2020-01-14
165
Предположим, что поведение потребления выводится из межвременной оптимизации:
Реальная процентная ставка равна частной предельной производительности капитала, а именно
Это условие является достаточным для определения общего темпа роста.
В рассмотренных выше случаях:
· производственная функция фирмы
· частная предельная производительность
· соответственно равновесный темп прироста
В данном уравнении, где находится равновесный темп прироста возникает зависимость от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки. Следовательно, рост в модели зависит от субъективного поведения агентов экономики и является эндогенным.
Здесь мы впервые сталкиваемся с полученной и отмеченной Полом Ромером зависимостью от величины экономики — численности населения и работников, так называемым эффектом размера экономики. Этот эффект часто возникает в моделях эндогенного роста с экстерналиями. Несмотря на внешнюю парадоксальность данного эффекта (большая по размеру экономика должна иметь и больший рост, Китай вроде бы должен иметь значительно больший рост, чем Гонконг или Сингапур), он имеет достаточно простое объяснение.
|
|
|
В данном случае речь идет о регионах или экономиках, связанных эффектом растекания знаний, что позволяет каждой фирме иметь внешний эффект от всего объема капитала и экономики. Для устранения возникающего неправдоподобия достаточно предположить разную степень связанности экономик эффектом растекания: для регионов Китая или России эта связь, внутри и между регионами, как и интегрированность в мировой информационный обмен, может быть существенно ниже, чем связь между странами Евросоюза, например, или степень включенности Сингапура в мировой процесс растекания знаний. Для эмпирических исследований здесь можно ввести коэффициент степени растекания, распространения знаний.
В третьем анализируемом случае производственная функция, частная предельная производительность и равновесный темп прироста равны:
Из уравнения равновесного конкурентного роста с оптимизацией потребления
и уравнения устойчивого равновесного роста, которое здесь также справедливо
можно выразить устойчивую норму сбережений, которая для третьего случая будет равна:
Соответственно для первого рассматриваемого случая норма сбережений будет следующей:
Норма сбережений здесь величина постоянная, поскольку в правой части уравнений (3-46, 3-47) все параметры и переменные — константы. Поскольку при положительном темпе прироста выражение в квадратных скобках — положительное, зависимость от параметра о (межвременной эластичности замещения функции полезности) — тоже положительная. Это означает, что при более высокой эластичности (способности перемещать полезность во времени) потребитель предпочтет сберегать большую долю своего дохода, т.е. отложить потребление. При отрицательном выражении в квадратных скобках ситуация обратная. Таким образом, параметр межвременной эластичности играет роль усиливающего коэффициента при выражении в квадратных скобках.
|
|
|
Зависимость нормы сбережений от доли капитала в доходе — положительная, а от субъективной дисконтной ставки — отрицательная, что также соответствует экономическому смыслу данных параметров.
Зависимость от нормы амортизации и численности населения для общего случая не определена.
Зависимости для нормы сбережений в третьем случае те же за одним исключением: добавилась положительная зависимость от темпа прироста населения.
Оптимальный рост и неоптимальность конкурентного роста [5]
Полученный выше темп конкурентного роста можно сравнить с оптимальным темпом роста.
Из решения данной системы следует условие первого порядка для оптимального экономического роста:
или
1. случай:
2. случай:
Очевидно, оптимальный темп прироста выше равновесного gopt>geq. Причина заключается в том, что социальный планер принимает во внимание социальную предельную производительность капитала, которая выше, чем частная, вследствие наличия экстерналии.
Графически это можно показать, отображая (в координатах «процентная ставка — устойчивый темп прироста») два уравнения: сбережений, полученное из стандартного условия оптимизации потребления (соответственно и сбережений) Рамсея
и отдачи (социальной и частной процентных ставок), которая находится из условия:
Модель Роберта Солоу [6]
Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.
Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.
Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.
Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением:
где i и c инвестиции и потребление на одного занятого.
Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как
где s – норма сбережения (накопления), тогда
откуда 
. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как
Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на произведенный продукт.
Динамика объему выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае — капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.
Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике: i = sf(k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k:
|
|
|
Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна dk.
На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d.
Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением 
, или, используя равенство инвестиций и сбережений, 
Запас капитала (k) будет увеличиваться(Ak>0),до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. sf(k)=dk. После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга(Ak=0).
Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.
Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения к экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k*. Если начальное k<k*, то валовые инвестиции sf(k) будут больше выбытия (dk), и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k2> k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k*.
Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s, до s2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s/(k) до s2 (к).
В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала kx*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на (i1’ - i,), а запас капитала (kt*) и выбытие (dk) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2*, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).
|
|
|
Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.
Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.
Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.
Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как:
Рост населения, как и выбытие, снижает фондовооруженность, хотя и по-другому — не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение пk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и прежних.
Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет представлена как У — Р(К, LE), где Е — эффективность труда, a (LE) — численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g = 2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом п, а врастет с темпом g, то (LE) будет увеличиваться с темпом (п + g).
Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется.
В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k'* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда: 
.
В устойчивом состоянии (к' *) при наличии технологического прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (У) будут расти с темпом (п + g). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность и выпуск в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).
Таким образом, в модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.
В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (к *) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с (темпом (п + g). Величина нормы сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.
Поскольку равновесный экономический рост-совместим с различными нормами сбережения (как видно, увеличение лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в длительном же периоде экономика возвращалась к устойчивому равновесию и постоянному темпу роста в зависимости от значения п и g), возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.
Оптимальная норма накопления, соответствующая ≪золотому правилу» Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующийэтой норме накопления, обозначим k**, а потребления — с**.
Уровень потребления в расчете на одного занятого при любом устойчивом значении фондовооруженности А:* определяется путем ряда преобразований исходного тождества: у = с + i. Выражаем потребление с через у и i и подставляем значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом состоянии:
где с* - потребление в состоянии устойчивого роста, а i = sf(k) = dk по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности (k*), соответствующих разным значениям s, необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума.
Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем «золотому правилу» (k**), должно выполняться условие: МРК = d (предельный продукт капитала равен норме выбытия), а с учетом роста населения и технологического прогресса: МРК = d + п + g.
Если экономика в исходном состоянии имеет запас капитала, больший, чем следует по «золотому правилу», необходима программа по снижению нормы накопления. Эта программа обусловливает увеличение потребления и снижение инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия и вновь достигает его при пропорциях, соответствующих «золотому правилу».
Рассмотренная модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономикой полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления.
Представленная модель не свободна и от недостатков. Модель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигаемые в длительной перспективе, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и уровня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу — s, d, n, g - было бы предпочтительнее определять внутри модели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях, — ресурсных, экологических, социальных. Используемая в модели функция Кобба—Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста.
Глава 3. Пример по модели Р. Солоу [7]
Модель имеет вид:
где Y – выработка продукции, A – нейтральный технический прогресс, K –объем используемого капитала, L – затраты живого труда, α1, α2 – параметры функции.
Как уже говорилось выше (в Главе 2) автор этой модели использовал в ней производственную функцию Кобба – Дугласа.
Имеются данные о выработке продукции(Y), K – объеме используемого капитала, L – затратах живого труда. Составим уравнение производственной функции и оценим качество полученной модели:
Сначала составим матрицу парных корреляций:
| Y | K | L | A | |
| Y | 1.000000 | 0.965160 | 0.982740 | 0.995555 |
| K | 0.965160 | 1.000000 | 0.992491 | 0.937735 |
| L | 0.982740 | 0.992491 | 1.000000 | 0.965304 |
| A | 0.995555 | 0.937735 | 0.965304 | 1.000000 |
Отсюда можно видеть, что наибольшее влияние на выработку продукции оказывает фактор нейтральный технический прогресс (А). Также здесь можно заметить, что факторы: нейтральный технический прогресс(A), объем используемого капитала (K) и затраты живого труда (L) сильно коррелируют (уровень корреляции < 0.7 – 0.8) между собой, что не является хорошим показателем модели.
| Dependent Variable: Y | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/28/10 Time: 14:10 | ||||
| Sample (adjusted): 1 15 | ||||
| Included observations: 15 after adjustments | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -3872.743 | 1289.847 | -3.002483 | 0.0110 |
| K | -0.329607 | 0.188424 | -1.749283 | 0.1057 |
| L | 2.874401 | 0.675078 | 4.257882 | 0.0011 |
| R-squared | 0.972731 | Mean dependent var | 2418.000 | |
| Adjusted R-squared | 0.968186 | S.D. dependent var | 159.6961 | |
| S.E. of regression | 28.48397 | Akaike info criterion | 9.713417 | |
| Sum squared resid | 9736.040 | Schwarz criterion | 9.855027 | |
| Log likelihood | -69.85062 | F-statistic | 214.0320 | |
| Durbin-Watson stat | 2.016312 | Prob(F-statistic) | 0.000000 | |
Рассмотрим данное уравнение. Оно построено без учета «нейтрального технического прогресса», на основе производственной функции Кобба – Дугласа.
Нейтральный тип технического прогресса - это такой тип, когда технический прогресс сопровождается пропорциональным ростом продуктов К(капитала) и L(труда), так что предельная норма их технического замещения при перемещении к началу координат сохраняется постоянной.
Проинтерпретируем коэффициенты модели данного уравнения. При увеличении Капитала (K) в среднем на 1(в единицах измерения), то выработка продукции падает в среднем на 33 (в единицах измерения выработки продукции), при неизменности прочих факторов.
При увеличении затрат живого труда(L) на единицу продукции, выработка продукции возрастает в среднем почти в 3 раза, при неизменности прочих факторов.
Само уравнение является статистически значимым, т.к. Prob(0.0000), а F – stat= 214.03. Так как модель многофакторная, то оцениваем мы ее еще и по скорректированному коэффициенту детерминации(Adjusted R-squared)=0.968,т.к. он берет на себя увеличение количества факторов и показывает тесноту связи переменных в уравнении. Однако, коэффициенты при уравнении не являются статистически значимыми, что говорит, о необходимости перейти к другой модели или о каких-то неучтенных факторах в модели.
Попробуем исправить данную модель, добавив в нее фактор «нейтрального технического прогресса».
Исходя из формулы модели Р.Солоу выразим переменную A:
Таким образом, найдены все необходимые переменные, можно начинать анализ модели. Построим уравнение модели, добавив в предыдущее уравнение фактор «нейтрального технического прогресса», не изменяя вид модели. Соответственно модель будет иметь вид.
| Dependent Variable: Y | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/28/10 Time: 14:08 | ||||
| Sample (adjusted): 1 15 | ||||
| Included observations: 15 after adjustments | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | 138.7840 | 203.4791 | 0.682056 | 0.5093 |
| A | 1.129319 | 0.038402 | 29.40753 | 0.0000 |
| K | 0.205223 | 0.028587 | 7.178863 | 0.0000 |
| L | -0.389325 | 0.136240 | -2.857636 | 0.0156 |
| R-squared | 0.999658 | Mean dependent var | 2418.000 | |
| Adjusted R-squared | 0.999564 | S.D. dependent var | 159.6961 | |
| S.E. of regression | 3.334172 | Akaike info criterion | 5.469505 | |
| Sum squared resid | 122.2838 | Schwarz criterion | 5.658318 | |
| Log likelihood | -37.02128 | F-statistic | 10702.14 | |
| Durbin-Watson stat | 2.134445 | Prob(F-statistic) | 0.000000 | |
Проинтерпретируем коэффициенты модели данного уравнения. При увеличении Капитала (K) в среднем на 1(в единицах измерения), то выработка продукции падает в среднем на 2.05 (в единицах измерения выработки продукции), при неизменности прочих факторов.
При увеличении затрат живого труда(L) на единицу продукции, выработка продукции убывает в среднем почти на 3 единицы измерения выработки продукции, при неизменности прочих факторов.
При изменении нейтрального технического прогресса в среднем на 1 единицу измерения выработка продукции возрастает в среднем на 1,13 единиц измерения выработки продукции.
Как видно из уравнения модели, ее качество улучшилось. т.к. Prob(0.0000), а F – stat=107. Так как модель многофакторная, то оцениваем мы ее еще и по скорректированному коэффициенту детерминации(Adjusted R-squared)=0.99,т.к. он берет на себя увеличение количества факторов и показывает тесноту связи переменных в уравнении. Однако, коэффициенты при уравнении не являются статистически значимыми, что говорит, о необходимости перейти к другой модели или о каких-то неучтенных факторах в модели. Критерии Акайки и Шварца равны соответственно(5,46 и 5,45).
Данная модель все еще не очень хорошая, т.к. свободный коэффициент не значим (Prob.=0.5), также незначимым является коэффициент при факторе L.
Следовательно нужно изменить саму модель и оценить ее качество.
Модель будет иметь следующий вид:
Данная модель является полулогарифмической.
| Dependent Variable: Y | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/28/10 Time: 14:10 | ||||
| Sample (adjusted): 1 15 | ||||
| Included observations: 15 after adjustments | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -2578.086 | 434.4222 | -5.934517 | 0.0001 |
| A | 0.910471 | 0.010508 | 86.64353 | 0.0000 |
| LOG(K) | 266.3054 | 11.97895 | 22.23112 | 0.0000 |
| LOG(L) | 91.95758 | 67.39828 | 1.364391 | 0.1997 |
| R-squared | 0.999962 | Mean dependent var | 2418.000 | |
| Adjusted R-squared | 0.999952 | S.D. dependent var | 159.6961 | |
| S.E. of regression | 1.109411 | Akaike info criterion | 3.268713 | |
| Sum squared resid | 13.53871 | Schwarz criterion | 3.457527 | |
| Log likelihood | -20.51535 | F-statistic | 96692.89 | |
| Durbin-Watson stat | 2.549916 | Prob(F-statistic) | 0.000000 | |
Проинтерпретируем коэффициенты полученного уравнения следующим образом, при увеличении действия нейтрального технического прогресса выработка продукции возрастает на 0,91(ед. изм.) при прочих равных условиях.
При увеличении объема используемого капитала(K) на 1%, выработка продукции (Y) возрастает в среднем на 2.663 ед. продукции, при прочих равных условиях.
При увеличении затрат живого труда (L) на 1%, выработка продукции (Y) возрастает в среднем на 0.92 ед. продукции, при прочих равных условиях.
Уравнение в общем является статистически значимым на 1% - уровне, т.к. Probobility =0.0000. Все коэффициенты за исключением затрат живого труда являются значимыми по крайней мере на 5% - уровне значимости, т.к. Probobility =0.000,а при log(L) probability =0,19. Критерии Акайки и Шварца равны соответственно(3,27 и 4,47), что свидетельствует об улучшении качества модели.
Так как одним из условий модели является, то, что при отсутствии одного из факторов в модели выпуск является нулевым, исключение какого-либо из коррелирующих факторов невозможно. Следовательно, выбираем третью модель.
Заключение
В ходе данной работы были определены ее цель и задачи.
Целью данной работы является изучение современных моделей экономического роста. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
· Определение экономического роста, показателей и факторов экономического роста;
· Выявление типов экономического роста;
· Анализ моделей экономического роста;
· Изучение модели Роберта Солоу.
Дано определение экономического роста, его факторов и типов.
Экономический рост – это увеличение объемов товаров и услуг, произведенных за определенный период времени (обычно за год).
Экономический рост – это увеличение реального ВВП при полной занятости в результате расширения производственного потенциала страны за определенный период времени.
Экстенсивный тип роста основа на вовлечении в производство дополнительных ресурсов при сохраняющемся уровне технологии и качестве самих ресурсов. Например, распашка новых земель, набор работников для организации работ в несколько смен и т.д.
Интенсивный тип – рост производства за счет совершенствования технологий, повышения качества ресурсов, роста производительности труда и т.д.
Также перечислены некоторые виды моделей экономического роста (модель Харрода- Домара, Пола Ромера и Роберта Солоу). И приведен пример на на основе модели Роберта Солоу.
Список литературы
1. Сафрончук М.В. Экономический рост (гл.25, параграфы 1-6) // Курс экономической теории:
учебник – 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание – Киров: АСА, 2004. – С. 605-644.
2. Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: Учебное пособие / Под ред. д.э.н., проф. АВ. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство "Дело и Сервис", 2001. — 832 с. — (Серия "Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова").
3. Экономическая теория Шараев Ю.В., 2006 Издательский дом ГУ ВШЭ
4. Экономика: учеб./А. И. Архипов [и др.]; под ред. А.И. Архипова, А.К. Большакова. — 3-е изд., перераб., и доп. — М.: Проспект, 2009 —848с.
5. Борисов Е.Ф. Экономическая теория: Учебник. — 3 - е изд., перераб. и доп. — М.: Юрайт-Издат, 2005. — 399 с.
6. Э. Берндт. Практика эконометрики. Классика и современность: учебник для студентов высших учебных заведений, пер.с англ. под. ред. проф. С.А. Айвазяна/Э.Р. Берндт. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005 — 863с.("Серия зарубежный учебник")
[1] Сафрончук М.В. Экономический рост (гл.25, параграфы 1-6) // Курс экономической теории: учебник – 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание – Киров: АСА, 2004. – С. 605-644.
[2] Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: Учебное пособие / Под ред. д.э.н., проф. АВ. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство "Дело и Сервис", 2001. — 832 с. — (Серия "Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова").
[3] Экономика: учеб./А. И. Архипов [и др.]; под ред. А.И. Архипова, А.К. Большакова. — 3-е изд., перераб., и доп. — М.: Проспект, 2009 —848с.
[4] В некоторых случаях выделяются земля или природные ресурсы, но считается, что
для промышленно развитых стран они не являются особенно важными факторами эконо-
мического роста. (Сидорович А.В. Курс экономической теории,2-е изд.,2001г.)
[5] Борисов Е.Ф. Экономическая теория: Учебник. — 3 - е изд., перераб. и доп. — М.: Юрайт-Издат, 2005. — 399 с.
[6] Экономика: учеб./А. И. Архипов [и др.]; под ред. А.И. Архипова, А.К. Большакова. — 3-е изд., перераб., и доп. — М.: Проспект, 2009 —848с.
[7] Э. Берндт. Практика эконометрики. Классика и современность: учебник для студентов высших учебных заведений, пер.с англ. под. ред. проф. С.А. Айвазяна/Э.Р. Берндт. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005 — 863с.("Серия зарубежный учебник")
