Построение по опытным данным напорной и пъезометрической линий для трубопровода

4. 1. Цель работы

Данная лабораторная работа является итоговой для лабораторных работ № 2 и № 3, связанных с проведением опытов по изучению потерь напора в опытном трубопроводе.

В задачу работы входит:

- построение по опытным данным напорной и пъезометрической линий для трубопровода;

- определение потерь напора между различными сечениями опытного трубопровода на основании тех же опытных данных;

- определение гидравлического уклона по всей длине опытного трубопровода;

- определение коэффициента сопротивления системы (опытного трубопровода).

4.2. Общие сведения

Гидродинамический напор в рассматриваемом сечении потока при равномерном или плавноизменяющемся течении жидкости согласно уравнению Бернулли (2.6) определяется по формуле:

Н _d = z + s w:val="36"/></w:rPr><m:t> </m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="36"/><w:sz-cs w:val="36"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>ПЃg</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + ,

где

Н _d – полный (гидродинамический) напор в выбранном сечении; z – геометрическая высота от плоскости сравнения до центра тяжести сечения (удельная энергия положения);

= h_р - пъезометрическая высота, представляющая собой высоту столба жидкости в пъезометре (удельная потенциальная энергия, обусловленная давлением);

= h_V - скоростной напор.

Иными словами, полный (гидродинамический напор) Н _d в рассматриваемом сечении потока равен сумме геометрической высоты z, пъезометрической высоты h_р и скоростного напора h_V:

Н _d = z + h_р + h_V. (4.1)

Линия, проведённая через точки, полученные путём откладывания вверх от плоскости сравнения суммы величин (z + h_р) в различных сечениях потока, называется пъезометрической линией.

Сумма величин (z + h_р) представляет собой пъезометрический напор в выбранном сечении (полная удельная потенциальная энергия жидкости):

Н_р = z + h_р. (4.2)

Линия, проведённая через точки, полученные при откладывании вверх от плоскости сравнения величин Н _d в различных сечениях потока, называется напорной линией.

Напорная линия наглядно демонстрирует изменение гидродинамического напора Н _d (полной удельной энергии) жидкости по длине потока. Уменьшение Н _d вдоль потока, отнесённое к единице его длины, называется гидравлическим уклоном J _e:

J _e = , (4.3)

где h_ℓ - потери напора Н _d по длине ℓ потока.

Коэффициент сопротивления системы. Если трубопровод длиной ℓ имеет на всём протяжении несколько k участков с различными диаметрами и на каждом из участков имеются n местных сопротивлений, то общие потери напора системы будут равны:

h _сист = + , (4.4)

где	-сумма потерь напора по общей длине ℓ потока, состоящей из нескольких k участков с различными диаметрами; -суммапотерь напора в местных сопротивлениях, находящихся на различных k участках.

Сумма потерь напора по общей длине ℓ потока (потери напора по длине) будет равна:

= λ₁ + λ₂ + … + λ _k , (4.5)

или, учитывая, что λ = ζ _дл, получим

= ζ _{дл 1} + ζ _{дл 2} + … + ζ _дл _k . (4.6)

Сумма потерь напора в местных сопротивлениях по всей длине потока ℓ будет равна:

= ∑ ζ _{м 1} + ∑ ζ _{м 2} + … + ∑ ζ _м _n . (4.7)

Подставив полученные выражения (4.6) и (4.7) в выражение для определения общих потерь напора (4.4), получим:

h _сист = (ζ _{дл 1}+ ∑ ζ _{м 1}) + (ζ _{дл 2}+ ∑ ζ _{м 2}) + … + (ζ _дл _k + ∑ ζ _м _n) . (4.8)

Для удобства расчёта потерь напора всей системы h _сист все скорости на разных участках трубопровода (согласно уравнению неразрывности потока) выражают через одну скорость на любом участке трубопровода, обычно на последнем, k – м (V_k):

V ₁ = V_k , V ₂ = V_k и т. д.

Тогда выражение (4.8) примет вид:

h _сист = (ζ _{дл 1}+ ∑ ζ _{м 1}) · · + (ζ _{дл 2}+ ∑ ζ _{м 2}) · + … + (ζ _дл _k + ∑ ζ _м _n) · ,

или

h _сист = ζ _сист , (4.9)

где

ζ _сист= [(ζ _{дл 1}+ ∑ ζ _{м 1}) · + (ζ _{дл 2}+ ∑ ζ _{м 2}) + … + (ζ _дл _k + ∑ ζ _м _n)]. (4.10)

Коэффициент сопротивления системыζ _сист – это сумма коэффициентов потерь напора по длине на различных участках трубопровода с разными площадями живых сечений, и сумма коэффициентов потерь напора в местных сопротивлениях по всей длине трубопровода, отнесённых к одному скоростному напору. Коэффициент сопротивления системы характеризует общие потери напора в неразветвлённом трубопроводе.

4.3. Порядок выполнения работы

Перед началом работы включают центробежный насос Н и наполняют напорный бак Б₂ до постоянного уровня. Кран К₃ при этом полностью открыт, кран К₂ – закрыт. Рычаг ПР установлен в крайнее правое положение.

Краном К₂ устанавливают максимально возможный напор, при котором уровни воды в пъезометрах 1 … 14 находятся в пределах шкалы измерения на щите. Кран К₄ имеет определенный угол открытия и выступает в качестве местного сопротивления. При этом определяют расход воды Q аналогично тому, как это делалось в предыдущих работах (по показанию расходомера Вентури), и пьезометрические высоты в пьезометрах, установленных в сечениях 1 … 9 опытного трубопровода (рис. 12).

Сечение 7–7 соответствует пъезометрической высоте, наибольшей из всех показываемых пъезометрами, расположенных на участке растекания струи после внезапного расширения трубопровода (подробнее об этом смотри в п. 3.2.3 и 3.3.3).

Рис. 12. Схема опытного трубопровода

Построение напорной и пъезометрической линий удобнее всего производить на том же чертеже, на котором показана схема опытного трубопровода. Для этого следует схематично изобразить вид сбоку на опытный трубопровод, представив его вытянутым в одну прямую линию, как это показано на рис. 13. При этом масштаб для вертикальных линейных размеров как правило, значительно больше, чем для горизонтальных.

Рис. 13. Схема построения напорной и пъезометрической линий

За плоскость сравнения О – О удобно принять горизонтальную плоскость, совпадающую с осью трубопровода. Тогда z ₁= z ₂= … = z ₉= 0 и, следовательно, пъезометрические высоты в сечениях 1 … 9 будут численно равны пъезометрическим напорам в этих сечениях.

Откладывая вверх от плоскости сравнения О – О (в данном случае от оси трубопровода) в соответствующих сечениях найденные из опыта пъезометрические высоты s w:val="36"/></w:rPr><m:t> </m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="36"/><w:sz-cs w:val="36"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>ПЃg</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , получают пъезометрическую линию (рис. 13).

Для построения напорной линии необходимо знать величины средних скоростей движения жидкости в тех же сечениях, в которых определены пъезометрические высоты. Величины этих средних скоростей определяют, разделив расход жидкости в трубопроводе, измеренный во время опыта, на соответствующие площади его поперечного сечения (порядок определения расхода Q подробно описан в пункте 2.3). После этого вычисляют величину скоростного напора в каждом сечении, принимая для всех них α = 1, так как опыт проводится при турбулентном режиме течения жидкости. Вычисленные таким образом величины этих скоростных напоров откладывают вверх и получают точки, соответствующие величине полного напора Н _d в сечениях 1 … 9. Соединяя эти точки прямыми линиями, получают напорную линию.

Составив уравнение Бернулли для сечения 1 – 1 и любого другого сечения опытного трубопровода (например, 9 – 9), легко убедиться, что потери напора между этими двумя сечениями равны разности полных напоров:

h _пот = Н _d₁– Н _d₉ = – . (4.11)

4.4. Обработка экспериментальных данных

Для построения напорной и пъезометрической линий опытного трубопровода, а также для определения гидравлического уклона и коэффициента сопротивления системы (опытного трубопровода), необходимо выполнить следующие действия:

- определить перепад высот на пъезометрах расходомера Вентури ∆h _тр, м;

- определить расход воды Q согласно показанию расходомера и значению постоянной С расходомера, определённой в лабораторной работе № 2, м³/с;

- определить среднюю скорость V течения воды в контрольных сечениях, м/с (исходя из уравнения расхода 1.3);

- измерить пъезометрические высоты s w:val="36"/></w:rPr><m:t> </m:t></m:r></m:num><m:den><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="36"/><w:sz-cs w:val="36"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>ПЃg</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> в контрольных сечениях, м;

- определить величину скоростного напора в каждом сечении, м;

- построить напорную и пъезометрическую линии, зная величину полного напора Н _d в каждом выбранном сечении;

- определить потери напора h _пот (м) на каждом участке опытного трубопровода, используя уравнение Бернулли (4.11);

- определить коэффициенты сопротивлений по длине ζ_дл и в местных сопротивдениях ζ_м;

- определить коэффициент сопротивления системы (опытного трубопровода), используя формулы (2.1), (3.1) и (4.10);

- зная потерю напора между первым и последним сечениями и общую длину ℓ опытного трубопровода, определить гидравлический уклон J _e по формуле (4.3).

Результаты измерений и вычислений занести в таб. 4.

4.5. Составление отчёта

3.5.1. Цель работы.

3.5.2. Схема опытного трубопровода.

3.5.3. Исходные данные:

- внутренний диаметр опытного трубопровода на различных участках

d₁= 21 мм (в сечениях 1 – 1 … 6 – 6),

d₂= 69 мм (в сечениях 7 – 7 и 8 – 8),

d₃= 27 мм (в сечении 9 – 9);

- угол открытия крана α = 20º;

- расстояние между смежными сечениями опытного трубопровода

ℓ_1-2= 1,61 м;

ℓ_2-3= 0,15 м;

ℓ_3-4= 1,42 м;

ℓ_4-5= 0,5 м;

ℓ_5-6= 0,35 м;

ℓ_6-7= 0,3 м;

ℓ_7-8= 0,91 м;

ℓ_8-9= 0,05 м.

3.5.4. Таблица результатов измерений и вычислений.

Таблица 4

Сечение трубопровода

Площадь поперечного сечения потока S

Перепад высот на пъезометрах трубки Вентури ∆ h _тр

Постоянная расходомера С

Расход воды Q

Пъезометрический напор

Средняя скорость V

Скоростной напор

Гидродинамический напор H _d

Потери напора между сечениями, h _пот. _i

Коэффициенты ζ _дл или ζ _м(с указанием типа сопротиления – местное или по длине)

Коэффициент ζ _сист

Потери напора системы (между сечениями 1-1 и 9-9), h _пот

Гидравлический уклон J _e

м²

м³/c

м/с

1-1

1-2:

2-2

2-3:

3-3

3-4:

4-4

4-5:

5-5

5-6:

6-6

6-7:

7-7

7-8:

8-8

8-9:

9-9

3.5.5. Графическое изображение напорной и пъезометрической линий, построенных по показаниям пъезометров и на основании расчётных величин. Масштаб по горизонтали и вертикали устанавливается произвольно, исходя из удобства изображения схемы развернутого трубопровода и построения напорной и пъезометрической линий.

Список рекомендуемой литературы

1. Ухин Б. В. Гидравлика. М.: изд. "Форум", 2009. – 464 с.

2. Артемьева Т. В., Лысенко Т. М., Стесин С. П. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод. / под ред. Стесина С. П. М.: Издательский центр "Академия", 2005. – 336 с.

3. Калицун В. И., Кедров В. С., Ласков Ю. М., Сафонов П. В. Гидравлика, водоснабжение и канализация. М.: Стройиздат, 1980. – 359 с.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: