Расчет прочности плиты сечением, наклонным к продольной оси

Q=34.22 кА.

       Влияние усилия обжатия: N_tut=P₂=193.5 кН.

       φ_n=0,1*N/ R_b+b*h₀=0.1*193.5*10³/0.9*1.2*10⁶*0.27*0.17=0.44<0.5.

       Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету. Условие: Q_max=2.5R_bt+b h₀=2.5*0.9*1.2*10⁶*0.24*0.17=110.16 кН – удовлетворяет.

       При q=g+φ/2=(5.21+6.38/2)*10³=8.4 кН/м и поскольку q₁=0.16* φ_bn(1+ φ_n)R_btb=0.16*1.5*1.44*0.9*1.2*10⁶*0.24=89.58 кН/м>q=8.4 кН/м, принимаем

с=2,5h=2.5*0.17=0.43 m.

       Другое условие: Q= Q_max-qc=(34.22-8.4*0.43)*10³=30.61 кН/м;

       Q_b= φ_bn(1+ φ_bn) R_bt*b*h₀²*c=1.5*1.44*0.9*1.2*10⁶*0.24*0.17²/0.43=37.63 кН>Q=30.61 кН – удовлетворяет также.

       Следствие, поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно на приопорных участках длиной 0,25l устанавливаем арматуру ø4 В_р-I с шагом S=h/2=0.2/2=0.1m; в средней части пролета поперечно арматуре не применяется.

 

2.2.4 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. М=43.29 кН*м.

Условие: М≤М_erc

       Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

                   М_erc=R_bt,sec*W_pl+M_rp=1.8*10⁶*7.38*10³+17.31*10³=30.59 кН*м,

Где М_rp=P₂*(e_op+r_tng)=0.86*193.5*10³*(0.07+0.034)=17.31 кН*м – ядровой момент усилия обжатия..

Поскольку М=43,29 кН*м>М_erc=30,59 кН*м, трещины в растянутой зоне образуется.

       Проверяем, образуется ли начальные трещины в верхней зоне плиты при обжатии при --- коэффициента точности натяжения j_sp=1.14.

       Расчетное условие: P₁(e_op-τ_rnj)≤R_btp*W^’_pl=9.95 кН*м.

R_btp*W_pl=1.15*10⁶*11.07*10^-3=16.61 кН*м;

       Т.к. P₁(e_op-τ_inf)=9.95 кН*м< R_btp*W^’_pl=16.61 кН*м., начальные трещины не образуются.

Здесь - R_btp=1,15 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 15 МПа.

 

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная а_erc=0,4 мм, продолжительная а_erc=0,3 мм. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=34,59 кН*м, полной М=43,29 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

       G_s=[M-P₂(Z₁-l_sn) ]/W_s=[34.59*10³-193.5*10³(0.1515-0)]/0.086*10^-3=61.33 МПа.

Где Z₁=h₀-0.5h_f^’/2=0.17-0.5*0.037/2=0.1515 – плечо внутренней пары сил;

l_sn=0 так как усилие обжатия l приложено в ц.т. площади нижней напрягаемой арматуры, момент: W_s=A_s*Z₁=5.65*10^-4*0.1515=0.086*10^-3 – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

G_s=(43,29*10³-193,5*10³*0,1515)/0,086*10^-3=162,5 Мпа.

Вычисляем:

- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия веса нагрузки.

a_crc1=0.02(3.5-100μ)gηφ_l(G_s/E_s)³√d=0.02(3.5-100*0.0138)1*1*1(162.5*10⁶/190*10⁴)* ³√0.012=0.13*10^-3 m, где μ=А_s/b*h₀=5.65*10^-4/0.24*0.17=0.038, d=0.012 m – диаметр растянутой арматуры.

- ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

          a_crc1^’=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1(61.33*10⁶/190*10⁴)* ³√0.012=0.07*10^-3 m.

- ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок:

             a_crc2=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1,5(61.33*10⁶/190*10⁴)* ³√0.012=0.105*10^-3 m

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc= a_crc1- a_crc^’+ a_crc2=(0.13-0.07+0.105)*10³=0.165*10^-3 m<0.4*10^-3m

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc= a_crc2=0.165*10^-3 m<0.3*10^-3m

 

Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяем от постоянной и длительной нагрузок; f=b₀/200=5.0/200≈0.03 m

Вычисляем параметры необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок, М=34,59 кН*м, суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия.

N_tot=P₂=193.5 кН; эксцентриситет l_s,tot=M/ N_tot=34.59*10³/193.5*10³=0.18 m; φ_l=0.8 – при длительной действии нагрузок.

Вычисляем: φ_m= (R_btp,ser* W_pl)/(M-M_τp)=(1.8*10⁶*11.07*10^-3)/(34.29*10³-17.31*10³)=1.17>1 – принимаем φ_m=1.

Ψ_s=1.25-0.8=0.45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе:

1/Z=M/h₀*Z₁(Ψ_s/E_s*A_s+ Ψ_b/v*E_b*A_b)-(N_tot* Ψ_s)/h₀*E_s*A_s=

=34.59*10³/0.17*0.1515*((0.45/190*10⁹*5.65*10^-4)+0.9/0.15*29*10⁹*0.068)-(193.5*10³*0.45)/0.17*190*10⁹*5.65*10^-4=0.0052 m^-1.

Прогиб плиты равен: f=5/48*l²₀*1/2=5/48*5.9²*0.0052=0.019m<0.03m.

 

Расчет плиты на усилия, возникающие в период изготовления, транспортирования и монтажа.

За расчетное принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от торца панели. Плиту рассчитываем на нагрузку от собственной массы:

       ζ_с.в=(0,2-1,4-π0,07²*8)*25000*1,1=4,31 кН/м.

Момент от собственного веса: М_с.в= ζ _с.в*l₀²/2=4.31*10³*0.8²/2=1.38 кН*м.

Вычисляем: α_м= (N_tot*(h₀-a)+M_c.в)/R_b*b*h₀²=0.268

По таблице 3.1[1] находим: η=0,84

A_s=∑M/R_s*τ*h₀=28.47*10³/280*10⁶*0.84*0.17=7.12*10^-4 m².

Принимаем 5ФМ А-II с А_s=7.69*10^-4 m² для каркаса КП-1.

 

Расчет трехпролетного неразрезного ригеля.

Расчетная схема и нагрузки.

 

 

Нагрузки на ригель собираем с грузовой полосы шириной, равной номинальной длине плиты перекрытия.

Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.

Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания:

j_n=0.95; g₁=3920*6*0.95=22.34 кН/м;

- от веса ригеля: g₂=0.2*0.5*25000*1.1*0.95=2.61 кН/м;

Итого: g=g₁+g₂=(22.34+2.61)*10³=24.95 кН/м.

Временная нагрузка с учетом j_n=0.95; φ=4800*6*0,95=27,36 кН/м, в точности длительная

φl=3000*6*0.95=17.1 кН/м.

Кратковременное φ_кр=1800*6*0,95=10,26 кН/м.

Полная расчетная нагрузка – g+ φ=(24.95+27.36)*10³=52.31 кН/м.

 

 

Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.

Вычисляем коэффициент отношения погонных жесткостей ригеля колонны. Сечение ригеля принято 0,2*0,5 м; сечение колонны 0,25*0,25 м.

R=J_bm*l_col/J_col*l_bm=0.2*0.5²*4.2/0.25*0.25³*5.2=5.2

Пролетные моменты ригеля:

1) в крайнем пролете – схемы загружения 1+2 – опорные моменты М₁₂= -51,9 кН*м;

М₂₁= -113,09 кН*м; нагрузка g+ φ =52.31 кН/м; поперечные силы Q₁=(g+φ)l/2-(М₁₂- М₂₁)/l=52.31*10³*5.2/2-(-51.9+113.09)*10³/5.2=119 кН. Q₂=142.55 кН.

Максимальный пролетный момент М=Q₁²/2*(g+φ)+M₁₂=(119*10³)²/2*52.31*10³-51.9*10³=83.46 кН*м.

  2) в среднем пролете – с х. загружения 1+3 – опорные моменты М₂₃=М₃₂= -107,79 кН*м; максимальный пролетный момент М=(g+φ)*l²/8=52.31*10³*5.2²/8-107.78*10³=69.02 кН*м.        

Таблица 2. Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения.

Схема загружения	Опорные моменты, кН*м
	М12	М21	М23	М32
	-0,032*24,95*5,22 = - 21,59	-0,0992*24,95*5,22 = - 66,93	- 0,092*24,95*5,22 = - 62,07	- 62,07
	-0,041*27,36*5,22 = - 30,31	- 0,0628*27,36*5,22 = - 46,46	-0,0282*27,36*5,22 = - 20,86	- 20,86
	0,009*27,36*5,22 = 6,66	-0,0365*27,36*5,22 = - 27	-0,0618*27,36*5,22 = - 45,72	- 45,72
	-0,031*27,36*5,22 = - 22,93	-0,1158*27,36*5,22 = - 85,67	-0,1042*27,36*5,22 = - 77,09	-0,0455*27,36*5,22 = -33,66
Расчетные схемы для опорных моментов	1+2 -51,9	1+4 -152,6	1+4 -139,16	-139,16
Расчетные схемы для пролетных моментов	1+2 -51,9	1+2 -113,09	1+3 -107,79	-107,79

Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригели.

Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М₂₁ и М₂₃ по схеме загружения 1+4; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.

К опоре моментов схем загружения 1+4 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М₂₁= М₂₃  и были обеспечены удобства армирования опорного узла.Ординаты выравнивающей эпюры моментов.

       ∆M₂₁=0.3*152.6*10³=45.78 кН*м; ∆M₂₃=((139,16-(152,6-45,78))*10³=32,34 кН*м; при этом ∆М₁₂=- ∆М₂₁/3=45,78*10³/3=15,26 кН*м; ∆М₃₂≈ - ∆М₂₃/3=- 32,34*10³/3= - 10,78 кН*м.

       Разность ординат в узле выравнивающей эпюры момента предается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:

       М₁₂=((-21,59-22,93)-15,26)*10³=- - 59,78 кН*м;

М₂₁=-152,6*10³+45,78*10³=106,82 кН*м;

М₂₃=-139,16*10³+32,34*10³= - 106,82 кН*м;

М₃₂=(-62,07-33,66-10,78)*10³= -106,51 кН*м.

 

Рисунок 3 – к статическому расчету ригеля.

а) эпюры изгибающих моментов при различных комбинациях нагрузок

б) выравнивающая эпюра моментов

в) выравнивающая эпюра моментов

 

 

Опорные моменты ригеля по грани колонны.

Опорные моменты ригеля по грани средней колонны слева М₍₂₁₎₁:

1)по схеме загружения 1+4 и выравнивающей эпюре моментов: М₍₂₁₎₁=М₂₁-Q₂*h_col/2=106.82*10³-145.05*10³*0.25/2=88.7 кН*м

здесь: Q₂=(g+φ)*l/2-(M₂₁-M₁₂)/l=52.31*10³*5.2/2-(106.82+59.78)*10³/5.2=145.05 кН; Q₁=(136-9.05)*10³=126.95 кН

2) по схеме загружения 1+3: М₍₂₁₎₁=93,93*10³-80,06*10³*0,25/2=83,92 кН.

Где Q₂=gl/2-(M₂₁-M₁₂)/l=24.95*10³*5.2/2-(-93.93+14.93)*10³/5.2=80.06 кН.

3) по схеме загружения 1+2: М₍₂₁₎₁=113,09*10³-145,05*10³*0,25/2=94,96 кН*м.

 

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М₍₂₃₎₁:

1) по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов М₍₂₃₎₁=М₂₃-Q₂*h_col/2=106,82*10³-136,07*10³*0,25/2=89,81 кН*м.

здесь: Q=52.31*10³*5.2/2-(-106.82*10³+106.51*10³)/5.2=136.07 кН*м.

2) по схеме загружения 1+2: М₍₂₃₎₁<М₂₃=82,93 кН*м.

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры М=94,96 кН*м.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

М₍₁₂₎₁=М₁₂-Q₁*h_col/2=59,78*10³-126,95*10³*0,25/2=43,91 кН*м.