Математическая постановка задачи оптимизации

Постановка задачи оптимизации включает в себя множество допустимых решений и числовую функцию, определенную на этом множестве, которая называется целевой функцией.

Нельзя отождествлять критерий (критерии) оптимальности и целевую функцию.

Целевая функция – это аналитическая зависимость между критерием (критериями) оптимальности и подлежащими оптимизации параметрами с указанием направления экстремума.

Отличие понятий «критерий» и «целевая функция» состоит в следующем:

1. Целевая функция может включать в себя более одного критерия.

2. Для целевой функции всегда и обязательно указывается вид

 экстремума:

Различают два вида задач оптимизации:

1. Задачу минимизации.

2. Задачу максимизации.

Чтобы решить задачу минимизации функции на множестве, необходимо найти такой вектор (а также соответствующее значение целевой функции), чтобы неравенство: выполнялось для всех. При этом называют оптимальным решением (точнее здесь – минимальным решением), а - оптимумом (минимумом).

Чтобы решить задачу максимизации функции на множестве, необходимо найти такой вектор (а также соответствующее значение целевой функции), чтобы неравенство: выполнялось для всех. При этом называют оптимальным (максимальным) решением, а– оптимумом (максимумом).

В общем виде находится именно вектор, т.к., например, при решении двухпараметрической задачи, он будет включать в себя два параметра, трехпараметрической – три параметра и т.д. [1]