Проверка по размерности

В качестве примера возьмем известную задачу:

Через неподвижный блок перекинута незакрепленная нить с грузами массой m₁ и m₂ на концах. Найдите силу натяжения нити Т при движении грузов.

РИС

Ответ: Т= 2m₁m₂g/(m₁ + m₂)

Проверим размерность ответа. Произведение масс, деленное на их сумму, имеет размерность массы, а умноженное на ускорение g – дает размерность силы, как и должно быть: размерности обеих частей ответа совпадают.

Проверка на предельных случаях

Идея:   Взять простейшие значения параметров задачи, такие, при которых ответ и так очевиден, и посмотреть, даст ли общая формула такой же результат.

Вернемся к задаче с блоком и двумя телами.

Если любая из масс (одна!) равна нулю, то оставшееся тело свободно падает, и натяжения нити нет: Т=0. Это же следует из полученной нами формулы.

Другой вариант: при отсутствии гравитации (g=0!) сила натяжения тоже исчезает. В нашей формуле – ответе при g=0 получается то же самое.

Наконец, рассмотрим случай равных масс: m₁ = m₂ = m. При этом грузы будут покоиться или двигаться равномерно. Ясно, что при этом сила натяжения нити Т будет равна весу любого из грузов. Наша формула дает тот же результат.

Заметим, что часто такую проверку устраивают именно на предельных случаях: при самых малых и самых больших (бесконечно больших) значениях параметра.