Метод наименьших квадратов-

ФАКТОРЫ

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение.

Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые в принципе может принимать данный фактор.

Факторы разделяются на количественные и качественные.

Количественный фактор – это переменная величина, которую можно оценивать количественно: измерять, взвешивать, титровать и т.п.

Качественный фактор — это некоторая переменная, характеризующаяся качественными свойствами (разные вещества, разные технологические способы, аппараты, исполнители и т.д.).

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента

При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми.

Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначны

Точность замера факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов.

Требования к совокупности факторов

Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны.

Независимость факторов - это отсутствие корреляции между факторами, возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов

ВЫБОР МОДЕЛИ

Выбрать модель — значит выбрать вид этой функции

Пространство, в котором строится поверхность отклика, называется факторным пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются значения факторов и параметра оптимизации. Размерность факторного пространства зависит от числа факторов.

Требования к модели

Модель, которая удовлетворяет такому или какому-либо аналогичному требованию, называется адекватной

Требуется, чтобы модель хорошо предсказывала направление наискорейшего улучшения параметра оптимизации. Такое направление называется направлением градиента

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом.

При выборе области эксперимента прежде всего надо оценить границы областей определения факторов. При этом должны учитываться ограничения нескольких типов. Первый тип — принципиальные ограничения для значений факторов, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах. Например, если фактор - температура, то нижним пределом будет абсолютный нуль. Второй тип — ограничения, связанные с технико-экономическими соображениями, например, со стоимостью сырья, дефицитностью отдельных компонентов, временем ведения процесса. Третий тип ограничений определяется конкретными условиями проведения процесса, например, существующей аппаратурой, технологией, организацией.

Выбор интервалов варьирования

Для каждого фактора выбирается два уровня, на которых он будет варьироваться в эксперименте. Один из этих уровней называется верхним, а второй - нижним. Обычно за верхний уровень принимается тот, который соответствует большему значению фактора, для качественных факторов безразлично.

Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание — нижний уровни фактора.

Дисперсия параметра оптимизации.

Матрица планирования состоит из серии опытов, и дисперсия всего эксперимента получается в результате усреднения дисперсий всех опытов. Такая дисперсия называется дисперсией параметра оптимизации или дисперсией во производимости эксперимента.

Проверка однородности дисперсий

Критерий Фишера (F-критерий) представляет собой отношение большей дисперсии к меньшей. Полученная величина сравнивается с табличной величиной F-критерия.

Критерий Кохрена – это отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА.

Метод наименьших квадратов-

Он позволяет вычислять коэффициенты регрессии и проводить статистические оценки адекватности и значимости.

Для любого числа факторов коэффициенты регрессии будут вычисляться по формуле

                               где j 0,1,2,...,k. - номера факторов.

При этом должны выполняться следующие постулаты:

1) параметр оптимизации — случайная величина с нормальным законом распределения;

2 ) дисперсия параметра оптимизации не зависит от значений параметра оптимизации;

3) значения факторов — не случайные величины;

4) факторы коррелированны.

Если постулаты выполняются, то можно проводить проверку адекватности модели и значимости коэффициентов регрессии.