Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных положительной и отрицательной обратной связью

Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи последовательного типа.

Для решения задачи данным способом необходимо использовать цепь следующего вида:

R₂₁

ТД

                                              R₁₁

WK1

Т⁰С

 

 

Схема модернизированного электронного термометра.

 

Предоставим передаточную функцию такой схемы

 

W_ЭТ(р) = W_ТД(р)×W_К1(р)К₁

 

К_ЭТ/(t р+1) = [К_ТД/(t_ТД р+1)] × W_К1(р) × (-R₂₁/R₁₁)

 

Для реализации передаточной функции W_К1(р) необходимо использовать схему вида:

                                            C

 

 

R₃

R₄

 

 

       Схема корректирующей цепи последовательного типа.

 

Представим передаточную функцию такой схемы             

Tr =R3C	}

 

 

Полученная передаточная функция отличается от искомой передаточной функции корректирующей цепи коэффициентом 1/ν

Поэтому

T _Д = T =1/(3 ХУ)=1/ 81 = 1·10^-2

T_r = T_Д =1 с

 

Произведём расчет основных элементов

1. R₃ >>  R_Д

R_Д =100 Ом

R₃ =1000 Ом

 

2. T_r = T_Д = С R₃=1c → C= Т_Д /R₃== 1·10^-5

3. =

4.

0,2×К’_O ×

К’_O ×0,002= - 10

К’_O =-5000

5. R₁₁ >>R₄

R₄ =12,3 Ом

R₁₁ =123 Ом

6. K’_O=R₂₁/R₁₁ → R₂₁ = K’_O R₁₁=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модернизация электронного термометра с использованием корректирующей цепи параллельного вида.

 

 

 

 

;

Для реализации такой передаточной функции используем следующую схему:

 

 

                 С                                           

                                             R₃

 

 

T=RC, но (T-Tg)=RC-max быть не может

Поэтому

(T-Tg)×K1=RC; T=RC

Полученные передаточные функции корректирующего звена появляется дополнительный операционный усилитель с коэффициентом  К_У /К’.

Тогда схемотехническая реализация корректирующего звена параллельного типа

                                                                     

 

 

1. R₃ >> R_Д

R_Д =100 Ом

R₃ =1000 Ом

2. Т=1/(3 Х У)= R₃ C

1/81=1000C → C=1·10^-2

3. R₄ >> R₃

R₃ =1000 Ом

R₄ = 10000 Ом

4. K’= T/(T-T_Д) = -1·10^-2

K=K_o/K’=-50/(-1·10^-2)= 5000

5. K=R₁₁/R₄; R₁₁=K R₄= 500·10⁵

Корректирующая цепь c обратной связью

 

- ;  

Воспользуемся свойством операционного усилителя с обратными связями и сформируем на его основе соответствующие цепи обратной связи.

 

 

 

 

K_o=R₃/R₄

Т_Д=R₄C₂

Т=R₃C₁

 

Рассчитаем элементы соответствующей схемы

1. Т_Д=R₄C₂

2. К_o= R₃/R₄

3. Т= 1/3ХУ=R₃C₁

4. R₄ >> R_Д

R_Д =100 Ом

R₄ =1000 Ом

С₂ = Ф

R₃ = R₄ ×Ko=50×1000=50000 Ом

_Ф

Таким образом наиболее эффективным способом повышения быстродействия электронного термометра является способ введения корректирующей цепи с обратной связью.

 

Исследовать устойчивость типовых звеньев САУ, охваченных                   положительной и отрицательной обратной связью.

 

W(p)	Kp	K/p	K/(Tp+1)	K/(T1p2+T2p+1)
WOC	+ 1; - 1

 

1) W(p) = Kp                                           не устойчива

W_OC =1: W=W_O/(1-W_O)= Kp/(1- Kp)    

-K>0 → K<0

W_OC =-1: W=W_O/(1+W_O)= Kp/(1+Kp)

K>0

2) W(p) = K/p

W_OC =1:

-K>0 → K<0

W_OC =-1:

K>0

 

3) W(p) = K/(Tp+1)

W_OC =1:

T>0; 1-K>0 → K<1

W_OC =-1:

T>0; 1+K>0 → K>-1

4) W(p) = K/(T₁p²+T₂p+1)

W_OC =1:

T₁ >0; T₂>0; 1-K>0 → K<1

W_OC =-1:

 

T₁ >0; T₂>0; 1+K>0 → K>-1