Синтез ФНЧ третьего порядка с дополнительными RC-цепями

 

Фильтры нижних частот в СВЧ диапазоне образуют отдельный и важный в практическом отношении класс устройств частотной селекции. Достаточно отметить каналообразующие фильтры при синхронной обработке сложных радиотехнических сигналов. В этом случае необходимо не только подавление амплитуд суммарных гармонических составляющих, но и обеспечение линейной фазочастотной характеристики в рабочем диапазоне частот. В общем случае такие фильтры могут быть построены путем каскадирования звеньев второго и первого порядков, однако в ряде практически важных устройств (например, СФ блоков) относительно высокие качественные показатели обеспечиваются применением только одного ОУ с дополнительной RC-цепью второго порядка. При таком подходе получим

 

,     (46)

 

где D₀, D_p – затухание нуля и полюса пассивной цепи.

Структура локальной передачи  имеет относительно простую физическую трактовку. Коэффициент при операторе p обеспечивает, как и в обычных RC-звеньях, компенсацию потерь в пассивной цепи и, следовательно, потенциальное увеличение добротности (Q). Именно такие свойства цепи без дополнительных структурных мер в реальных фильтрах и приводят к пропорциональному Q сдвигу граничной частоты, обусловленному влиянием площади усиления ОУ. Для исключения этой зависимости в структуре  используется дополнительный член p², который и позволяет получить необходимые для решения общей задачи параметрические степени свободы. Принципиальная схема такого звена показана на рис. 9.

 

Рис. 9. Принципиальная схема ФНЧ третьего порядка R2C/3 типа

 

Анализ схемы позволяет определить набор базовых передаточных функций:

 

,   (47)

.      (48)

 

Введем нормировку оператора для перехода к НЧ-прототипу

 

                                              (49)

 

и коэффициент сдвига частоты

 

,                                                                (50)

получим

 

,                       (51)

.               (52)

 

В диапазоне рабочих частот для АЧХ без явно выраженных пульсаций

 

,                                       (53)

а

                                    (54)

 

Таким образом, динамический диапазон схемы определяется следующим соотношением:

 

                                    (55)

 

и в основном зависит от возможности минимизации численного значения затухания полюса D_p.

Оценим возможность создания на базе настоящей схемы ФНЧ с линейной фазовой характеристикой. Решение классической аппроксимационной задачи приводит к следующему положению полюсов передаточной функции (51):

.                                      (56)

 

Следовательно, ее коэффициенты должны принимать значения

 

,                        (57)

 

при этом граничная частота ω₀ будет определяться частотой полюса пассивной цепи ω_р и площадью усиления П. Для решения задачи необходимо найти соотношения между резистивными и емкостными элементами схемы. Учитывая, что

 

,                (58)

 

совместное решение (55) и (56) приводит к следующему результату:

 

, (59)

 

поэтому, как это видно из (49), (50) и (54), (55),

 

.          (60)

 

Указанные параметры достаточно близки к оптимальным, т.к. минимальное значение затухания полюса пассивной цепи D_pмин = 3 [6]. Именно поэтому при проектировании указанных фильтров необходимо ориентироваться на ОУ, входные каскады которых имеют относительно большое граничное напряжение .

Результаты исследования принципиальной схемы ФНЧ третьего порядка на ОУ (табл. 2) с линейной ФЧХ в полосе пропускания приведены в табл. 5.

 

Таблица 5. Основные параметры ФНЧ R2C/3 с линейной ФЧХ

	, (%)	, (ГГц)	, (%)	, (град)	, (мВ)	, (дБ/окт)
1	1,5	1,17	9,9	1,8	50	12
Примечание.  – октавное затухание фильтра в переходной области частот; – отклонение от линейного закона ФЧХ в полосе пропускания.

 

Отметим, что схема относительно легко настраивается на заданный закон ФЧХ в полосе пропускания изменением емкости конденсатора С2, при этом сохраняется требуемая форма АЧХ в широком диапазоне частот.

В анализируемом фильтре указанные в табл. 5 погрешности обусловлены влиянием входных емкостей и второго полюса ОУ. Однако, если в звене (рис. 4а) влияние указанных паразитных параметров оказывается значительным, то в схеме ФНЧ третьего порядка частотная зависимость входной проводимости четырехполюсника обратной связи в диапазоне высоких частот существенно уменьшает соответствующую параметрическую чувствительность. Именно поэтому не только в полосе пропускания, но и в переходной области частот параметры фильтра близки к ожидаемым.

Базовая альтернатива рассмотренному ФНЧ связана с уменьшением числа емкостных элементов и, следовательно, с использованием дополнительного ОУ. Синтез структуры такого устройства выполняется по алгоритму при N=2 и в конечном итоге связан с реализацией следующего набора локальных передач пассивной цепи:

 

.   (61)

Принципиальная схема ФНЧ третьего порядка, соответствующая указанным условиям, приведена на рис. 10.

 

Рис. 10. Принципиальная схема ФНЧ третьего порядка RC/3 типа

 

Анализ схемы при указанном выше принципе частотной нормировки приводит к следующему результату:

 

,       (62)

                                  (63)

,                                 (64)

где , (65)

 

, (66)

,                                                         (67)

,                                                            (68)

.                         (69)

 

Виды передаточных функций (62)–(64) и структура коэффициентов (66)–(69) показывают, что при реализации АЧХ ФНЧ без «всплеска» коэффициента передачи вблизи ω₀ верхний уровень динамического диапазона определяется ОУ1, а собственный шум схемы – ОУ2:

 

,                      (70)

.                              (71)

 

Рассмотрим аналогично возможность построения ФНЧ с линейной фазовой характеристикой. Из (57) следует, что . Решение системы уравнений (65)–(67) приводит к следующему результату:

 

,                               (72)

 

что конкретизирует связь параметров ОУ и RC-цепи:

 

                              (73)

 

Тогда, как это следует из (70) и (71), уровни динамического диапазона фильтра определяются следующими равенствами:

.                                         (74)

 

Следовательно, при идентичных ОУ

 

.                                     (75)

 

Таким образом, рассмотренные схемы ФНЧ при реализации фильтра с линейной ФЧХ (см. (60)) обеспечивают практически одинаковый динамический диапазон, однако максимальное выходное напряжение схемы с одним ОУ практически на 30 % больше.

Полученные результаты показывают, что недостатком рассматриваемого класса фильтров является относительно высокая параметрическая чувствительность к паразитным параметрам ОУ. Более детальное исследование позволяет утверждать, что температурные коэффициенты пассивных RC элементов не позволяют компенсировать возникающие под действием ОУ изменения не только АЧХ, но и ФЧХ в полосе пропускания. Именно поэтому одним из способов решения общей задачи построения прецизионного фильтра является создание более высокочастотных преобразователей напряжения со стабильной частотой единичного усиления.

Полученные результаты позволяют сделать достаточно важные для схемотехники СФ блоков с узлами частотной селекции выводы.

Во-первых, структуры с собственной и взаимной компенсацией уменьшают требования к активным элементам.

Во-вторых, собственная компенсация позволяет повысить общую стабильность характеристик устройства частотной селекции. Чувствительность основных параметров фильтра к нестабильности всех компонентов схемы не превышает 0,5, а при С₁=С₂ чувствительность добротности к этим параметрам нулевая, что можно использовать, в частности, и для функциональной настройки звена на заданную частоту полюса.

Наконец, и это самое главное, работоспособность в ВЧ и СВЧ диапазонах схем с собственной и взаимной компенсацией является важным аргументом для широкого внедрения в соответствующих СФ блоках узлов и устройств с комплексом обратных связей, направленных на обеспечение необходимых функциональных зависимостей как СФ блоков, так и СнК в целом.