2020-01-14
192
В задачах по курсу общей физики обычно рассматривают вращение твердого тела лишь вокруг неподвижной оси или оси, перемещающейся в пространстве параллельно самой себе. В этом случае все векторные величины, характеризующие вращательное движение тела: 
направлены вдоль оси вращения, что позволяет сразу переходить к алгебраической (скалярной) записи соответствующих уравнений. Некоторое направление вращения выбирается за положительное, используя, например, направление поступательного движения правого винта (правило буравчика), когда вращение его головки совпадает с направлением вращения твердого тела; естественно, перед величинами, вектора которых антинаправлены положительному направлению, будут использованы знаки «минус». При ускоренном вращении тела знаки всех четырех величин совпадают; при замедленном движении две пары величин 
и 
имеют противоположные знаки.
Момент силы 
, действующей на тело, относительно оси вращения определяется по формуле (1.1, раздел 1.1).
Момент импульса 
тела, вращающегося относительно неподвижной оси, определяется по формуле (1.4). Для определения момента импульса материальной точки с импульсом 
относительно начала координат используют выражение (1.6).
Для системы тел используют выражение 
(например, суммарный момент импульса гири массой 
, прикрепленной на шнуре к вращающемуся маховику радиусом 
, равен 
где 
момент импульса движущегося груза гири, 
линейная скорость гири и точек цилиндрической поверхности маховика; 
момент импульса, вращающегося с угловой скоростью 
и обладающего моментом инерции 
, маховика).
Момент инерции тела зависит в общем случае от его массы, расположения массы в теле, размеров и формы тела и положения оси вращения.
Момент инерции относительно оси вращения:
а) материальной точки (см. формулу (1.8));
б)дискретного твердого тела (см. формулу (1.9));
в) сплошного твердого тела (см. формулу (1.10)).
В случае непрерывного распределения массы тела (сплошное однородное твердое тело), тело делится на бесконечно малые участки массы 
и, считая их за материальные точки, находятся моменты инерции этих участков относительно оси вращения, а затем производится интегрирование.
Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы приведены в таблице 1.
Таблица 1
| Тело | Ось, относительно которой определяется момент инерции | Формула момента инерции |
Однородный тонкий стержень массой и длиной 
| Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню. Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню. | 1/12 
1/3
|
| Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом и массой , маховик радиусом и массой , распределенной по ободу
| Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания | 
|
| Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом и массой
| Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания | 1/2 
|
| Однородный шар массой и радиусом
| Проходит через центр шара | 2/5
|
| Диск массой и радиусом , толщина которого много меньше его диаметра
| Относительно оси вращения, совпадающей с диаметром диска | 1/4
|
Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то момент инерции тела относительно этой оси можно определить по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси 
равен сумме моментов инерции этого тела 
относительно оси вращения О1О2, проходящей через центр масс тела С параллельно оси 
, и произведения массы тела на квадрат расстояния 
между этими осями (см. Рис. 1), т.е. 
.
Момент инерции системы отдельных тел равен 
(например, момент инерции физического маятника равен 
, где 
момент инерции стержня, на котором крепится диск с моментом инерции 
).
Чаще всего при решении задач основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянных момента силы 
и момента инерции используется в виде 
, где изменение момента импульса вращающего тела равно произведению среднего момента сил, действующего на тело, на время действия этого момента.
В общем случае в момент сил могут входить: вращающий момент сил, момент сил трения, моменты сил натяжения нитей (при решении задач на блоки, через которые перекинута нить и т.д.). При решении задач на блоки необходимо обычно учитывать массу блока, и, следовательно, момент инерции блока, что приводит к тому, что силы натяжения нитей по обе стороны блока не будут одинаковыми и как следствие к появлению вращающего момента сил, равного разности моментов сил по обе стороны блока.
