Вдавливанием в них инденторов

РАЗРУШЕНИЕ ОБРАЗЦОВ ГОРНОЙ ПОРОДЫ

Нефтяные и газовые скважины сооружаются с помощью враща-тельного бурения: горные породы забоя скважины разрушаются вращающимся долотом, на которое действует осевая нагрузка. Разрушение горной породы будет эффективно только в том случае, когда его развитие обеспечивается одновременным действием силы резания и силы вдавливания породоразрушающих элементов вооружения долота в горную породу забоя скважины. Именно по этой причине необходимо знать механизмы разрушения горных пород забоя скважины при вдавливании в забой инденторов различной геометрии.

Типы инденторов и создаваемые ими давления

Возникновение и развитие разрушения при внедрении одного тела (индентора) в другое (полупространство) определяется возникающим под пятном контакта полем механических напряжений и их величиной. На рис.2 приведены основные типы инденторов и создаваемые ими распределения давления Р в случае внедрения в упругое полупространство под действием нормально приложенной к полупространству статического осевого усилия F.

Условно все типы инденторов делятся на острые и пологие (тупые). К острым относятся конус, пирамида, клин с углом при вершине менее 120⁰, сфера с малым радиусом кривизны, а к пологим – цилиндрический индентор, конус, пирамида и клин с углом при вершине более 120⁰, сфера с большим радиусом кривизны. Инденторы считаем жесткими: при внедрении их в материал полупространства не происходит деформирования самих инденторов. (Жесткостью тела называется величина, равная отношению силы, приложенной к телу, к значению упругой деформации, ею вызванной: D = F/d. Из формулы следует, что тело тем жестче, чем меньше величина возникающей упругой деформации при фиксированном значении силы, т.е. чем меньше способность тела к накоплению упругой энергии W _у = Dd² / 2).

При внедрении индентора в полупросранство на глубину h под действием силы F образуется контактная площадка диаметром 2а, по которой сила F распределяется в виде давления Р определенным образом. Приведем основные формулы, определяющие заглубление (контактное сближение), радиус контактной площадки и распределение давления в случае контактирования с полупространством конуса, цилиндрического индентора и сферы.

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА (рис.2, а). Если на полупространство действует очень острый нормально приложенный к поверхности индентор (игла), то его действие можно заменить сосредоточенной силой. Впервые решение для случая действия сосредоточеннойсилы на упругое полупространство было получено Буссинеском.

КОНУС (рис.2,б). Если жесткий конус с углом при вершине 2j внедряется в упругое полупространство с модулем упругости Юнга Е и коэффициентом Пуассона n, контактное сближение в центре вдавливания определяется по формуле (контакт конуса с полупространством без трения, конус характеризует большой угол конусности)

радиус контактной площадки

развиваемое на контактной площадке среднее давление

В центре пятна контакта контактное давление неограниченно возрастает, а на краях контактной площадки обращается в нуль. Распределение же контактного давления вдоль радиуса контактной площадки описывается следующим образом:

P_r= Р_aarch(a/r),

где r – расстояние, отсчитываемое от центра контактирования в радиальном направлении.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ИНДЕНТОР (рис.2, в). При внедрении плоского кругового цилиндра диаметром 2а в упругое полупрост-ранство сближение определяется по формуле

Минимальное давление

Р_min= F / 2pa²,

будет в центре контакта, а на краях контактной площадки давление неограниченно возрастает. Распределение давления вдоль радиуса контактной площадки представляется выражением

СФЕРА (рис.2, г). При контактировании сферы с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса

В центре контакта возникают максимальное давление

и контактное сближение, определяемое выражением

Распределение давления по площадке давления является эллип-тическим:

Механизмы разрушения горных пород при вдавливании инденторов

Внедрение индентора (при бурении – зубца шарошки) в высокопластичную, высокопористую горную породу сопровождается её смятием под пятном контакта. Форма лунки в этом случае соответствует форме зубцов шарошки. Вдавливание инденторов в хрупкую горную породу завершается образованием лунки выкола и проникновением индентора в породу. Но для реализации эффективного разрушения этого явно недостаточно. Повышается эффективность разрушения породы при наличии тангенциальной силы T, стремящейся срезать слой горной породы толщиной d.

С увеличением твердости горной породы глубина внедрения d зубцов породоразрушающего инструмента в породу уменьшается (при любой геометрии зубцов). Это приводит к снижению вклада тангенциального усилия в эффективность разрушения горной породы на забое скважины. Именно по этой причине необходимо не только хорошо представлять механизм разрушения горной породы под вдавливаемым в неё индентором, обладающим различной геометрией (цилиндр, конус, сфера и пр.), но и искать возможности для облегчения внедрения индентора в породу под действием осевого усилия.

Механизм разрушения горной породы под индентором определяется напряженным состоянием, возникающим в породе под пятном контакта.

Разрушение горной породы под действием сосредоточенной силы

Первым приближением к решению подобной задачи можно считать задачу Буссинеска, в который рассматривается распределение напряжений в полупространстве от действия на него в точке О сосредоточенной силы F (Рис. 3).

В горной породе, занимающей полупространство, под точкой контакта О, возникает напряженное состояние сжатия в объеме сфер, которые касаются своей поверхностью точки контакта О. Центр сфер находится в горной породе на линии действия силы F. Величина напряжений сжатия в любой точке поверхности сферы одинакова и определяется формулой:

s_сж = 3F / (2 p d ²),

где d - диаметр сфер (см. рис.3).

Из последнего выражения видно, что напряжения сжатия возрастают с уменьшением d. С точки зрения разрушения горной породы самым опасным местом является область породы, непосредственно при- легающая к точке контакта. Разрушение горной породы происходит тогда, когда при действующей силе F напряжение сжатия s_сж достигает предельного для данной породы значения прочности на сжатие s_сж ³ s_пр.