Динамічні характеристики давачів

 

Динамічні характеристики визначають перехідний процес встановлення вихідного сигналу при зміні вхідного. Інформаційна здатність вимірювальних перетворювачів крім статичних характеристик, що подають функцію перетворення сигналу, визначається й динамічними характеристиками, які визначають швидкість виконання одного перетворення, що визначає й обсяг одержуваної інформації.

Для аналізу часових характеристик передатну функцію, звичайно, зображують у вигляді лінійної функції. Таке наближення припустиме, оскільки до лінійної функції прагнуть привести функції реальних перетворювачів. А необхідність такого наближення обумовлена тим, що аналіз часових характеристик нелінійних елементів надзвичайно складний.

Часто використовують не тільки часове, але й спектральне подання сигналу. Для періодичного сигналу маємо

 , (42)

 

де спектральні коефіцієнти мають вигляд :

 

, .

 

У загальному випадку часовий зв'язок між вхідною величиною  й вихідною  можна визначити диференціальним рівнянням:

 

 . (43)

 

При аналізі складних вимірювальних систем їх намагаються привести до набору простих ланок. Однією із простих ланок у цьому випадку є інтегруюча схема (рис.6). Її робота описується рівнянням

 

. (44)

 

Роботу інтегруючих перетворювачів зручніше за все розглянути на прикладі електричних перетворювачів, відомих з теорії електричних кіл.

Інтегруючий ланцюжок має вигляд:

 

Рисунок 6 – Інтегруюча схема

Вихідна напруга визначається виразом:

 

 . (45)

 

Ця схема буде інтегруючою щодо вхідного сигналу, якщо . Доведемо це. Перепишемо рівняння електричного кола у вигляді

 

 . (46)

 

Подаючи вихідну напругу у вигляді добутку  , одержимо

 

 . (47)

 

Далі проведемо послідовність перетворень, щоб визначити допоміжні функції х і у.

 

 , (48)

, (49)

 , (50)

 . (51)

 

Цей вираз дозволить виразити вихідний сигнал при будь-якій формі вхідного

 . (52)

 

Зобразимо епюри вихідного сигналу для одно- й двоступеневого перетворювача (рис. 7).

 

Рисунок 7 – Епюри напруги для функції підключення

 

У спектральному поданні робота інтегруючої схеми показана на рис. 8.

 

Рисунок 8 – Фазовий портрет інтегруючої схеми

У такий же спосіб можна розглянути роботу схеми, що диференціює. Основне рівняння має вигляд:

 

. (53)

 

Інші параметри пропонується вивести самостійно.

До простих схем можна віднести й схему із затримкою сигналу, описану рівнянням

 

 . (54)

 

У цій схемі сигнал на виході повторює сигнал на вході, але із затримкою, рівною .

Будь-який давач або вимірювальний прилад є з'єднанням окремих вимірювальних перетворювачів. Переважно це послідовне з'єднання. При послідовному з'єднанні загальний коефіцієнт передачі визначається добутком коефіцієнтів передачі окремих перетворювачів. Він визначає і частотні характеристики давача.

Тоді нормована частотна характеристика послідовного з'єднання двох інтегруючих перетворювачів має вигляд:

 

 . (55)

 

Фазовий портрет цієї характеристики має вигляд петлі, розташованої в негативній на півплощині уявних значень, що перетинає вісь дійсних значень у точці послідовний диференціальний логометричний перетворювач схема

 (56)

 

при

 

 . (57)

 

На високих частотах запізнювання вихідного сигналу становить півперіод, а точка  наближається до нуля з боку негативних значень дійсної осі.

Для перехідної характеристики в початковий момент справедливо параболічне наближення:

 

 . (58)

 

Частотна характеристика триланкового давача має вигляд:

 

 . (59)

 

Дійсну вісь  перетинає в точці

 

 (60)

 

при

 . (61)

 

Для перетворювача, що диференціює, і що в електричних колах моделюється за допомогою -ланцюжка, нормоване рівняння -ланцюжка має вигляд:

 

 . (62)

 

Як видно із цього рівняння, -ланцюжок може лише апроксимувати ідеальний перетворювач, що диференціює, тільки в області, у якій швидкість зміни сигналу істотно менше 1/ Т.

Рішення цього рівняння в частотному поданні має вигляд:

 

 . (63)

 

Нормований фазовий портрет передатної функції є півколом, розташованим над віссю дійсних значень, радіус якого дорівнює 0,5, а центр розташований у точці , . Зі зменшенням частоти модуль передатної функції прагне до нуля, а фаза випереджає фазу вхідного сигналу на чверть періоду.

У часовому поданні при подачі на вхід кінцевого стрибка вхідної дії передатня функція має вигляд:

 

 , (64)

де  – початкове значення вихідного сигналу рівне ;

 – стрибок вхідного впливу.

Характеристики послідовних з'єднань диференціальних ланцюжків є дзеркальним відбиттям характеристик інтегруючих ланцюжків.

Далі розглянемо причини виникнення нестійкості давачів з негативними зворотними зв'язками й методи їхнього усунення.

Негативні зворотні зв'язки часто застосовуються при конструюванні давачів і вимірювальних приладів для лінеаризації передатних характеристик. У цьому випадку лінійність приладу визначається в основному лінійністю елемента порівняння, що, як правило, працює в області малих сигналів. Але, при конструюванні пристроїв зі зворотними зв'язками необхідно враховувати можливість їхнього самозбудження.

Самозбудження пристроїв відбувається у випадку, якщо коефіцієнт передачі по петлі зворотного зв'язку перевищує одиницю. У цьому випадку малий сигнал, що виникає спочатку у вигляді шумів, властивих кожному елементу, пройшовши по петлі, одержує посилення й повертається в початкову точку з більшою величиною. Друге й наступне обернення сигналу по колу збільшують сигнал. Лавиноподібний процес збільшення сили сигналу триває до настання обмеження. Але цей зв'язок є позитивним. Вимірювальні прилади проектують із негативним зворотним зв'язком. Але, як показано вище (51), реальні перетворювачі в діапазоні частот міняють фазу переданого сигналу. Тому проектуючи негативний зворотний зв'язок у заданому частотному діапазоні, можна одержати позитивний зв’язок поза цим діапазоном.