Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов (vector inner product) определяется как ска­ляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковую размерность, скалярное произведение имеет ту же размерность. Скалярное произведение двух векторов u и v равно u · v = | u | · | v | · cos j, где j — угол между векторами. Если векторы ортогональны, их скалярное произведение равно нулю. Обозначается скалярное произведение тем же символом умножения (пример на рис.11). Для обозначения скаляр­ного произведения пользователь также может выбирать представление опе­ратора умножения.

	Рис.11 Скалярное произведение векторов

Никогда не применяйте для обозначения скалярного произведения символ который является общеупотребительным символом векторного произведения.

С осторожностью перемножайте несколько (более двух) векторов. По-разному расставленные скобки полностью изменяют результат умножения. Примеры такого умножения см. в листинге на рис.12.

	Рис.12  Особенности скалярного произведения векторов

Векторное произведение

Рис.13 Векторное произведение векторов

Векторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом a между ними равно вектору с модулем | u | · | v | · sin a, направленным перпендикулярно носкости векторов u и v. Обозначают векторное произведение символом   х,  который можно ввести нажатием кнопки Cross Product (Векторное произвение) в панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<8>. Пример приведен на рис.13.

 

 

Задание 1.

Вычислите матрицу 2*A*B-3*C*D, где:

Ответ: