Источники погрешностей

1. Погрешность измерений.  Все измерительные приборы имеют определенный класс точности. Например, если термометр с классом точности 1 показывает температуру 100 градусов, это означает, что истинное значение температуры может находиться в диапазоне от 99 до 101 градуса (погрешность измерения 1%)

2. Погрешность округлений. Измеренные аналоговыми приборами величины для дальнейшей обработки преобразуются в цифровой код. Значение наименьшего разряда аналогово-цифрового преобразователя называют погрешностью округления, так как числа, меньше его значения становятся недоступными для использования. Погрешность округления может возникать и при дальнейшей уже цифровой обработке данных, если используются разные типы данных. Например, если первоначально число имело тип DOUBLE, то у него было доступно 15 цифр в мантиссе, а затем его преобразовали в тип SINGLE, то у него стало доступно только 7 цифр в мантиссе, остальные попали в погрешность округления.

3. Методическая погрешность.  Практически ВСЕ численные методы расчета дают результат только с некоторой погрешностью. Обычно методы устроены так, что эта погрешность или заранее известна (из теоретического описания метода), или ее можно заранее задать и гарантированно достигнуть по ходу вычислений. Последние численные методы называют итерационными, где итерация – это повторяемая многократно последовательность вычислений, в результате которой решение приближается к истинному значению. Для этих методов главными характеристиками являются: условия сходимости и скорость сходимости.   Еслине выполняются условия сходимости, то истинное решение не будет достигнуто. Пример методическое погрешности -погрешность усечения. Многие математические объекты, такие как интегралы, производные, алгебраические и трансцендентные функции, определяются в действительности как пределы бесконечных последовательностей операций. В случае дифференцирования простых функций, имеющиеся правила дают значения этих пределов точно, в виде формул. Но так бывает далеко не всегда: вместо бесконечной последовательности вычислений приходится ограничиваться конечным числом шагов. Получающаяся ошибка приближенного результата называется ошибкой усечения

4. Случайные погрешности. Возникают за счет внешних помех при передаче или хранении данных (например, радиопомехи в радиоканалах, при скачках напряжения питания, механических повреждениях, в сильных электромагнитных полях) и за счет грубых ошибок человека, оперирующего с данными. Основные методы защиты данных от случайных погрешностей – дублирование данных, избыточное кодирование, математическое восстановление (интерполяция, аппроксимация).

5. Погрешности допущений. При постановке задачи исследования некоторого объекта часто, из-за его сложности, приходится заранее ограничивать его свойства, то есть создавать и исследовать упрощенную модель. Например, при исследовании биологической защиты ядерного реактора его можно считать не трехмерным, а одномерным объектом. Такое допущение, конечно, заранее вносит некоторую погрешность, но оно оправдывается целями исследований и существенно упрощает математическое описание, то есть сокращает затраты на исследования (материальные и временные)