Реферат
Предмет: Теория автоматического управления
Тема: Анализ качества дискретных систем управления
Методы определения качества дискретных систем автоматического управления аналогичны методам определения качества непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.
1. Оценка качества дискретной системы по переходной функции
Порядок использования этого метода рассмотрим на примере.
Пример 1. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 1), и определить качество переходного процесса при различных значениях T и kv.
Рис. 1
Решение: Выходной дискретный сигнал равен
Если x(t) = 1(t), то .
Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части
Выполним дискретное преобразование
Передаточная функция замкнутой дискретной системы
Подставим x(z) и Kз(z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала
При этом
.
Определим значения полюсов - zk их число -n и кратность - m.
|
|
z1 = 1, z2 = 1 - kvT = A, n = 2, m = 1.
Выражение для переходной функции имеет вид:
Определим установившееся значение переходной функции:
Рассчитаем переходную функцию для различных значений параметров системы
1. Пусть kvT = 1.
Переходный процесс приведен на рис. 2а. При этом система имеет следующие показатели качества: время регулирования tp = T; относительное перерегулирование s% = 0; число переколебаний N = 0; период собственных колебаний T0 = T.
2. Пусть kvT = 2.
Переходный процесс приведен на рис. 2б. При этом система находится на границе устойчивости.
3. Пусть kvT = 1,5.
Результаты расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(-0,5)n | 1 | -0,5 | 0,25 | -0,125 | 0,0625 | -0,03125 |
h[nT] | 0 | 1,5 | 0,75 | 1,125 | 0,9375 | 1,03125 |
Переходный процесс приведен на рис. 2в.
При этом система имеет следующие показатели качества:
tp = (4¸5)T; s% = 50; N = 4; T0 = 2T.
Рис. 2
Корневые методы анализа качества
Корневые методы позволяют оценить качество с помощью косвенных показателей качества, при этом анализируется расположение корней характеристического уравнения ki = ±si ±jwi в комплексной плоскости в пределах основной полосы.
При этом используются следующие косвенные показатели качества:
1. Степень устойчивости .
2. Колебательность m = w0/s0.
Демпфирование c = s0/w0.