным участком толстой трубы и поверхностью транзитной струи образуется водоворотная область. Граница между транзитной струёй и водоворотной областью представляет собой поверхность раздела, которая очень неустойчива (её положение меняется). На этой границе происходит интенсивное вихреобразование.
Рис. 10. Схема определения потерь при внезапном расширении потока
Через поверхность раздела происходит обмен жидкости между транзитной струёй и водоворотной областью, и наоборот. В результате завихрённые массы жидкости с границы транзитной струи проникают внутрь потока, где вращение постепенно гасится за счёт сил жидкостного трения. В связи с интенсивным вихреобразованием на границе транзитной струи и последующим гашением вихрей происходят потери напора при внезапном расширении.
Потери напора при внезапном расширении h вр (так же, как и для других видов местных сопротивлений) можно определить как разность полных напоров Н d1 и Н d2 в сечениях 1 – 1 и 2 – 2:
h вр = Н d1 – Н d2. (3.2)
| где | Н d1 - полный напор до сопротивления; Н d2 - полный напор после сопротивления. |
Выражение полного напора для произвольно выбранного сечения, согласно уравнению Бернулли (2.6), имеет вид:
Н d = z + s w:val="36"/></w:rPr><m:t> </m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="36"/><w:sz-cs w:val="36"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>ПЃg</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
+ 
. (3.3)
|
|
|
Потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору, соответствующему потерянной скорости. Это выражает формула Борд 
(3.4), которая была выведена им при рассмотрении потери энергии неупругих тел, поэтому иногда потери h вр называют потерями на удар:
h вр = 
, (3.4)
| где | V 1 – средняя скорость потока до внезапного расширения; V 2 – средняя скорость потока после внезапного расширения в том его сечении, где заканчивается формирование потока; (V 1 – V 2) – ″ потерянная ″ скорость. |
Используя уравнение неразрывности потока (V 1 S 1 = V 2 S 2 =…= V n S n), можно выразить V 1 через V 2 (или наоборот), после чего формула (3.4) примет вид:
h вр = 
∙ 
= 
∙ 
. (3.5)
Отсюда видно, что коэффициент сопротивления при внезапном расширении потока, отнесённый к скорости V 1 или V 2 в соответствии с формулой (3.5), будет равен:
ζ вр.1 = 
или ζ вр.2 = 
. (3.6)
Учитывая, что потери напора рассматриваются в круглоцилиндрической трубе, формулу (3.6) можно переписать в виде:
ζ вр.1 = 
или ζ вр.2 = 
. (3.7)
При внезапном сужении, как и при внезапном расширении, поток отрывается от твёрдой стенки и образуется транзитная струя, которая сначала испытывает сжатие, а затем – расширение. Между твёрдой стенкой и поверхностью транзитной струи образуется водоворотная зона. Вихри, которые в результате обмена жидкостью между водоворотной зоной и транзитной струёй проникают в поток, гасятся за счёт сил жидкостного трения. В результате работы сил трения часть механической энергии потока переходит в тепловую.
Коэффициент сопротивления ζ вс при внезапном сужении трубы, отнесённый к скорости V 2 (скорость после сопротивления), определяют по формуле Идельчика:
ζ вс = 0,5 
= 0,5 
. (3.8)
Лабораторные опыты, связанные с изучением потерь напора при расширении – сужении потока, заключаются в экспериментальном определении коэффициентов потерь и сравнение их с соответствующими коэффициентами, значение которых определяется по расчётным формулам (3.6), (3.7) и (3.8).
3.3. Порядок выполнения работ
Перед началом работ необходимо включить центробежный насос Н и обеспечить тем самым наполнение напорного бака Б2 до некоторого постоянного уровня. Краны К2 и К3 при этом закрыты, кран К4 открыт (кран К3 на схеме не показан).
Рис. 11. Схема опытного трубопровода для определения местных потерь напора
В конструкции опытного трубопровода ОТ2 (рис. 11), состоящего из трёх последовательно соединённых труб разного диаметра, расположены несколько различных местных сопротивлений (кран К4, поворот трубы и внезапное расширение – сужение), которые и являются объектами изучения данной работы. Потери напора в конкретном местном сопротивлении определяются по соответствующим пъезометрам:
- потери напора в кране К4 (пъезометры 2 и 3);
- потери напора при повороте трубы (пъезометры 4 и 5);
- потери напора при внезапном расширении (пъезометры 6 и 7 … 12);
- потери напора при внезапном сужении потока (пъезометры 13 и 14).
Расход воды в трубопроводе регулируется краном К2 при полностью открытом кране К3. Расход воды при проведении опытов определяется с помощью расходомера Вентури (постоянная расходомера С была определена при проведении лабораторной работы № 2). Работа состоит из нескольких опытов, которые ставят при разных расходах в опытном трубопроводе ОТ2. При каждом установленном значении некоторого расхода жидкости в трубопроводе показания соответствующих пъезометров отсчитываются по шкале на щите для всех местных сопротивлений.
3.3.1. Изучение потерь напора в кране К4
Определение коэффициента сопротивления крана проводится при различных углах α открытия крана при неизменном расходе жидкости в опытном трубопроводе (кран К3 полностью открыт, угол открытия крана К2 постоянен, расход изменяется за счёт изменения угла α открытия крана К4) и при α = const при различном расходе жидкости в трубопроводе за счёт изменения угла открытия крана К4.
Первый опыт проводится при наименьшем расходе жидкости. В ходе его проведения изучается зависимость коэффициента сопротивления ζ кр от угла α открытия крана. По данным этого опыта строится графическая зависимость ζ кр = f (α).
Последующие три опыта позволяют определить зависимость ζ кр от числа Рейнольдса при значительных значениях Re. Каждый последующий опыт проводится с увеличением расхода жидкости в трубопроводе (расход жидкости регулируется степенью открытия крана К2).
3.3.2. Изучение потерь напора при повороте трубы
В ходе проведения работы проводится три опыта, результатом которых является определение коэффициента сопротивления ζ пов при повороте трубы при различных расходах воды в трубопроводе. Потери напора определяются по разнице пъезометрических высот пъезометров 4 и 5. Каждый последующий опыт проводится с увеличением расхода жидкости в трубопроводе.
3.3.3. Изучение потерь напора при внезапном расширении и сужении трубопровода
Потери напора при внезапном расширении трубопровода определяют по разнице пъезометрических высот пъезометра 6 и одного из пъезометров 7 … 12. Как уже отмечалось выше, действительная пъезометрическая высота будет в том сечении трубы, где течение жидкости можно считать установившемся, поэтому отсчёт ведут по соответствующему пъезометру (см. рис. 10).
Потери напора при внезапном сужении трубопровода определяют по разнице пъезометрических высот пъезометров 13 и 14. При изучении данных потерь напора проводят три опыта, каждый с последующим увеличением расхода.
| ! | В ходе изучения потерь напора в местных сопротивлениях проводят четыре опыта. Первый – только для определения зависимости ζ кр = f (α), который проводится при наименьшем расходе воды в опытном трубопроводе. При этом учитываются показания только пъезометров 2 и 3. Последующие три опыта являются общими для изучения всех представленных в конструкции трубопровода местных сопротивлений. В ходе проведения этих опытов учитываются показания всех необходимых пъезометров. |
3.4. Обработка экспериментальных данных
В ходе проведения опытов измеряют:
- пъезометрические высоты 2 и 3 для построения графической зависимости ζ кр = f (α) при неизменном положении крана К2 и различных углах α открытия крана К4, м;
- пъезометрические высоты столба жидкости в пъезометрах 2 и 3 (потери напора в кране), 4 и 5 (потери напора при повороте трубы), 6 и в одном из пъезометров 7 … 12 (потери напора при расширении трубопровода), 13 и 14 (потери напора при сужении трубопровода) при неизменном положении крана К4 и различном положении крана К2, м;
- перепад высот в пъезометрических трубках расходомера ∆h тр, м;
- кинематическую вязкость воды в соответствии с температурой (см. лабораторную работу № 1), м2/с.
Обработанные данные заносят в таблицы результатов измерений и вычислений (таб. 3.1 … 3.4). При этом вычисляют общие для рассматриваемых местных сопротивлений значения следующих величин:
- расход воды Q по показаниям расходомера (значение постоянной расходомера С принимается по вычислениям, проведённым в лабораторной работе № 2), м3/с;
- среднюю скорость V течения воды в опытном трубопроводе, м/с (исходя из уравнения расхода 1.3).
3.4.1. Определение коэффициента сопротивления крана К4
Вычисляют:
- коэффициент сопротивления ζ кр крана при различных углах α открытия крана К4 и неизменном положении крана К2, используя формулу Вейсбаха (3.1). Результаты расчётов заносят в таблицу 3.1. По полученным данным строят графическую зависимость ζ кр = f (α);
- число Рейнольдса Re по формуле (1.2);
- коэффициент сопротивления ζ кр крана при α = const и при различных трёх положениях крана К2, используя формулу (3.1). Результаты расчётов заносят в таблицу 3.2.
3.4.2. Определение коэффициента сопротивления при повороте трубы
Вычисляют коэффициент сопротивления ζ пов при повороте трубы, используя формулу (3.1) и показания пъезометров 4 и 5 при различных трёх положениях крана К2. Результаты расчётов заносят в таблицу 3.3.
3.4.3. Определение коэффициента сопротивления при внезапном расширении и сужении трубопровода
Вычисляют:
- коэффициент сопротивления ζ вр при внезапном расширении трубы, используя формулу (3.1) и показания соответствующих пъезометров. Результаты расчетов заносят в таблицу 3.4;
- коэффициент сопротивления ζ вс при внезапном сужении трубы, используя формулу (3.1) и показания пъезометров 13 и 14. Результаты расчётов заносят в таблицу 3.4;
- расчётный коэффициент сопротивления ζ р.расч при внезапном расширении трубы по формуле (3.6) или (3.7);
- расчётный коэффициент сопротивления ζ с.расч при внезапном сужении трубы по формуле (3.8). Значения коэффициентов ζ р.расч и ζ с.расч сопротивления при расширении и сужении трубопровода заносят в таблицу 3.4;
- отклонение ∆ ζ опытного значения коэффициента сопротивления ζ р.расч и ζ с.расч от расчётного в процентах к последнему:
∆ ζ = 
· 100 %.
Результаты расчётов заносят в таблицу 3.4.
3.5. Составление отчёта
3.5.1. Цель работы.
3.5.2. Схема опытной установки.
3.5.3. Исходные данные:
- внутренний диаметр опытного трубопровода на различных участках
d 1 = 21 мм,
d 2 = 69 мм,
d 3 = 27 мм;
- температура воды t = …, ºС (по термометру Т);
- коэффициент кинематической вязкости ν = …, м2/с (по формуле 1.5 или по таблице 1.1).
3.5.4. Таблицы результатов измерений и вычислений:
Таблица 3.1
| Угол открытия крана α | Перепад высот на пъезометрах трубки Вентури ∆ h тр | Постоянная расходомера С |
Расход Q | Средняя скорость V |
Показания пъезометров | Потери напора в кране h кр | Коэффициент сопротивления крана ζ кр | |
| 2 | 3 | |||||||
| град | м | - | м3/с | м/с | м | м | м | - |
| 20 |
| |||||||
| 25 | ||||||||
| 30 | ||||||||
| 35 | ||||||||
| 40 | ||||||||
| 45 | ||||||||
Таблица 3.2
| № опыта | Угол открытия крана α | Перепад высот на пъезометрах трубки Вентури ∆ h тр | Постоянная расходомера С |
Расход Q | Средняя скорость V | Число Рейнольдса Re |
Показание пъезометров | Потери напора в кране h кр | Коэффициент сопротивления крана ζ кр | |
| 2 | 3 | |||||||||
| - | град | м | - | м3/с | м/с | - | м | м | м | - |
| 1 |
20 |
| ||||||||
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
Таблица 3.3
| № опыта | Перепад высот на пъезометрах трубки Вентури ∆ h тр | Постоянная расходомера С |
Расход Q |
Средняя скорость V |
Показание пъезометров | Потери напора при повороте h пов | Коэффициент сопротивления ζ пов | |
| 4 | 5 | |||||||
| - | м | - | м3/с | м/с | м | м | м | - |
| 1 |
| |||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
Таблица 3.4
| Вид сопротивления | № опыта | Перепад высот на пъезометрах трубки Вентури ∆ h тр | Постоянная расходомера С | Расход Q |
До сопротивления |
После сопротивления | Потери напора h м | Коэффициент сопротивления | Расхождение ∆ ζ м | ||||||||
| Пъезометрический напор
| Средняя скорость V | Скоростной напор | Полный напор H d | Пъезометрический напор
| Средняя скорость V | Скоростной напор | Полный напор H d | ||||||||||
| Опытный ζ м.оп | Расчетный ζ м.расч | ||||||||||||||||
| - | - | м | - | м3/с | м | м/с | м | м | м | м/с | м | м | м | - | - | - | |
| Внезапное расширение | 1 |
| |||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||||
| Внезапное сужение | 1 | ||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||||
3.5.5. Построение графической зависимости потерь напора в кране при различных углах открытия крана h кр = f (Q) по данным таблицы 3.1.
3.5.6. Выводы:
- о влиянии конструкции местного сопротивления на величину потерь напора (по данным таб. 3.1);
- об изменении коэффициента местного сопротивления в зависимости от Re (по данным таб. 3.2 …3.4);
- об изменении коэффициента местного сопротивления в зависимости от средней скорости V потока (по данным таб. 3.2 …3.4);
- о практической приемлимости расчётных формул (3.5) … (3.8), исходя из сравнения коэффициентов сопротивления расширения и сужения потока, определенных опытным и теоретическим путем.
