2020-01-14
233
Ультразвук. Общие сведения
Ультразвук (УЗ) представляет собой упругие колебания и волны в диапазоне от 104 до 109 Гц.
Распространение мощного УЗ в физической среде (газе, жидкости или твердом теле) вызывает ряд специфических эффектов, которые широко используют в различных областях науки и техники.
Уравнение, которое связывает изменения параметров колебательного движения во времени с его изменением в пространстве, называют волновым уравнением.
, (1)
где ξ– смещение упругих колебаний;
t – время;
x – продольная координата.
Решением уравнения является функция
(2)
где ξm – максимальное смещение частицы от положения равновесия (амплитуда колебаний);
ω=2πf – циклическая частота;
k=2π/λ – волновое число;
λ=C/f – длина волны.
Величина φ=kx – называется фазой волны (волнового процесса).
Геометрическое место точек равной фазы в бегущей волне называют фронтом волны.
Скорость распространения фронта волны называется фазовой скоростью.
|
|
|
(3)
В зависимости от формы фронта волны подразделяют на плоские, цилиндрические и сферические.
В плоской бегущей волне амплитуда не меняется при распространении.
В цилиндрической и сферической волне место изменения амплитуды по линии распространения.
В цилиндрической волне амплитуда уменьшается пропорционально ~ R1/2 и в сферической ~ R-1. Величина
(4)
называется колебательной скоростью. Величина
(5)
характеризует упругую деформацию среды в направлении x.
Тогда из теории упругости можно ввести понятия давления и напряжения
(6)
Для плоской бегущей волны (гармонической) давление и колебательная скорость синфазны, но опережают смещение на 90º.
Скорость распространения огибающей волны (с переменной амплитудой и фазой) называется групповой скоростью
, (7)
при k=const и λ=const U=C=CЗ.
Рисунок 1-Изменение одиночного импульса при распространении в среде.
Отношение давления к колебательной скорости называют удельным (волновым) акустическим сопротивлением.
(8)
где ρ – плотность среды;
С – скорость звука в этой среде.
Волновое сопротивление представляет собой активное сопротивление, на котором рассеиваются удельная акустическая мощность, т.е. энергия, уносимая волной за 1 с, через 1 м. В безграничных газовых и жидких средах возможно существование только продольных волн.
В отличии от жидкостей и газов, которые обладают только упругостью объема, твердые тела имеют упругость объема и формы.
Напряженное состояние твердого тела описывается тензором напряжений, который содержит нормальные и касательные (сдвиговые) составляющие напряжений. Наличие сдвиговых напряжений, обуславливает распространение в твердых телах, кроме продольных, также сдвиговых волн.
|
|
|
Рисунок 2 – Образование продольных (а) и сдвиговых (б) волн в твердых телах.
При нормальном падении бегущей волны на плоскую поверхность возникает интерференционная картина, так называется стоячая волна. Стоячая волна есть суперпозиция двух бегущих волн:
(9)
Стоячая волна характеризуется наличием плоскостей узлов и пучностей волны, фиксированных в пространстве параллельно отраженной границе.
При этом максимальная амплитуда соответствует амплитуде деформации и наоборот. Узлы (нулевые значения) деформации совпадают с пучностями (максимальными значениями) смещения.
Образования стоячих волн возможно на любой частоте f, при этом только смещаются пучности и узлы в пространстве.
Рисунок 3 – Образование стоячих волн.
