Метод радиальных базисных функций

В этом методе искомая функция находится как линейная комбинация набора радиальных базисных функций:

      ,                                    (2.3)

где а -константа, i - индекс точки измерений, m_i - неиз­вестные коэффициенты, R_i(x,y) - базисные функции, зависящие от расстояния точки (х, у) до i-ой точки наблюдения.

Существуют несколько типов базисных функций:

ü Inverse Multiquadric  

ü Multilog

ü Мультиквадратичная (Multiquadric) , наиболее часто используется;

ü Natural Cubic Spline

ü Thin Plate Spline ,

где R² – фактор сглаживания, чем больше будет параметр, тем более сглаженные будут контура. Разумные значения показателя находятся в интервале от среднего межточечного расстояния выборки до половины этого среднего значения.

Метод обратных расстояний

Фактически большинство интерполяционных методов используют формулу (2.1) для расчета значений функций в произвольных точках. Различаются принципы, используемые для за­дания весовых коэффициентов w_i и, соответственно, выражения для них расчета. В методе обратных расстояний использу­ется обратно пропорциональная зависимость весовых коэффици­ентов от некоторой степени расстояния между расчетной точкой и точкой наблюдения (d_i):

,                                         (2.4)

здесь к - число, обычно принимаемое равным 1, 2 или 3.

Такой подход имеет вполне очевидный смысл - более удаленные точки в меньшей степени определяют значение в расчет­ной точке и наоборот.

Метод Шепарда

Метод Шепарда аналогичен методу обратных расстояний. Он также использует обратные расстояния при вычислении весовых коэффициентов. Интерполяция же осуществляется по формуле (2.3) при к=2. Отличие состоит в том, что при построении интерполяционной функции в локальных областях используется метод наименьших квадратов. Это уменьшает вероятность появления на сгенерированной поверхности ложных структур вокруг точек наблюдений.