Исследовательская часть

Операция заключается в подгоночной шлифовке отверстий для гидравлической системы самолетов. Требуемый диаметр отверстий определялся 0.4037 + 0.0013 дюйма. Результаты подгонки подвергаются затем проверке с помощью специального измерительного оборудования по принципу "годен - не годен". Эта проверка обычно производится спустя несколько дней после выпуска контролируемого образца. В целях минимизации ошибок проверочной операции производственный отдел стремился добиться как можно большего соответствия среднего значения диаметра изделий номинальной величине 0.4037 дюйма. Для осуществления измерений с точностью до десятитысячных долей дюйма инспектор приобрел визуальный компаратор. Примерно раз в час производилось измерение диаметра отверстий на пяти произведенных деталях. Для каждой выборки из пяти деталей вычислялись среднее и размах (разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке). Таблица 1 содержит полученные результаты.

Если бы измерения были произведены до знакомства инспектора с методикой контрольных карт, вероятнее всего, были бы вычислены средние для каждой выборки, а размахи не были бы приняты во внимание. На Рисунках 1 и 2 показаны два типа карт, которые не являются контрольными картами, хотя и дают информацию такого же рода. Эти карты могут быть полезными для инспектора, но они не осуществляют функции, присущие контрольным картам. На Рисунке 1 показаны отдельные измерения, сгруппированные по выборкам. Также показаны номинальное значение и верхняя/нижняя граница доверительного интервала. Все измерения, кроме одного в 8-й выборке, лежат внутри доверительного интервала. На Рисунке 2 показаны средние этих выборок. Карта такого типа дает лучшее представление о тренде, чем карта на Рисунке 1. Но без границ, устанавливаемых с помощью методики Шухарта, она не может указать на выход процесса из-под контроля в статистическом понимании контроля.

Номер выборки	Измерение каждой детали (по пять деталей в час)					Среднее	Размах
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	36 31 30 32 32 32 33 23 43 36 34 36 36 36 30 28 33 27 35 33	35 31 30 33 34 32 33 33 36 35 38 38 40 35 37 31 30 28 36 35	34 34 32 33 37 31 36 36 35 36 35 39 35 37 33 33 34 29 29 35	33 32 30 32 37 33 32 35 24 41 34 39 26 34 34 33 33 27 27 39	32 30 32 35 35 33 31 36 31 41 38 40 33 33 35 33 35 30 32 36	34.0 31.6 30.8 33.0 35.0 32.2 33.0 32.6 33.8 37.8 35.8 38.4 34.0 35.0 33.8 31.6 33.0 28.2 31.8 35.6	4 4 2 3 5 2 5 13 19 6 4 4 14 4 7 5 5 3 9 6
Всего						671.0	124

                Таблица 1. Измерения диаметров отверстий

Рис. 1. Диаметры отверстий: исходные измерения

Рис. 2. Диаметры отверстий: средние выборок

Необходимо отметить, что на Рисунке 2 показаны средние вместо отдельных значений, и было бы неверным указывать на этом рисунке те же самые границы доверительного интервала. Попадание в доверительный интервал может указываться только для отдельных наблюдений, а не для средних по выборкам. Выборочные средние часто попадают внутрь доверительного интервала даже в том случае, когда некоторые наблюдения лежат вне границ допуска. Это верно для 8-й выборки, среднее которой лежит близко к номинальному значению, несмотря на то, что одно наблюдение в этой выборке находится вне границ допуска. Следовательно, карта средних значений с указанными границами допуска вкладывает неверный смысл в утверждение о соблюдении процессом границ доверительного интервала.