Поперечные силы ригеля

       Для расчета прочности ригеля по наклонным сечениям принимаем значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов.

       На крайней опоре Q₁=126.95 кН; на средней опоре слева по схеме загружения 1+4 Q₂=52,31*10³*5,2/2- (-152,6+44,52)*10³/5,2=156,8 кН; На средней опоре справа по схеме загружения 1+4 Q₂=52,31*10³*5,2/2- (-136,16+95,73)*10³/5,2=144,36 кН;

 

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

       Высоту сечению ригеля уточняем по опорному моменту при ζ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечения затем следует уточнить по пролетному наибольшему моменту (если пролетный момент>опорного). В данном случае проверку не производим, т.к. М_пр=83,46 кН*м<М_оп=94,96 кН*м.

       По таблице 3,1[1] при ζ=0,35 находим α_м=0,289 и опираем рабочую высоту сечения ригеля:

h₀=√M/ α_м*R_b*b=√94.96*10³/0.289*0.9*11.5*10⁶*0.2=0.4 m.

Полная высота сечения h=h₀+a=0.4+0.06=0.46 m.

Принимаем h=0.5 m, h₀=0.44 m.

Сечение в I пролете, М=83,46 кН*м.

h₀=h-a=0.5-0.06=0.44 m.

Вычисляем: α_м=М/ R_b*b*h²₀=83.46*10³/0.9*11.5*10⁶*0.2*0.44²=0.208

По таблице 3.1[1] находим η=0,883 и опираем площадь сечения арматуры:

A_s=M/R_s*h₀* η=83.46*10³/365*10⁶*0.883*0.44=5.88*10^-4 m².

Принимаем 2 ø12 А-III+2ø16 A-III с А_s=6.28*10^-4 m².

Сечение в среднем пролете, М=69,02 кН*м.

α_м=69,02*10³/0,9*11,5*10⁶*0,2*0,44²=0,172; η=0,905.

Сечение арматуры: A_s=69.02*10³/365*10⁶*0.905*0.44=4.75*10^-4 m².

Принимаем: 2ø12 А-III+2ø14 A-III с А_s=5.34*10^-4 m².

Сечение по средней опоре: М=94,96 кН*м.

α_м=94,96*10³/0,9*11,5*10⁶*0,2*0,44²=0,237; η=0,865.

Сечение арматуры A_s= 94,96*10³/365*0.865*0,44=6.84*10^-4 m²;

Принимаем 2ø10 А-III+2ø20 A-III с А_s=7,85*10^-4 m².

Сечение на крайней опоре, М=43,91 кН*м.

Арматура располагается в один ряд: h₀=h-a=0.5-0.03=0.47 m.

α_м=43,91*10³/0,9*11,5*10⁶*0,2*0,47²=0,096;

η=0,95.

A_s=43.91*10³/365*10⁶*0.95*0.47=2.69*10^-4 m².

Принимаем: 2 ø14 А-III с А_s=3.08*10^-4 m².

 

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси.

На средней опоре поперечная сила Q=156.8  кН. Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сверки с продольной арматурой ø=20 мм и принимаем равным ø=5мм с A_s=0.196*10^-4 m² с R_sw=260 МПа.

Число каркасов ----, при этом A_sw=2*0.196*10^-4=0.392*10^-4 m². Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S=h/3=0.5/3=0.17 m – принимаем S=0.15m. Для всех приопорных участников длиной 0,25l принимаем шаг S=0.15 m, в средней части пролета шаг S=(3/4)h=0.75*0.5=0.375=0.4 m.

Вычисляем: q_sw=R_sw*A_sw/S=260*10⁶*0.392*10^-4/0.15=67.95 кН/м.

Q_bmin=φ_b3*R_bt*b*h₀=0.6*0.9*0.9*10⁶*0.2*0.44=42.77 кН.

Q_sw=67.95 кН*м>Q_bmin/2h₀=42.77*10³/2*0.44=48.6 кН/м – ус-ие удолетворяется.

Требование: S_max= φ_lτR_btb*b*h₀²/Q_max=1.5*0.9*0.9*10⁶*0.2*0.44²/156.8*10³=0.3 m>S=0.15 m – выполняется.

 При расчете прочности вычисляем: M_b= φ_lτR_btb*b*h₀²=2*0.9*0.9*10⁶*0.2*0.44²=62.73 кН*м. Поскольку q₁=g+φ/2=(24.95+27.36/2)*10³=38.63 кН*м>0.56q_sw=0.56*67.95*10³=38.05 кН*м, вычисляем значение (с) по q_τ:

с= √М_в/(q₁+q_sw)=√62.73*10³/(38.63+67.95)*10³=0.77 m<3.33h₀=3.33*0.44=1.47m. Тогда Q_b=62.73*10³/0.77=81.47 кН.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

 Q=Q_max-q₁*c=156.8*10³-38.63*10³*0.77=127.05 кН.

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

С₀=√М_b/q_sw=√62.73*10³/67.95*10³=0.96 m>2h₀=2*0.44=0.88 m – принимаем С₀=0,88 м.

Тогда Q_sw=q_sw*c₀=97.95*10³*0.88=59.8 кН.

Условие прочности: Q_b+Q_sw=(81.47+59.8)*10³=141.27 кН>Q=127.05 кН – удовлетворяется.

Производим проверку по сжатой наклонной полосе:

μ_sw=A_sw//b*S=0.392*10^-4/0.2*0.15=0.0013;

α=E_s/E_b=170*10⁹/27*10⁹=6.13;

φ_w1=1+5*α* μ_w1=1+5*6.13**0.0013=1.04;

φ_b1=1-0.01*R_b=1+0.01*0.9*11.5=0.9.

Условие прочности: Q_max=156.8 кН<0.3φ_w1* φ_b1*R_b*h₀=0.3*1.04*0.9*0.9*11.5*10⁶*0.2*0.44=

255.75 кН – удовлетворяется.

3.9 Построение эпюры арматуры.

Эпюру арматуры строим в такой последовательности:

 

Рассмотрим сечение I пролета арматуры: 2 ø12 А-III+2ø16 A-III с А_s=6,28*10^-4 m².

Определяем момент, воспринимаемый сечением с этой арматурой, для чего рассчитываем необходимые параметры:

h₀=h-a=0.5-0.06=0.44 m;

μ=A_s/b*h₀=6.28*10^-4/0.2*0.44=0.0071;

ζ=μ*R_s/R_b=0.0071*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.25;

η=1-0.5*0.25=0.875;

M_s=A_s*R_s*h₀* η=6.28*10^-4*365*10⁶*0.875*0.44=88.25 кН*м.

Арматура 2ø12 А-III обрывается в пролете, а стержни 2ø16 А-III с A_s=4.02*10^-4 m² доводятся до опор.

Определяем момент, воспринимаемый сечением с этой арматурой:

h₀=h-a=0.5-0.03=0.47 m;

μ=A_s/b*h₀=4.02*10^-4/0.2*0.47=0.0043;

ζ=μ*R_s/R_b=0.0043*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.152;

η=1-0.5*0.152=0.924;

M_s=A_s*R_s*h₀* η=4.02*10^-4*365*10⁶*0.924*0.47=63.72 кН*м.

Графически определяем точки теоретического обрыва двух стержней ø12 А – III. Поперечная сила в первом сечении Q₁=30 кН, во II сечении Q₂=40 кН.

Интенсивность поперечного армирования в I сечении при шаге хомутов S=0.15 m равна:

Q_sw=R_sw-A_sw/S=260*10⁶*0.392*10^-4*0.15=67.95 кН/м. Длина анкеровки W₁=30*10³/2*67.95*10³+5*0.012=0.28 m>20d=20*0.012=0.24m.

Во II сечении при шаге хомутов S=0.4 m:

Q_sw=260*10⁶*0.392*10^-4=25.48 кН/м.

Длина анкеровки W₂=40*10³/2.25.48*10³+5*0.012=0.84m>20d=0.24m.

Во II пролете принята арматура 2 ø12 А-III+2ø14 A-III с А_s=5,34*10^-4 m².

h₀=0.44 m;

μ=5.34*10^-4/0.2*0.44=0.091;

ζ=0.0061*365*10⁶/0.9*11.5*106=0.215;

η=1-0.5*0.215=0.892;

M_s=A_s*R_s*h₀*η=5.34*10^-4*365*10⁶*0.892*0.44=76.5 кН*м.

Стержни 2ø14 А-III с A_s=3.08*10^-4 m² доводится до опор h₀=0.47 m;

μ=3.08*10^-4/0.2*0.47=0.0033;

ζ=0.0033*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.116;

η=1-0.5*0.116=0.942.

M_s=A_s*R_s*h₀*η=3.08*10^-4*365*10⁶*0.942*0.47=49.77 кН*м.

В месте теоретического обрыва стержня 2ø12 А-III поперечная сила Q₃=40 кН;

q_sw=25.48 кН/м; Длина анкеровки: W₃=40*10³/2*25.48*10³+5*0.00120.84m>20d=20*0.0012=0.24m.

На средней опоре принята арматура 2ø10 А-III+2ø20 А-III с A_s=7.85*10^-4 m².

h₀=0.44 m;

μ=7.65*10^-4/0.2*0.44=0.0089;

ζ=0.0089*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.314;

η=1-0.5*0.314=0.843.

M_s=A_s*R_s*h₀*η=7.65*10^-4*365*10⁶*0.843*0.44=106.28 кН*м.

Графически определим точки теоретического обрыва двух стержней ø20А – III. Поперечная сила в первом сечении Q4=90 кН; q_sw=67.95 кН/м; Длина анкеровки W₄=90*10³/2*67.95*10³+5*0.02=0.76m>20d=20*0.02=0.4m.

 

На крайней опоре принята арматура 2ø14 А – III с A_s=3.08*10^-4 m².

Арматура располагается в один ряд.

h₀=0.47m;

μ=3.08*10^-4/0.2*0.47=0.0033;

ζ=0.0033*365*10⁶/0.9*11.5*10⁶=0.116;

η=1-0.5*0.116=0.942.

M_s=A_s*R_s*h₀*η=3.08*10^-4*365*10⁶*0.942*0.47=49.77 кН*м.

Поперечная сила в ---- обрыва стержней Q_s=100 кН;

Q_sw=67.95 кН/м; Длина анкеровки – W₅=100*10³/2*67.95*10³+5*0.014=0.8m>20d=20*0.014=0.28m.

 

 

Расчет стыка сборных элементов ригеля.

Рассматриваем вариант бетонированного стыка. В этом случае изгибающий момент на опоре воспринимается соединительными и бетоном, заполняющий полость между торцами ригелей и колонной.

Изгибающий момент на грани колонны: М=94,96 кН*м. Рабочая высота сечения ригеля

h₀=h-a=0.5-0.015=0.485 m. Принимаем бетон для замоноличивания класса B20; R_b=11.5 МПа.

g_br=0.9;

Арматура – класса А-III, R_s=365 МПа.

Вычисляем: α_m=M/R_b*b*h₀²=94.96*10³/0.9*11.5*10⁶*0.2*0.485²=0.195

По таблице 3.1[1] находим: η=0,89 и определяем площадь сечения соединительных стержней:

A_s=M/R_s*h₀* η=94.96*10³/365*10⁶*0.89*0.485=6.03*10^-4 m².

Принимаем: 2ø20 А-III с A_s=6.28*10^-4 m².

Длину сварных швов определяем следующим образом:

∑l_m=1.3*N/0.85*R_w*h_w=1.3*220*10³/0.35*150*10^6*0.01=220 кН,

где N=M/h₀*η=94.96*10³/0.89*0.485=220 кН.

Коэффициент [1,3]  вводим для обеспечения надежной работы сварных швов в случае перераспределение моментов вследствие пластических деформаций.

При двух стыковых стержнях и двусторонних швах длина каждого шва будет равна:

l_w=∑l_w/4+0.01=0.22/4+0.01=0.06 m.

Конструктивное требование: l_w=5d=5*0.02=0.1 m.

Принимаем l=0.1m

Площадь закладной детали из условия работы на растяжение:

A=N/R_s=220*10³/210*10⁶=10.5*10^-4 m².

Принимаем 3 Д в виде гнутого швеллера из полосы g=0.008 m длиной 0,15 м;

A=0.008*0.15=12*10^-4 m²>A=10.5*10^-4 m².

Длина стыковых стержней складывается из размера сечения колонны, двух зазоров по 0,05 м и l=0.25+2*0.05+2*0.1=0.55 m.

 

Расчет внецентренно сжатой колонны.

Определение продольных сил от расчетных усилий.

Грузовая площадь средней колонны при сетке колонны 6х52, м равна А_гр=6*5,2=31,2 м².

Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом j_n=0.95: Q_перекр=3920*31,2*0,95=116,2 кН, от ригеля Q_bm=(2.61*10³/5.2)*31.2=15.66 кН; от колонны: Q_col=0.25*0.25*4.2*25000*1.1*0.95=6,86 кН., Итого: G_перекр=138,72 кН.

       Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом j_n=0.95: Q_вр=4800*31,2*0,95=142,27 кН, в точности длительная: Q_вр^дл=3000*31,2*0,95=88,92 кН, кратковременное Q_вр^кр=1800*31,2*0,95=53,35 кН.

       Постоянная нагрузка при весе кровли и плиты 4 КПа составляет: Q_пок=4000*31,2*0,95=118,56 кН, от ригеля: Q_вш=15,66 кН; от колонны: Q_col=6,86 кН;

Итого: G_покр=141,08 кН.

       Снеговая нагрузка для города Москвы – при коэффициентах надежности по нагрузке j_f=1.4 и по назначению здания j_n=0.95: Q_cн=1*31,2*1,4*0,95=41,5 кН, в точности длительная:

Q_сн^l=0.3*41.5*10³=12.45 кН; кратковременная: Q_сн^кр=0,7*41,5*10³=29,05 кН.

       Продольная сила колонны I этажа от длительных нагрузок:

N_l=((141.08+12.45+(138.72+88.92)*2)*10³=608.81 кН; то же от полной нагрузки N=(608.81+29.05+53.35)*10³=691.21 кН.