Проверка по симметрии

Если в условии нашей задачи мы поменяем местами тела 1 и 2, то ответ – величина силы Т – не изменится (изменится направление движения грузов). Поэтому ответ не должен меняться при перестановке индексов 1 и 2.

Действительно: 2m₁m₂g/(m₁ + m₂) = 2m₂m₁g/(m₂ + m₁).

-----------------------------------------------

15. Динамика вращательного движения   материальной точки -

никаких особенностей не имеет. Как обычно, центральное соотношение - это второй закон Ньютона для движущегося (по окружности) тела. Следует, конечно, помнить, что при вращательном движении векторное равенство, выращающее этот закон

F _i =m a,

почти всегда следует спроектировать на радиальное (нормальное) и на касательное (тангенциальное) направления:

                                                       F_n=ma_n                                               (*)

                                                       F_t=ma_t                                                (**)

При этом а_n =v²/R - здесь v - скорость тела в данный момент времени, а R - радиус вращения. Нормальное ускорение отвечает за изменение скорости только по направлению.

Иногда а_n = v²/R называют центростремительным ускорением. Происхождение такого названия понятно: это ускорение всегда направлено к центру вращения.

РИС

Эта невинная терминология порождает массовое заблуждение. Почему-то считают, что существует некая особая центростремительная сила:

F=mv²/R

Т.е. есть сила тяжести, сила трения, сила нормальной реакции опоры и т.д., а еще есть центростремительная сила. Разумеется, это чушь.

Нет никакой особой центростремительной силы!

mv²/R - это просто то, чему равнаалгебраическая сумма проекций всех сил на радиальное направление при вращательном (и вообще - при криволинейном) движении (см. (*)).

РИС

Рекомендация - не пользоваться такими обозначениями, как центростремительная сила и центростремительное ускорение.

-------------------------------------------------------------------------

Порешаем стандартные задачи:

15.1 (Г2.30)                   Конический маятник

РИС

Шарик, подвешены на нити длиной L, равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. При этом нить образует угол φ с вертикалью. Найдите период вращения маятника.

15.2 Небольшой шарик массой m подвешен на нити.

Нить с шариком отклонили горизонтально и отпустили. Найдите силу натяжения нити в тот момент, когда нить составляла угол 30° с горизонтом.

РИС

Отв. F=(3/2)mg.

ПК №2/99 с. 21)

Вокруг вертикально расположенного стержня вращается насаженный на него диск. На диске находится шарик, прикрепленный к стержню нитью длиной L и составляющей угол α со стержне. С каким периодом Т должна вращаться система, чтобы шарик не отрывался от диска?

РИС

Отв: T≥ 2π√ L(cos α)/g