2020-01-14
174
| № п/п | группы по выпуску продукции | число предприятий | накопленные частоты |
| 1 | 100-120 | 4 | 4 |
| 2 | 120-140 | 5 | 9 |
| 3 | 140-160 | 11 | 20 |
| 4 | 160-180 | 7 | 27 |
| 5 | 180-200 | 3 | 30 |
| ИТОГО | 30 |
таблица №3
На основание этого построим график распределения по выпуску продукции
(см. приложение рис. №1, №2)
| № п/п | группы по выпуску продукции | число предприятий (f) | середина интервала | xf | Xi-X | (Xi-X)2 | (Xi-X)2f |
| 1 | 100-120 | 4 | 110 | 440 | -40 | 1600 | 6400 |
| 2 | 120-140 | 5 | 130 | 650 | -20 | 400 | 2000 |
| 3 | 140-160 | 11 | 150 | 1650 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 160-180 | 7 | 170 | 1190 | 20 | 400 | 2800 |
| 5 | 180-200 | 3 | 190 | 570 | 40 | 1600 | 4800 |
| ИТОГО | 30 | 4500 | 16000 |
N медианы = 30/2 = 15
Группировка предприятий по выпуску продукции
таблица №4
Рассчитаем:
- среднеарифметическую взвешенную
Х= ∑Хi fi = 4500 = 150
∑ fi 30
|
|
|
по исходным данным Х= ∑Хi = 4472 =149,067
n 30
- межгрупповую дисперсию
σ2 = ∑ (Хi – Х) 2fi = 16000 = 533,333
∑ fi 30
σ = √ σ2 = 23,094
-коэффициент вариации
v= σ 100% = 23,094 100% =15,396%
Х 150
Исчисленный коэффициент вариации равен 15,396%, говорит о том, что совокупность является типичной и ей можно доверять.
Задание 2
Связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Группировка предприятий по выпуску продукции затратами связанные с выпуском продукции
таблица №5
| № п/п | группы по выпуску продукции | число предприятий (f) | выпуск продукции | затраты на производство | ||
| всего | в среднем на п/п | всего | в среднем на п/п | |||
| 1 | 100-120 | 4 | 430 | 107,5 | 54,900 | 13,725 |
| 2 | 120-140 | 5 | 632 | 126,4 | 77,695 | 15,539 |
| 3 | 140-160 | 11 | 1650 | 150 | 194,876 | 17,716 |
| 4 | 160-180 | 7 | 1190 | 170 | 133,546 | 19,078 |
| 5 | 180-200 | 3 | 570 | 190 | 60,390 | 20,130 |
| ИТОГО | 30 | 4472 | 149,1 | 521,407 | 17,380 | |
Из расчетных данных таблицы 5 видна прямая зависимость между выпуском продукции и затратами с этим связанные, так как от группы к группе с увеличением выпуска продукции увеличиваются и затраты (1 группа: 107,5-13,725, 2 группа: 126,4- 15,539…).
На основании групповой таблицы строим аналитическую группировку.
Расчет межгрупповой дисперсии
таблица №6
| № п/п | группы по выпуску продукции | число предприятий | затраты на выпуск продукции | Yj-Y | (Yj-Y)2
| (Yj-Y)2f | |||
| всего | в среднем на п/п | ||||||||
| 1 | 100-120 | 4 | 54,900 | 13,725 | -3,655 | 13,359 | 53,436 | ||
| 2 | 120-140 | 5 | 77,695 | 15,539 | -1,841 | 3,389 | 16,945 | ||
| 3 | 140-160 | 11 | 194,876 | 17,716 | 0,336 | 0,113 | 1,243 | ||
| 4 | 160-180 | 7 | 133,546 | 19,078 | 1,698 | 2,883 | 20,181 | ||
| 5 | 180-200 | 3 | 60,390 | 20,130 | 2,750 | 7,562 | 22,687 | ||
| ИТОГО | 30 | 521,407 | 17,380 | 114,492 | |||||
Рассчитаем:
- межгрупповую дисперсию
σ2 = ∑ (Yj – Y) 2fj = 114.492 = 3,816
∑ fj 30
-общая дисперсия
δ2 = ∑ Y 2 - [ ∑ Y ] 2 = 309,554 – (17,380) 2 = 7,490
n n
-коэффициент детерминации
η = σ 2 = 3,816 100% = 50,96%
δ2 7,490
Исчисленный коэффициент детерминации говорит о том, что затраты на 50,96% зависят от объема выпуска продукции.
100%- 50,96% = 49,04% процент виляния случайных факторов на затраты.
η = √ σ 2 = √ 0,5096 = 0,713
δ2
0,7< η <0,9 очень высокая связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.
Проверим полученные результаты, рассчитав аналогичные показатели с помощью корреляционной таблицы.
Условие:
- На 4 п/п выпуск продукции составил от 100 до 120 т. шт. за счет затрат в размере
от 13 – 14,6 т.р.
- На 5 п/п выпуск продукции составил от 120 до 140 т. шт. за счет затрат в размере
4п/п от 14,6 – 16,2 т.р.
1п/п от 16,2-17,8 т.р.
- На 11 п/п выпуск продукции составил от 140 до 160 т. шт. за счет затрат в размере
5п/п от 16,2-17,8 т.р.
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
- На 7 п/п выпуск продукции составил от 160 до 180 т. шт. за счет затрат в размере
6п/п от 17,8 – 19,4 т.р.
1п/п от 19,4-21 т.р.
-На 3 п/п выпуск продукции составил от 180 до 200 т. шт. за счет затрат в размере
от 19,4-21 т.р.
обозначим за Х выпуск продукции, Y – затраты
Корреляционная таблица
таблица №7
| у х | 13,4-14,6 | 16,4-16,2 | 16,2-17,8 | 17,8-19,4 | 19,4-21 | nх | ух | Ui | Ui nх | Uinх2 | Ui Vj |
| 100- 120 | 4 6 | 4 | 13,800 | -2 | -8 | 16 | 24 | ||||
| 120- 140 | 4 2 | 1 1 | 5 | 15,720 | -1 | -5 | 5 | 9 | |||
| 140-160 | 5 0 | 6 0 | 11 | 17,830 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 160-180 | 6 0 | 1 1 | 7 | 18,8291 | 1 | 7 | 7 | 1 | |||
| 180-200 | 3 2 | 3 | 20,200 | 1 | 6 | 12 | 6 | ||||
| nу | 4 | 4 | 6 | 12 | 4 | 30 | 0 | 40 | |||
| Ху | 110 | 130 | 146,667 | 160 | 185 | ||||||
| Vj | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | ||||||
| Vj ny | -12 | -8 | -6 | 0 | 4 | -22 | |||||
| Vjny2 | 36 | 16 | 6 | 0 | 4 | 62 | => | ||||
| UiVj | 24 | 8 | 1 | 0 | 7 | => | 40 |
Рассчитаем групповые средние:
Yx=110 = 13,8 *4: 4 = 13,800
Yx=130 = 4*15,4+1*17: 5 = 17,720
Yx=150 = 5*17+6*18,6: 11 = 17,873
Yx=170 = 6*18,6+1*20,2: 7 = 118,829
Yx=190 = 3*20,2: 3 = 20,200
Xy=13,8 = 110 *4: 4 = 110
Xy=15,4 = 130 *4: 4 = 130
Xy=17 = 130*1+150*5: 6 = 146,667
Xy=18,6 = 150*6 +1706*6: 12 = 160
Xy=20,2 = 170*1+190*3: 4 = 185
Определим вид зависимости.
1.Х= К1U +C где
К = 20 шаг, С=150, U =∑ Ui nх
n
Ui = Xi +С
К1
U1 = (110-150)/20 = -2
U2 = (130-150)/20 = -1
U3 = (150-150)/20 = 0
U4 = (170-150)/20 = 1
U1 = (190-150)/20 = 2
U = 0/30= 0
Х= 20*0 +150 = 150 т.шт. среднее количество выпущенной продукции
U 2 =∑ Ui2 nх
n
U2 = 40/30=1,333
дисперсия выпуска продукции σ2 = К12 (U2 - U 2)
σ2 = 400(1,333-0) = 533,200
2.Y= К2V+C где
К = 1,6 шаг, С=18,6 , V =∑ Vj ny
n
Vj = Yj -С
К2
V1 = (13,8-18,6)/1,6 = -3
V2 = (15,4-18,6)/1,6 = -2
V3 = (17,0-18,6)/1,6 = -1
V4 = (18,6-18,6)/1,6 = 0
V5 = (20,0-18,6)/1,6 = 1
V = -22/30 = -0,733
Y =1,6(-0,733) + 18,6 = 17,427 средние затраты по выпуску продукции
дисперсия затрат повыпуску продукции σ2 = К22 (V2 - V 2)
σ2 = 2,560(2,067-(-0,733) 2) = 3,825
Рассчитаем коэффициент ковариации
1.а у/х = μ
σ2 х
μ = ХY – X Y = K1K2 (UV – U V)
UV ==∑ Vj Ui nx UV= 40/30=1.333
n
μ = 20*1.6 (1.333-0*(-0,7333)= 32*1,333= 42,656
а у/х = 42,656/533,200= 0,08 или 8%
С экономической точки зрения а у/х =8% означает, что в среднем с увеличением выпуска продукции затраты в среднем увеличиваются на 8%.
|
|
|
2.с у/х = μ
σ2 у
с у/х = 42,656/3,825 = 11,152
С экономической точки зрения с у/х 11,152 означает, что в среднем с увеличением затрат повышает выпуск продукции на 11,152.
Коэффициент корреляции
r = +√ с у/х а у/х
r = 0.944
0,9< r <0,99
т.к. коэффициент корреляции положителен то связь между признаками прямая, с увеличением в среднем выпуска продукции увеличиваются средние затраты.
Оценка достоверности коэффициента корреляции
t эмпирическое = ׀r׀ √ n-2 t эмпирическое = 28.234
(1-r)2
t теоретическое = t 1-ά,k = t 0.05.28 = 2.048
t эмпирическое> t теоретическое , значит коэффициент корреляции достоверен.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954
определите; '
1.Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы,
в которых будет находиться средний выпуск продукции в гене-
ральной совокупности. '
2.Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 тыс. ед. и более и границы, в, которых будет находиться генеральная доля.
1. ∆Х = t √ σ2 (1 – n)
n N
p= 0.954, t=2
∆Х = 2 √14,222 = 7,542
X - ∆Х ≤ X ≤ X + ∆Х
150 - 7.542 ≤ X ≤ 150 + 7.542 (тыс.ед.)
142.458 ≤ X ≤ 157.542
Вывод: с вероятностью равной 0,954 можно утверждать, что границы, в которых находится генеральная средняя выпуска продукции, будет находиться не менее 142,458 и не более 157,542.
2. т.к надо выпуск продукции более 160 единиц то этому отвечают лишь 4 и 5 группы п/п.
W= m/n = 7+3 / 30 = 0.333 или 33% п/п участвуют в выборке
. ∆W = t √ W (1-W) (1 – n)
n N
∆W = 2 √ 0.006 = 0.154 или 15.40%
W - ∆W ≤ p ≤ W + ∆W
0,333-0,1540 ≤ p ≤ 0,333 + 0,1539
0,179 ≤ p ≤ 0,487 или
17,900% ≤ p ≤ 48,700%
Вывод: с вероятностью равной 0,954 можно утверждать, что границы, в которых находится генеральная доля выпуска продукции, будет находиться не менее 17,900% и не более 48,700%
|
|
|
Задание 4
Имеются следующие данные о выпуске и себестоимости продукции по организации:
Исходные данные
таблица №1
| Вид продукции | Произведено продукции, тыс. ед. | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
| Базисный период/1 | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| А | 50 | 60 | 300 | 280 |
| Б | 20 | 21 | 400 | 420 |
Определите:
1.Затраты на производство каждого вида и в целом двух ви
дов продукции в отчетном и базисном периодах.
Затраты базового периода: Зо = z 0 * q 0
Продукт А: За = 50*300=15000
Продукт В: Зб = 20*40 = 8000
Общие затраты баз. Периода = За+ Зб = 15000+ 8000 = 23000
Затраты отчетного периода: З1 = z1*q1
Продукт А: За = 60*280=16800
Продукт В: Зб = 21*420 = 8820
Общие затраты отчет. Периода = За+ Зб = 16800+ 8820 = 25620
Вывод: общие затраты отчетного периода увеличились на 2620 по сравнению с базисным периодом
.
Расчетная таблица
| Вид продукции
| Произведено продукции, тыс. ед. | Себестоимость единицы продукции, руб. | Затраты на производство продукции. | |||
| Базисный период q0 | Отчетный период q1 | Базисный период z0 | Отчетный период z1 | Базисный период q0 z0 | Отчетный период q1 z1 | |
| А | 50 | 60 | 300 | 280 | 15000 | 16800 |
| Б | 20 | 21 | 400 | 420 | 8000 | 8820 |
| ∑ | 70 | 81 | 23000 | 25620 | ||
таблица № 2
2.Абсолютное и относительное изменения затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнения с базисным вследствие изменения производства продукции, себестоимости единицы продукции и двух факторов вместе:
• по каждому виду продукции;
• по двум видам продукции вместе.
Результаты расчетов представьте в таблице.
Сделайте выводы.
Относительное изменение: ∑z1 q1 = I z * I q = ∑ z1 q1. ∑ q1z0
затрат ∑z0q0 ∑ z0 q1 ∑ q 0 z1
I z = ∑ z1 q1 = 280*60 + 420*21 = 25620 = 0.970 или 97%
∑ z0 q1 300*60 + 400*21 26400
I q = ∑ q 1 z0 = 60*300 + 21*400 = 26400 = 1,147 или 114,7%
∑ q 0 z0 50*300 + 20*400 23000
Izq = ∑z1 q1 = 280*60 +420*21 = 25620 = 1,113 или 111,3%
∑z0q0 300*50 + 400*20 23000
Вывод: Затраты выросли на 11,3% за счет увеличения выпуска продукции на 14,7%, рост затрат мог быть еще более высоким, но произошло снижение себестоимости на 3%.
Абсолютное изменение: ∑z1 q1 -∑z0q0 =(∑z1 q1 -∑ z0 q1)+(∑ q1z0 - ∑ q0z0)
∑z1 q1 -∑z0q0 = (25620 - 26400)+ (26400 + 23000) = -780 + 3400 = 2620
Вывод: Затраты выросли на 2620 за счет увеличения выпуска продукции на 3400, и произошло снижение себестоимости на 780, что чуть уменьшило рост затрат.
