Основные характеристики ламинарного и турбулентного течений

При ламинарном течении (Рис. 27) в круглой трубе распределение скорости по живому сечению параболическое:

 

Рис. 27. Распределение скоростей в ламинарном потоке

 

где R – радиус трубы;

    r – расстояние от оси трубы;

    l – расстояние от начала трубы;

    h _тр – потери напора на трение по длине l.

Как видно из формулы, максимальная скорость наблюдается в центре потока, на оси трубы.

Из расчетов получено:      V _ср = 0,5 V _max.

Коэффициент Кориолиса a на начальном участке l _нач изменяется от 1 до 2. В инженерных расчетах этим фактом, как правило, пренебрегают и принимают a = 2. Все приведенные выше зависимости получаются аналитическим путем.

Длина начального участка потока (участка, на котором формируется профиль эпюры скоростей потока) вычисляется по формуле Шиллера:

l _нач = 0,029 d Re.

Вследствие того, что на входе в трубу распределение скоростей равномерное, на начальном участке трубы несколько больше касательные напряжения в жидкости. Это приводит к тому, что потери напора на начальном участке на 9 % больше, чем на аналогичном участке сформировавшегося ламинарного течения.

При турбулентном течении жидкости (Рис. 28) тоже существует начальный участок, на котором формируется профиль эпюры скоростей. Его длину можно подсчитать по формуле:

 

Рис. 28. Распределение скоростей в турбулентном потоке

 

l _нач = 0,64 d Re^0,25.

 

Поток жидкости состоит из турбулентного ядра и тонкого пристенного ламинарного слоя, толщина которого может быть вычислена по одной из формул:

                           или        .

В первой формуле l – это коэффициент гидравлического трения или коэффициент Дарси.

Для описания распределения скоростей по сечению трубы существуют различные формулы. Приведу одну из них – формулу Альтшуля:

Связь между максимальной и средней скоростями в трубе, по Альтшулю, следующая:

а коэффициент Кориолиса

.

Средняя скорость составляет (0,75 ¸ 0,9) V _max, причем с увеличением Re V _ср приближается к V _max:

– при Re = 2700      V _ср =0,75 V _max;

– при Re = 10⁸         V _ср =0,9 V _max,

а коэффициент Кориолиса при этом изменяется от 1,13 и стремится к 1 при Re ® ¥. В практических расчетах при турбулентном течении в трубах a обычно принимают равным 1.