Определение оптимального срока замены автомобиля на протяжении восьми лет эксплуатации

 

В современных условиях актуальной проблемой производственной деятельности организации является определение экономического срока жизни единичных объектов предприятия, т.е. периода, в рамках которого капитальный ремонт или эксплуатация оборудования приносит предприятию прибыль.

Практические исследования сводятся к тому, как долго можно эксплуатировать технику пока она приносит прибыль предприятию. Такая постановка вопроса имеет место, пока техника не начнет нести убытки или ее будет опасно использовать.

Для определения рационального срока замены автомобиля используется предложенный ранее метод. Этот метод основывается на использовании оборудования предприятия и его замены для максимальной прибыли в ходе эксплуатации.

Для начало внедрения метода надо рассчитать прибыль каждого автомобиля за 8 лет эксплуатации. Для расчета прибыли используем существующую формулу:

 

П_n = Д_n – З_n,                                                (3.9)

где П_n – прибыль за n год эксплуатации, руб.;

Д_n – доход за n год эксплуатации, руб.;

З_n – затраты за n год эксплуатации, руб.

 

Доходы рассчитываются по формуле:     

     

Д_n = (L_б × С_б) + (L_в × С_в),                             (3.10)

 

где Д_n – доходы за n год эксплуатации, руб.;

L_б – наработка в будние дни, м/ч;

L_в – наработка в выходные дни, м/ч;

С_б – тарифная ставка в будние дни, руб.;

С_в – тарифная ставка в выходные дни, руб.

 

Доходы автомобиля ГАЗ-33023:

 

Д₁ = (2205 * 544) + (900 * 598) = 1737744 руб.;

Д₂ = 1709202 руб.;

Д₃ = 1679540 руб.;

Д₄ = 1633088 руб.;

Д₅ = 1596710 руб.;

Д₆ = 1560892 руб.;

Д₇ = 1568167 руб.;

Д₈ = 1572645 руб.

 

Для автомобиля ГАЗ-3302 не учитывались 6 и 7 год эксплуатации из-за кризиса, но для построения стратегии замены автомобиля для получения максимальной прибыли нужна прибыль за все 8 лет эксплуатации. Для этого рассчитывается предполагаемая наработка за 6 и 7 год эксплуатации по формуле (3.2):

y₆ = 1999,2 × e^{-0,017 × 6} = 1805 м/ч;

y₇ = 1999,2 × e^{-0,017 × 7} = 1715 м/ч.

 

По этим данным считаются доходы за 6 и 7 год эксплуатации.

Считаются предполагаемые затраты за 6 и 7 год эксплуатации по формуле (3.8):

 

y₆ = 343235 × e^{0,0387 × 6} = 432947 руб.;

y₇ = 343235 × e^{0,0387 × 7} = 450030 руб.

 

Доходы автомобиля ГАЗ-3302:

 

Д₁ = (1760 * 500) + (195 * 5554) = 988057 руб.;

Д₂ = 970368 руб.;

Д₃ = 946614 руб.;

Д₄ = 962282 руб.;

Д₅ = 940044 руб.;

Д₆ = 912417 руб.;

Д₇ = 897037 руб.;

Д₈ = 866761 руб.

 

Прибыль автомобиля ГАЗ-33023:

 

П₁ = 1737744 – 547908 = 1189836 руб.;

П₂ = 1155023 руб.;

П₃ = 1104098 руб.;

П₄ = 990252 руб.;

П₅ = 939664 руб.;

П₆ = 890695 руб.;

П₇ = 866827 руб.;

П₈ = 841202 руб.

 

Прибыль автомобиля ГАЗ-3302:

 

П₁ = 988057 – 344979 = 643078 руб.;

П₂ = 621965 руб.;

П₃ = 533992 руб.;

П₄ = 542830 руб.;

П₅ = 511686 руб.;

П₆ = 479470 руб.;

П₇ = 447007 руб.;

П₈ = 420347 руб.

 

Прибыль каждого автомобиля удобно представить в таблице 3.5

 

Таблице 3.5

Прибыль от автомобилей ГАЗ-33023 и ГАЗ-3302 за 8 лет эксплуатации

Год экспл.	1	2	3	4	5	6	7	8
ГАЗ-33023, руб.	1189836	1155023	1104098	990252	939664	890695	866827	841202
ГАЗ-3302, руб.	643078	621965	533992	542830	511686	479470	447007	420347

 

Расчет по уравнению Беллмана автомобиля ГАЗ-33023  удобно представить в рабочей таблице 3.6

Таблица 3.6

Результаты расчета прибыли по уравнению Беллмана ГАЗ-33023 за 8 лет эксплуатации

Исходная		f1(t)	Ре-	f2(t)	Ре-	f3(t)	Ре-	f4(t)	Ре-	f5(t)	Ре-	f6(t)	Ре-	f7(t)	Ре-	f8(t)	Ре-
инф-я			ше-		ше-		ше-		ше-		ше-		ше-		ше-		ше-
t	U(t)		ние		ние		ние		ние		ние		ние		ние		ние
0	1189836	1189836	С	2344859	С	3448957	С	4439209	С	5378873	C	6269568	С	7373666	C	8363918	C
1	1155023	1155023	С	2259121	С	3249373	С	4189037	C	5079732	C	6183830	С	7174082	C	-	-
2	1104098	1104098	С	2094350	С	3034014	C	3924709	З	5028807	C	6019059	С	-	-	-	-
3	990252	990252	С	1929916	С	2820611	З	3924709	З	4914961	З	-	-	-	-	-	-
4	939664	939664	С	1830359	З	2820611	З	3924709	З	-	-	-	-	-	-	-	-
5	890695	890695	С	1830359	З	2820611	З	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
6	866827	866827	С	1830359	З	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
7	841202	841202	С	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

 

f₁(t) = max (U(t); -C + U(0)),                            (3.11)                                                                  

                                         0 ≤ t ≤ 7           

f₁(t) = max (U(t); -430000+ 1189836) = max (1189836;759836) = 1189836.

 

Так как прибыль (1189836) от старого оборудования больше, то принимаем в начале года решение сохранить оборудование и записываем в таблицу 3.5 результат f₁(0) = 1189836 и С (сохранить).

 

f₁(t=1) = max (U(t); -430000 +1155023)= max (1155023;725023) =1155023.

 

Результат f₁(1) = 1155023 и решение «сохранить», т.к. снова прибыль от старого автомобиля больше.

 

f₁(t=2) = max (U(t); -430000 +1104098)= max (1104098;674098) =1104098.

 

Результат f₁(2) = 1104098 и решение «сохранить».

 

f₁(t=3) = max (U(t); -430000 +990252)= max (990252;560252) =990252.

 

Результат f₁(3) = 990252 и решение «сохранить».

 

f₁(t=4) = max (U(t); -430000 +939664)= max (939664;509664) =939664.

 

Результат f₁(4) = 939664 и решение «сохранить».

 

f₁(t=5) = max (U(t); -430000 +890695)= max (890695;460695) =890695.

 

Результат f₁(5) = 890695 и решение «сохранить».

 

f₁(t=6) = max (U(t); -430000 +866827)= max (866827;436827) =866827.

Результат f₁(6) = 866827 и решение «сохранить».

 

f₁(t=7) = max (U(t); -430000 +841202)= max (841202;411202) =841202.

 

Результат f₁(7) = 841202 и решение «сохранить».

 

Затем записываем функциональное уравнение Беллмана для f₂(t):

 

f₂(t) = max (U(t) + f₁(t+1); -C + U(0) + f₁(1)),                 (3.12)

 

Сумма: -С + U(0) + f₁(1) = -430000 + 1189836 + 1104098 = 1914859 - доход от нового оборудования.

Вычисляя по формуле (3.1) f₂(t), принимаем решение и записываем в рабочую таблицу. При t = 7 ставим прочерк, так как счет по формуле прекращен – оборудование имеет возраст вне рассматриваемого срока.

Аналогично вычисляем f₃(t), f₄(t), f₅(t), f₆(t), f₇(t), f₈(t) по представленным формулам:

 

f₃(t) = max (U(t) + f₂(t+1); -C + U(0) + f₂(1)),                 (3.13)

  

f₄(t) = max (U(t) + f₃(t+1); -C + U(0) + f₃(1)),                 (3.14)

      

f₅(t) = max (U(t) + f₄(t+1); -C + U(0) + f₄(1)),                 (3.15)  

    

f₆(t) = max (U(t) + f₅(t+1); -C + U(0) + f₅(1)),                 (3.16) 

     

f₇(t) = max (U(t) + f₆(t+1); -C + U(0) + f₆(1)),                 (3.17) 

   

f₈(t) = max (U(t) + f₇(t+1); -C + U(0) + f₇(1)).                 (3.18) 

 

Для выбора ответа составим таблицу 3.6 в лексикографическом стиле (построчно).

 

Таблица 3.7

Оптимальная политика замены автомобиля ГАЗ-33023

Год эксплуатации	Возраст оборудования, t	Год оставшейся эксплуатации рассматриваемого срока (8 лет)	Функция Беллмана	Решение
Первый	0	8	f8(0)	сохранить
Второй	1	7	f7(1)	сохранить
Третий	2	6	f6(2)	сохранить
Четвертый	3	5	f5(3)	заменить
Пятый	1	4	f4(1)	сохранить
Шестой	2	3	f3(2)	сохранить
Седьмой	3	2	f2(3)	сохранить
Восьмой	4	1	f1(4)	сохранить

 

Выбор ответа, т.е. оптимальная политика замены автомобиля, определяется следующим образом (см. табл. 3.7). Таблица заполняется по строкам. В начале первого года эксплуатации возраст автомобиля составляет 0 лет, срок оставшейся эксплуатации – 8 лет, функция Беллмана f₈(0). В таблице 3.6 найдено решение – сохранить. Эта информация записывается в первой строке.

Так как принято решение сохранить автомобиль в начале года, то возраст его в начале второго года эксплуатации составит 1 год, срок оставшейся эксплуатации – 7 лет, функция Беллмана f₇(1), соответствующее решение в таблице 3.6 – сохранить. Так продолжаем заполнять каждую строчку, учитывая решение предыдущей. При такой политике замены автомобиля прибыль за 8 лет эксплуатации составит в среднем 8363918р.

Аналогичным методом рассчитываем второй автомобиль ГАЗ-3302.

 

Таблица 3.8

Результаты расчета прибыли по уравнению Беллмана ГАЗ-3302 за 8 лет эксплуатации

Исходная		f1(t)	Ре-	f2(t)	Ре-	f3(t)	Ре-	f4(t)	Ре-	f5(t)	Ре-	f6(t)	Ре-	f7(t)	Ре-	f8(t)	Ре-
инф-я			ше-		ше-		ше-		ше-		ше-		ше-		ше-		ше-
t	U(t)		ние		ние		ние		ние		ние		ние		ние		ние
0	643078	643078	С	1265043	С	1799035	С	2341865	С	2853551	C	3333021	С	3780028	C	4322858	C
1	621965	621965	С	1155957	С	1698787	С	2210473	C	2689943	C	3136950	С	3679780	C	-	-
2	533992	533992	С	1076822	С	1588508	C	2067978	С	2514985	C	3057815	С	-	-	-	-
3	542830	542830	С	1054516	С	1533986	C	1980993	З	2523823	С	-	-	-	-	-	-
4	511686	511686	С	991156	C	1438163	З	1980993	З	-	-	-	-	-	-	-	-
5	479470	479470	С	926477	C	1438163	З	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
6	447007	447007	С	867354	З	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
7	420347	420347	С	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

 

 

Для выбора ответа составим таблицу 3.9 в лексикографическом стиле (построчно).

 

Таблица 3.9

Оптимальная политика замены автомобиля ГАЗ-3302

Год эксплуатации	Возраст оборудования, t	Год оставшейся эксплуатации рассматриваемого срока (8 лет)	Функция Беллмана	Решение
Первый	0	8	f8(0)	сохранить
Второй	1	7	f7(1)	сохранить
Третий	2	6	f6(2)	сохранить
Четвертый	3	5	f5(3)	сохранить
Пятый	1	4	f4(1)	заменить
Шестой	2	3	f3(2)	сохранить
Седьмой	3	2	f2(3)	сохранить
Восьмой	4	1	f1(4)	сохранить

 

При такой политике замены автомобиля прибыль за 8 лет эксплуатации составит в среднем 4322858.