Текстовые арифметические задачи в начальной школе

Содержание

 

1. Введение

2. Текстовые арифметические задачи в начальной школе

3. Методика обучения решению задач на движение

4. Формирование процесса моделирования при решении задач на движение

5. Список литературы

 

 

Введение

Если обратить внимание на гигиеническую шкалу трудности (сложности) школьных предметов, то математика – самая напряженная по этому показателю. Действительно, математика для многих считается самым трудным школьным предметом, особенно, в начальной школе. Объяснение тому – особенности развития интеллекта в этот возрастной период и, как следствие, трудности в оперировании с абстрактными действиями, объектами, явлениями.

В процессе обучения математике, чтобы обеспечить эффективность усвоения материала, учителя широко используют (или пытаются это делать) наглядные средства, возвращая ученика на уровень наглядно – образного оперирования. Арсенал этих средств в дидактике достаточно велик – это макеты, чертежи, схемы, таблицы, модели и пр. Подобные приемы помогают не только вывести мышление на уровень сенсомоторных представлений, но и структурируют воспринимаемую информацию, осуществляет, можно сказать, компрессию текста математического задания.

Вполне резонно заметить, что применение таких средств присутствует и в преподавании других предметов в начальной школе. Эти способы сворачивания информации в результате освоения, которых и формируется комплекс универсальных действий ученика. В самом широком смысле – это умение учиться.

Эти действия потому и универсальные, что приложимы к любому предметному материалу или ситуации реальной жизни и позволяют оптимальными способами достичь результата, найти эффективные пути разрешения затруднений. Здесь возвращаемся к общеизвестной точке зрения Л. С. Выготского, что обучение ведет развитие, а значит, освоение универсальных действий двигает развитие ученика как субъекта собственной деятельности.

Довольно часто можно услышать мнение приверженцев генетической теории наследования способностей, что освоение математики для ряда учащихся имеет предел. Этим они декларируют врожденность математических способностей и ограниченность возможности их развития, да и интеллекта в целом. Подобная точка зрения не нова в психологии способностей и интеллекта. Памятуя слова Л. С. Выготского, мы считаем, что важно создание таких условий, которые будут работать на всесторонне развитие интеллекта и математических способностей, в частности. Одним из таких важных, неотъемлемых условий было и будет овладение человеком универсальных способов познания окружающего мира. И мы вновь здесь возвращаемся к универсальным действиям, которыми с необходимостью должен овладеть каждый ученик.

Формирование умения моделировать, может строиться на любом предметном материале из курса математики, что и делается в практической деятельности учителями.

В процессе изучения математики ученики сталкиваются с решением самых разнообразных задач. Какие – то более приближены к реальности, повседневной жизнедеятельности учащихся (например, задачи на куплю – продажу), какие – то менее «реалистичны».Обратимся к задачам на «воду в бассейнах», «на посевные площади», «работу землекопов», «движение в разных или одном направлении» и т. п. Эти типы задач, чаще всего, усваиваются, как самостоятельные, и важна в них бывает исполнительская сторона – результат. Модель, построенная в процессе решения такой задачи, часто выглядит для ученика как малозначимый атрибут. Кроме того, перспектива решения задач на движение в будущем курсе физики – вряд ли станет для младшего школьника аргументом в пользу скрупулезного изучения данного типа задач.

Формализм при усвоении процесса решения задач на движение и им подобных, проявляется как со стороны, учеников, так и учителей. Моделирование задачи направлено, главным образом, на конечный результат, без проработки этапов построения модели, работы с ней. Получается, что моделирование не воспринимается как обобщенный способ решения разных типов задач и, в конечном итоге, как особы способ познания окружающей действительности, способ научного познания. В целом, начиная с первого класса, а где –то и с дошкольного детства, школьники обучены построению моделей по текстовым и вербальным основам.

В настоящее время остается противоречие между востребованностью умения моделировать в учебной деятельности и в практике и недостаточностью обучения и проработки всех этапов формирования этого умения в рамках разных дисциплин в начальной школе, математики в частности.

 

Текстовые арифметические задачи в начальной школе

Решение задач представляет в математике ее практическую направленность, прикладной характер арифметических и алгебраических формул, правил, закономерностей. Действительно, в каждой задаче ученику представлена какая – либо житейская микроситуация которую необходимо решить, опираясь на теоретические знания, оперируя математическим языком: символами, знаками, моделями, графиками, формулами.

Как жизненных ситуаций встретить можно великое множество, так и арифметических задач составить можно достаточно. Такие задачи могут существовать как в письменной, так и в устной форме.

Для понимания различий между текстовой задачей и устной задачей обратимся к рассуждениям Н. Б. Истоминой. Автор основывается на различиях между устными и письменными вычислениями на характеристике понятий «умение» и «навык». Вычислительное умение основывается на осознанной цепочке действий, где каждая операция осуществляется самостоятельно и под контролем, а также происходит осознание цели, способа действий и условий их выполнения. «В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат».

Таким образом, когда речь идет о вычислительных умениях, то они проявляются в устных и письменных вычислениях, но исключительный характер имеют для письменных математических действий.

Что касается понятия «задача» в начальном курсе математики, то «любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т. е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование (т. е. указание на то, что нужно найти)». Этот термин для младших школьников чаще всего ассоциируется с арифметическими задачами, так как за четырех летний курс обучения они знакомятся с большим массивом этих заданий самого разнообразного характера. Как отмечает Н. Б. Истомина, это задачи текстовые, сюжетные, вычислительные, которые содержат определенные количественные отношения между реальными объектами, явлениями, процессами.

Использование и решение этих задач связано с определенными возрастными психологическими особенностями восприятия, мышления, произвольности, общей осведомленности учащихся этого возраста. Поэтому в основу задач положены практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка, так или иначе. Хотя многие ситуации остаются для учащихся полной абстракцией по существу – движение воды в бассейне, посадка зерновых на полях, поездка транспорта из одной точки в другую. Даже не смотря на это, сюжетные текстовые задачи позволяют расширить кругозор ученика, увеличить объем общей осведомленности об окружающем мире, познакомить с разными сторонами практической жизнедеятельности людей.

Задачи с использованием одного действия называются простыми, а, следовательно, из нескольких – составными. Их объединяет то, что их можно решить разными способами и это важная задача в процессе формирования универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе.

В свою очередь, простые задачи можно разделить по основаниям:

- выполняемые действия: сложение, вычитание, умножение, деление;

- формируемые понятия при их решении («раскрывающие смысл арифметических действий;  взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий; нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение»).

Для составных задач представляется возможным выделить некоторые группы по следующим основаниям:

-математическая структура (например, задачи, в которых надо сумму разделить на число),

- способ решения (например, задачи, решаемые способом нахождения значения постоянной величины),

- содержание задачи (площадь, работа, купля-продажа).

Арифметический способ решения задач сводится к тому, чтобы выбрать арифметические действия, отражающие связь между данными и искомыми величинами. «Решение задач … оформляется в виде последовательности числовых равенств,…, или числовым выражением … используются различные формы записи решения задач арифметическим способом: по действиям; по действиям с пояснением; с вопросами; выражением».

Для успешного решения текстовых арифметических задач у младшего школьника должны быть сформированы следующие действия:

1) смыслового чтения (осознание цели чтения, извлечение необходимой информации, определение основной и второстепенной информации, способность сжатого, адекватного пересказа – это общеучебные действия);

2) «…сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на...», разностного сравнения (для этой цели используется не решение простых типовых задач, а соотнесение предметных, вербальных, графических, схематических и символических моделей)»;

3) операционального компонента мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение и т. д. (логические действия в системе познавательных УУД);

4) «умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов…

5)…умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

6)…умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели».

Пункты 4, 5, 6изложены у Н. Б. Истоминой, хотя они в чем-то повторяют друг друга. Смысл этих действий заключается в сформированности у учащихся, как предметных знаний, так и метапредметных, а именно, общеучебных познавательных УУД.

Коротко рассмотрим те методические приемы, с помощью которых может идти обучение младших школьников решению математических задач.

К методическим приемам обучения решению текстовых задач относят: сравнение, выбор, преобразование, конструирование.

Прием сравнения заключается в сопоставлении текстов двух задач с ответом на серию вопросов по содержательной стороне текстов, что позволяет осмыслить структуру задачи. В данном приеме используются вопросы, которые обычно ставятся в ситуации сравнения двух объектов, явлений, процессов: «В чем отличия?», «В чем сходство?», «Какие существенные признаки у первого объекта?», «В чем главные и второстепенные отличия?» и т. д.Вопросы о содержании арифметических задач могут привести и казусным ситуациям, когда ответ уже известен или есть явное противоречие условий и вопроса или есть недостаток или избыток данных.

Кстати, при классификации составных задач Е. П. Виноградова предлагает делить их «по признаку соответствия данных и искомого:

-определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;

-задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;

-неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;

-переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых».

При разработке нового диагностического комплекса для оценки результатов обучения по ФГОС сотрудники лаборатории МГППУ под руководством  псих.наук  Г. А. Цукерман разработал методику способную отчасти оценить умение работать с содержательной стороной текста задачи. Этот инструмент называется: методика «Недоопределенные задачи». Недоопределенные задачи – задачи с недостающими условиями для решения. Эти задачи «должны принадлежать к хорошо освоенным классам задач: при внесении недостающего условия они решаются знакомым способом.Инструкция впрямую указывает на необходимость поиска недостающих условий решения задачи».

Вот одно из заданий.

«Второклассники придумали свои задачи по математике. Они еще не очень хорошо умеют составлять задачи. Сейчас ты оценишь задачи второклассников. Если задача составлена неверно, ты запишешь СОВЕТ второкласснику: как исправить задачу.

[в начале дается простая верная арифметическая задача, а затем]

Лена купила в буфете два пирожка по 4 руб. и стакан сока за 3 руб. Сколько денег осталось у Лены после того, как она заплатила буфетчице? РЕШЕНИЕ: Эту задачу решить нельзя. СОВЕТ: Надо знать, сколько денег было у Лены перед покупкой»