2020-01-14
1312
| Го- ды | Числ-сть раб-ков, чел (Yi) | Абсолютный прирост, чел
| Темп роста (К) | Темп прироста (Т) | |||
| цепной | базис- ный | цеп- ной | базис- ный | цеп- ной | базис- ный | ||
| 1998 | 115 | - | - | - | - | - | - |
| 1999 | 120 | 5 | 5 | 1,04 | 1,04 | 0,04 | 0,04 |
| 2000 | 95 | -25 | -20 | 0,79 | 0,83 | -0,21 | -0,17 |
| 2001 | 110 | 15 | -5 | 1,16 | 0,96 | 0,16 | -0,04 |
| 2002 | 107 | -3 | -8 | 0,97 | 0,93 | -0,03 | -0,07 |
Используемые формулы:
абсолютный прирост
темп роста
темп прироста
Кроме того, рассчитаем средние значения данных показателей, используя формулы:
По приведенным расчетам можно сделать следующие выводы: за анализируемый период численность работников предприятия снижается. Так, в 2000 году по сравнению с 1999 годом численность работников снизилась на 25 человек (на 21%). В 2002 году по сравнению с 1998 годом количество работников уменьшилось на 8 человек (на 7%). В среднем каждый год происходило уменьшение численности работников на 2 человека (на 1,8%)
Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда. Уравнение тренда будем искать в виде прямой линии.
|
|
|
Таблица 2.
Предварительные расчеты для нахождения линии тренда.
| Годы, t | Численность работников, чел Yi | Yit | t2 | Теоретическое значение
численности
работников, чел 
|
|
| 1 | 115 | 115 | 1 | 114,6 | 0,16 |
| 2 | 120 | 240 | 4 | 112,0 | 64,00 |
| 3 | 95 | 285 | 9 | 109,4 | 207,36 |
| 4 | 110 | 440 | 16 | 106,8 | 10,24 |
| 5 | 107 | 535 | 25 | 104,2 | 7,84 |
| 547 | 1615 | 55 | 547,0 | 289,60 |
Система нормальных уравнений будет иметь вид:
Решая систему методом сложения, найдем:
следовательно, линия тренда будет 
Подставляя в данное уравнение вместо t - 1,2,3,4,5 найдем теоретические значения численности работников, а 6,7 – прогнозные значения на 2003, 2004 годы. В 2003 и 2004 годах численность работников будет 101,6 и 99 человек.
Определим точность найденного уравнения тренда, для чего найдем остаточное среднеквадратическое отклонение (
) и коэффициент вариации (V).
где n – число уровней ряда (5 лет);
m – число параметров уравнения (для прямой m = 2).
Так, в нашем случае 
Следовательно, вариация слабая, а тренд достаточно точно отражает тенденцию динамики численности работников предприятия.
КОРРЕЛЯЦИЯ.
ПАРНАЯ:
Корреляционно – регрессионный анализ заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии. К простейшим корреляционным связям относят парные (однофакторные) зависимости. Линейное уравнение регрессии имеет вид:
где 
- результативный показатель;
- факторный показатель;
- свободный член уравнения;
- коэффициент регрессии.
Для нахождения параметров уравнения решают систему уравнений:
При анализе модели рассчитывают следующие показатели:
|
|
|
ü коэффициент корреляции;
ü коэффициент детерминации;
ü коэффициент эластичности.
Кроме того, анализу подлежит коэффициент регрессии.
Модель проверяют на достоверность с помощью t – критерия Стьюдента.
МНОЖЕСТВЕННАЯ:
Чаще всего в анализе используют многофакторные линейные корреляционно – регрессионные модели. В общем виде модель имеет вид:
В модель включают только значимые факторы. Кроме того, никакие два включенных фактора не могут быть мультиколлинеарными.
Параметры уравнения находят, решая систему уравнений:
Принято рассчитывать и анализировать следующую систему показателей:
ü коэффициенты эластичности;
ü бета – коэффициенты;
ü парные коэффициенты детерминации;
ü совокупный коэффициент корреляции;
ü совокупный коэффициент детерминации.
На достоверность модель проверяют, как правило, с помощью F – критерия (Фишера).
Пример нахождения линейного уравнения связи вида 
;
Где Y – объем продукции, млн руб.;
X1 – стоимость основных производственных фондов, млн руб.;
Х2 – площадь сельскохозяйственных угодий, га.
Таблица 1.
Исходные данные
| № п/п | Объем продукции, млн руб. | Стоимость опф, млн руб. | Площадь с/х, га |
| 1 | 4,3 | 3,3 | 50 |
| 2 | 6,4 | 3,5 | 62 |
| 3 | 5,2 | 3,9 | 54 |
| 4 | 11,9 | 6,6 | 70 |
| 5 | 9,4 | 5,5 | 68 |
| 6 | 5,6 | 4,5 | 61 |
| 7 | 12,6 | 7,0 | 95 |
| 8 | 5,8 | 4,0 | 69 |
| 9 | 3,5 | 3,5 | 34 |
| 10 | 8,9 | 5,6 | 97 |
| 11 | 7,9 | 4,5 | 100 |
| 12 | 3,5 | 3,1 | 56 |
| 13 | 3,9 | 4,0 | 64 |
| 14 | 2,4 | 2,0 | 28 |
| 15 | 4,9 | 3,6 | 43 |
Примечание: объем совокупности недостаточен. Он взят условно, только для отражения методики расчета.
Расчет на ЭВМ:
парные коэффициенты корреляции:
| Х(0) расч | Х(0) факт | Х(1) | Х(2) |
| 4,1926 | 4,3000 | 3,3000 | 50,0000 |
| 4,7734 | 6,4000 | 3,5000 | 62,0000 |
| 5,4566 | 5,2000 | 3,9000 | 54,0000 |
| 11,1147 | 11,9000 | 6,6000 | 70,0000 |
| 8,8771 | 9,4000 | 5,5000 | 68,0000 |
| 6,7655 | 5,6000 | 4,5000 | 61,0000 |
| 12,2912 | 12,6000 | 7,0000 | 95,0000 |
| 5,8816 | 5,8000 | 4,0000 | 69,0000 |
| 4,3548 | 3,5000 | 35,000 | 34,0000 |
| 9,5114 | 8,9000 | 5,6000 | 97,0000 |
| 7,3486 | 7,9000 | 4,5000 | 100,0000 |
| 3,8809 | 3,5000 | 3,1000 | 56,0000 |
| 5,8068 | 3,9000 | 4,0000 | 64,0000 |
| 1,2546 | 2,4000 | 2,0000 | 28,0000 |
| 4,6901 | 4,9000 | 3,6000 | 43,0000 |
Уравнение: х0=-3,1779+2,0070х1+0,0150х2
| Средние значения | Ср. квадрат. отклонение | Коэф-ент вариации | Бетта – коэф-ты | Коэф-ент эластич- ности | |
| Х0 | 6,413 | 2,99285 | 0,46666 | ||
| Х1 | 4,307 | 1,30714 | 0,30352 | 0,87656 | 1,34772 |
| Х2 | 63,400 | 20,70040 | 0,32650 | 0,10341 | 0,14780 |
Множественный коэффициент: детерминации 0,9135
корреляции 0,9558
Корректированный множественный коэффициент: детерминации 0,8991
Коэффициенты раздельной детерминации:
d2(x0,x1) = 0.8224
d2(x0,x2) = 0.0767
Число степеней свободы: 12
Остаточное среднеквадратическое отклонение: 0,9840
Критерий Фишера: 63,3806
Для нахождения параметров уравнения составим таблицу.
Таблица 2.
