2020-01-14
78
Усі природні та суспільні явища перебувають в постійному русі, розвитку. Процеси розвитку явищ у часі називають динамікою,а статистичні показники, які характеризують стан І зміну явищ у часі, - рядами динаміки- Дослідження процесу розвитку явищ є одним з найважливіших завдань економіко-статистичного аналізу. Побудова і аналіз рядів динаміки дають змогу виявити закономірності розвитку явищ І виразити їх у конкретних цифрах.
Елементами ряду динаміки є моменти, або періоди, часу (певне число місяця, день, місяць, рік і т.д.), до яких належать досліджувані показники і рівні ряду, які характеризують розмір явища. Рівні ряду динаміки можна виразити абсолютними, відносними і середніми величинами.
Ряд динаміки абсолютних величин складається з даних, що характеризують розміри суспільно-економічних явищ. Прикладом "може бути розмір посівних площ і валовий збір сільськогосподарських культур, поголів'я худоби, розміри основних" фондів, валовий доход, фонд заробітної плати тощо.
|
|
|
Ряд динаміки середніх величин характеризує зміну середніх розмірів ознак суспільно-економічних явищ, наприклад зміну рівня урожайності сільськогосподарських культур, продуктивності худоби, собівартості одиниці продукції тощо.
Ряд динаміки відносних величин характеризує зміну відносних розмірів суспільно-економічних явищ, наприклад зміну структури посівних площ сільськогосподарських культур, зміну показників інтенсивності тощо.
Залежно від характеру досліджуваних явищ розрізняють два види рядів динаміки: моменті і періодичні.
Моментний ряд динаміки характеризує стан явища на певний момент часу - на 1 січня, на кінець року і т.д. Наприклад, загальну земельну площу та її розподіл по землекористувачах визначають щороку на 1 січня, поголів'я тварин - на 1 січня, - на кінець року.
Періодичні (інтервальні) ряди динаміки характеризують розміри явищ за певні періоди (добу, декаду, місяць, рік). Так, урожайність с\г культур не можна визначити на який несуть момент часу, а тільки за певний період наприклад за рік. Важливою умовою при побудові рядів динаміки є порівняність рівнів ряду динаміки, тобто величин, які характеризують кількісну сторону досліджувального явища. При порівняні величин динамічного ряду відміність їх має відображувати лише зміни явищ і не залежати від причин, повязаних з іх пвдрахунком. Показники ряду динаміки визначають порівняням рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, який порівнюють, називається поточним, а рівень, з яким порівнюють - базисним.
Абсолютниц приріст А визначають як різницю між поточним Уi і попереднім Уi-1 або початковим У0 рівнями ряду динаміки.
|
|
|
Базисний абсолютний приріст дорівнює:
тобто 
, 
і т.д.
Ланцюговий (щорічний) абсолютний приріст дорівнює:
тобто , 
і т.д.
Коефіцієнт росту К-це відношення поточного рівня ряду динаміки Уi до попереднього Уi-1 або початкового рівня У0
Базисний коефіцієнт зростання дорівнює:
тобто 
, 
, 
і т.д.
Ланцюговий (щорічний) коефіцієнт зростання дорівнює:
тобто 
, 
, 
і т.д.
Темп росту - коефіцієнт росту помножений на 100. Темп приросту Т показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівнянно з базисним рівнем.
Темп приросту (зниження) можна визначити, віднімаючи від темпу росту, вираженого в процентах, 100%.
Тпр= (К*100) - 100%
Абсолютне значення 1% приросту - відношення щорічного приросту за певний перід щорічного темпу приросту за той самий період.
Зн1%пр= 
Всі розраховані показники ряду динаміки занесено в таблицю 12 яка міститься в додатку.
Для узагальнення характеристики вихідних рівнів та розрахункових величин ряду динаміки слід визначити середні показники.
Середній рівень 
інтервального ряду з рівними інтервалами розраховують за формулою:
де n-загальне число рівнів ряду динаміки.
Середній рівень моментного ряду динаміки з рівними відрізками між датами визначають як середню хронологічну:
Середній абсолютний приріст 
розраховують за формулою середньої арифметичної простої:
Середній коефіцієнт зростання К обчислюється за формулою:
або
Де Yn - кінцевий рівень ряду;
Y0 - початковий рівень ряду;
n - число дат у періоді, за який визначається коефіцієнт росту.
Проведемо укрупнення періодів та згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. При укрупнені інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами (трьохрічний або п'ятирічний). При згладжуванні ряду динаміки за допомогою ковзової середньої спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають середню.
Таблиця 12
Аналіз ряду динаміки методом укрупнення періодів та ковзної середньої
| Роки | Показники | Період | Сума по трьох роках | Середній по трьох роках | Період | Сума по трьох роках | Середні ковзні |
| 1998 | 216 |
1998-2000
|
618
|
206,0
| - |
|
|
| 1999 | 206 | 1998-2000 | 618 | 206,0 | |||
| 2000 | 196 | 1999-2001 | 603 | 201,0 | |||
| 2001 | 201 |
2001-2003
|
653
|
217,7
| 2000-2002 | 613 | 204,3 |
| 2002 | 216 | 2001-2003 | 653 | 217,7 | |||
| 2003 | 236 | 2002-2004 | 674 | 224,7 | |||
| 2004 | 222 |
2004-2006
|
624
|
208,0
| 2003-2005 | 669 | 223,0 |
| 2005 | 211 | 2004-2006 | 624 | 208,0 | |||
| 2006 | 191 | - |
|
|
Вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом можна провести за формулою:
де 
- вирівняні рівні;
- початковий рівень ряду;
t - порядковий номер року;
Таблиця 14
Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання за середнім абсолютним приростом
| Роки | Порядковий номер року | Показник | Вирівнювання за середнім абсолютним приростом | Відхилення фактичного рівня від розрахункового |
| t | 
| 
| 
| |
| 1998 | 0 | 216 | 216,0 | 0,0 |
| 1999 | 1 | 206 | 212,9 | -6,9 |
| 2000 | 2 | 196 | 209,8 | -13,8 |
| 2001 | 3 | 201 | 206,6 | -5,6 |
| 2002 | 4 | 216 | 203,5 | 12,5 |
| 2003 | 5 | 236 | 200,4 | 35,6 |
| 2004 | 6 | 222 | 197,3 | 24,8 |
| 2005 | 7 | 211 | 194,1 | 16,9 |
| 2006 | 8 | 191 | 191,0 | 0,0 |
Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання.
На основі середнього коефіцієнту росту розраховують вирівняний ряд динаміки:
де t - порядковий номер року.
Таблиця 15
Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання по середнім коефіцієнтам росту
| Роки | Порядковий номер року | Показник | Вирівнювання за середнім коефіцієнтом зростання | Відхилення фактичного рівня від розрахункового |
| t | 
| 
| 
| |
| 1998 | 0 | 216 | 216,000 | 0,000 |
| 1999 | 1 | 206 | 18,216 | 187,784 |
| 2000 | 2 | 196 | 1,533 | 194,467 |
| 2001 | 3 | 201 | 0,139 | 200,861 |
| 2002 | 4 | 216 | 0,013 | 215,987 |
| 2003 | 5 | 236 | 0,001 | 235,999 |
| 2004 | 6 | 222 | 0,000 | 222,000 |
| 2005 | 7 | 211 | 0,000 | 211,000 |
| 2006 | 8 | 191 | 0,000 | 191,000 |
|
|
|
Проведемо вирівнювання динамічного ряду за способом найменших квадратів.
де 
, 
- невідомі параметри рівняння;
Спочатку необхідно скласти систему із двох нормальних рівнянь
, 
Всі невідомі величини записують у систему рівнянь з таблиці 16
яка розміщена в додатках.
Зобразимо графічно вирівнювання ряду динаміки по середнім коефіцієнтом росту (рис.7)
