2020-01-14
396
В стержнях возникают только осевые усилия, поэтому расчет сводиться к подбору сечения центральнорастянутого или центральносжатого элемента.
а). Определение расчетных длин стержней
Потеря устойчивости может происходить как в плоскости фермы, так и в перпендикулярном направлении (из плоскости). Поэтому для каждого из стержней необходимо будет определить расчетную длину в 2-х плоскостях (lx и ly).
Расчетная длина в плоскости:
lx = μx * lo
Расчетная длина из плоскости:
ly = μy * lo
где lo – расстояние между узлами;
μ – коэффициент, зависящий от способа соединения элементов
Для верхнего пояса μx = 1, μx = 2
lx = lo
ly = 2*lo
Для нижнего пояса μx = 2
lx = lo
ly = l - 2*6
Для опорного раскоса если нет шпренгеля так же, как и для верхнего пояса, μy = 1
lx = lo
ly = lo
Для прочих элементов μx = 0,8, μy = 1
lx = 0,8 * lo
ly = lo
б). Предельные гибкости
Предельные гибкости [λ] зависят от знака усилия, воспринимаемым стержнем:
[λ] = 120 для ответственных сжатых стержней (верхний пояс, опорный раскос, крайняя панель нижнего пояса);
|
|
|
[λ] = 150 для всех остальных сжатых элементов;
[λ] = 400 для всех растянутых элементов;
[λ] = 220 для ненагруженных стержней решетки (шпренгель).
в). Коэффициент условия работы
Коэффициент условия работы γс для всех сжатых раскосов и стоек, кроме опорного раскоса равен 0.8. Для всех остальных элементов γс = 1.
Нижний и верхний пояса, опорный раскос могут быть составлены из неравнополочных составных уголков, а все остальные элементы из равнополочных.
Расстояние между уголками в свету равно толщине фасонки. Толщину фасонки определяем по [3, стр. 23, табл. 4] в зависимости от усилия в опорном раскосе. Усилие в опорном раскосе равно 48487,32 кг, принимаем толщину фасонки равной 12 мм. Эта толщина будет постоянной для всех узлов.
· Подбор сечения растянутого элемента:
- определение требуемой площади сечения:
Aтр = N+ / Ry*γc
Где Ry – расчетное сопротивление стали (для стали 09г2с Ry = 3250 кг/см2).
По сортаменту [3, стр. 50] подбираем ближайшее большее значение площади для 2-х уголков, далее выписываем все характеристики для данного сечения.
- проверка на прочность:
σ = N+ / Aсорт ≤ Ry*γc
- поверка на устойчивость:
lx / ix = λx
ly / iy = λy
Выбираем максимальное значение λmax и сравниваем его с допустимым [λ]. Если проверка не проходит, берем следующее по сортаменту сечение 2-х уголков.
· Подбор сечения сжатого элемента:
- определение коэффициента продольного изгиба:
Сначала надо задаться значением λ в пределах от 80 до 100. Далее по графику зависимости φ(λ), определяем значение коэффициента продольного изгиба.
|
|
|
- определение требуемой площади сечения:
Aтр = N- / φ*Ry*γc
- поверка на устойчивость:
lx / ix = λx
ly / iy = λy
Выбираем максимальное значение λmax и сравниваем его с допустимым [λ]. Если проверка не проходит, берем следующее по сортаменту сечение 2-х уголков.
- проверка на прочность:
По значению λmax по графику определяем значение φmin и проводим проверку
σ = N- / φmin*Aсорт ≤ Ry*γc
· Подбор сечения незагруженного элемента:
- определение радиуса инерции:
Положим, что гибкость в плоскости равна предельной гибкости:
λx = lx / ix = [λ]
ixтр = lx / [λ]
Тоже самое проделываем для гибкости из плоскости, то есть определяем iyтр и определяем ближайшее большее значение радиуса инерции по сортаменту.
Сечения должны быть унифицированы, то есть их разнообразие не должно превышать 3 вариаций. Далее все сечения с их характеристиками будут приведены в таблице 3.2.
1. Подбор сечения элементов нижнего пояса
Нижний пояс всегда растянут (при любом сочетании нагрузок). Сечение постоянно по длине, подбирается по максимальному растягивающему усилию.
Nmax+ = 69657,84 кг, [λ] =400, δф = 12 мм, l0 = 300 см
lx = μxl0 = 2*300 = 600 см
ly = 1800 см
Aтреб=N+max / (Ryγc)= 69657,84 / 3150*1 = 22,1 см2
Назначаем 2 неравнополочных уголка 100х63х7 ГОСТ 8510-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 22,2 | 1,78 | 5,02 |
Проверка на прочность
σ = N+ / (A) = 69657,84 / 22,2 = 3137,7 кг/см2 < 3150 кг/см2
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 600/1,78 = 337,1 < [λ] = 400
λу = ly / iy = 1800/5,02 = 358,6 < [λ] = 400
Подбор сечения элементов верхнего пояса
Сечение верхнего пояса постоянно по длине, подбирается по максимальному сжимающему усилию, а потом проверяется на рястяжение.
δф = 12 мм, l0 = 300 см
[λ] =120 – в плоскости
[λ] =220 – из плоскости
Nmax+ = 14723 кг
Nmax- = -72389,52 кг
lx = l0 = 1*300 = 300 см
ly =2* l0=2*300=600 см
Примем λ=100, тогда φ = 0,459
Aтреб=N-max / (Ryγc)= 72389,52 / (3150*0,459) = 50,1 см2
Назначаем 2 неравнополочных уголка 160х100х12 ГОСТ 8510-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 60,0 | 2,88 | 7,82 |
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 300 / 2,88 = 104,2 < [λ] = 120 => φ = 0,427
λy = ly / iy = 600 / 7,82 = 76,7 < [λ] = 220 => φ = 0,640
Проверка на прочность сжатого элемента
σ = N- / (A*φ) = 72389,52 / (0,427*60) = 2825,5 кг/см2 < 3150 кг/см2
Проверка на прочность растянутого элемента
σ = N+ / A = 14723 / 60 = 245,38 кг/см2 < 3150 кг/см2
Подбор сечения опорного раскоса
Сечение верхнего пояса постоянно по длине, подбирается по максимальному сжимающему усилию, а потом проверяется на рястяжение.
δф = 12 мм, l0 = 300 см
[λ] =120 – в плоскости
[λ] =120 – из плоскости
Nmax = -48487,32 кг
lx = l0 = 390,5 см
ly = l0 = 390,5 см
Примем λ=100, тогда φ = 0,459
Aтреб=Nmax / (Ryγc)= 48487,32 / (3150*0,459) = 33,5 см2
Назначаем 2 равнополочных уголка 125х125х8 ГОСТ 8510-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 39,4 | 3,87 | 5,54 |
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 390,5 / 3,87 = 100,9 < [λ] = 120 => φ = 0,453
λy = ly / iy = 390,5 / 5,54 = 70,5 < [λ] = 120 => φ = 0,608
Проверка на прочность
σ = N / (A*φ) = 48487,32 / 0,453*39,4 = 2716 кг/см2 < 3150 кг/см2
Подбор сечения раскосов
Раскос (б-в)
N = 27999.72 кг, [λ] = 400, δф = 12 мм, l0 = 390,5 см, γc = 1
lx = μxl0 = 0,8*390,5 = 312,4 см
ly = μyl0 = 1*390,5 = 390,5 см
Aтреб=N+ / (Ryγc)= 27999,72 / 3150*1 = 8,88 см2
Назначаем 2 уголка 50х50х5 ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 9,60 | 1,53 | 2,53 |
Проверка на прочность
σ = N+ / (A) =27999,72 / 9,60 = 2916,6 кг/см2 < 3150 кг/см2
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 312,4 / 1,53 = 204,18 < [λ] = 400
λу = ly / iy = 390,5 / 2,53 = 154,35 < [λ] = 400
Раскос (г-д)
N = -15707,16 кг, [λ] = 150, δф = 12 мм, l0 = 431,4 см, γc = 0,8
lx = μxl0 = 0,8*431,4 = 345,1 см
ly = μyl0 = 1*431,4 = 431,4 см
|
|
|
Примем λ=120, тогда φ =0,332
Aтреб=N+ / (Ryγc)= 15707,16 / (3150*0,8*0,332) = 18,77 см2
Назначаем 2 уголка 90х90х7 ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 24,6 | 2,77 | 4,13 |
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 345,1 / 2,77 = 124,6 < [λ] = 150 => φ = 0,311
λy = ly / iy = 431,4 / 4,13 = 104,5 < [λ] = 150 => φ = 0,429
Проверка на прочность
σ = N / (A*φ) = 15707,16 / 0,311*24,6 = 2053 кг/см2 < 2520 кг/см2
Раскос (д-е)
N = 4780,44 кг, [λ] = 400, δф = 12 мм, l0 = 431,4 см, γc = 1
lx = μxl0 = 0,8*431,4 = 345,1 см
ly = μyl0 = 1*431,4 = 431,4 см
Aтреб=N+ / (Ryγc)= 4780,44 / 3150*1 = 1,52 см2
Назначаем 2 уголка 50х50х5 ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 9,60 | 1,53 | 2,53 |
Проверка на прочность
σ = N+ / (A) = 4780,44 / 9,60 = 497,9 кг/см2 < 3150 кг/см2
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 345,1 / 1,53 = 225,5 < [λ] = 400
λу = ly / iy = 431,4 / 2,53 = 170,5 < [λ] = 400
Раскос (ж-и)
N- = -4361,4 кг, N+ = 21990,6 кг, [λ] = 150, δф = 12 мм, l0 = 453,4 см, γc = 0,8(N-), γc = 1(N+)
lx = μxl0 = 0,8*453,4 = 362,72 см
ly = μyl0 = 1*453,4 = 453,4 см
Назначаем 2 уголка 80х80х7 ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 21,6 | 2,45 | 3,74 |
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 362,72 / 2,45 = 148,1 < [λ] = 150 => φ = 0,224
λy = ly / iy = 453,4 / 3,74 = 121,2 < [λ] = 150 => φ = 0,327
Проверка на прочность сжатого элемента
σ = N- / (A*φ) = 4361,4 / 0,224*21,6 = 901,4 кг/см2 < 2520 кг/см2
Проверка на прочность растянутого элемента
σ = N+ / A = 21990,6 / 21,6 = 1018,1 кг/см2 < 3150 кг/см2
Подбор сечения стоек
Стойка (в-г)
N- = -6829,2 кг, [λ] = 150, δф = 12 мм, l0 = 280 см, γc = 0,8(N-),
lx = μxl0 = 0,8*280 = 224 см
ly = μyl0 = 1*280 = 280 см
Назначаем 2 уголка 56х56х5 ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 10,8 | 1,72 | 2,77 |
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 224 / 1,72 = 130,2 < [λ] = 150 => φ = 0,285
λy = ly / iy = 280 / 2,77 = 101,1 < [λ] = 150 => φ = 0,452
Проверка на прочность сжатого элемента
σ = N / (A*φ) = 6829,2 / 0,285*10,8 = 2218,7 кг/см2 < 2520 кг/см2
Стойка (е-ж)
N- = -6829,2 кг, [λ] = 150, δф = 12 мм, l0 = 340 см, γc = 0,8(N-),
lx = μxl0 = 0,8*340 = 272 см
ly = μyl0 = 1*340 = 340 см
|
|
|
Назначаем 2 уголка 63х63х5 ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 12,3 | 1,94 | 3,04 |
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 272 / 1,94 = 140,2 < [λ] = 150 => φ = 0,247
λy = ly / iy = 340 / 3,04 = 111,8 < [λ] = 150 => φ = 0,382
Проверка на прочность сжатого элемента
σ = N / (A*φ) = 6829,2 / 0,247*12,3 = 2247,9 кг/см2 < 2520 кг/см2
Стойка (и-и’)
N- = -3414,6 кг, [λ] = 150, δф = 12 мм, l0 = 370 см, γc = 0,8(N-),
lx = μxl0 = 0,8*370 = 296 см
ly = μyl0 = 1*370 = 370 см
Назначаем 2 уголка 70х70х5 ГОСТ 8509-72 со следующими характеристиками
| 2 уголка | ||
| А, см2 | Ix, см | iy, см |
| 13,7 | 2,16 | 3,30 |
Проверка на устойчивость
λх = lx / ix = 296 / 2,16 = 137,0 < [λ] = 150 => φ = 0,259
λy = ly / iy = 370 / 3,30 = 112,1 < [λ] = 150 => φ = 0,380
Проверка на прочность сжатого элемента
σ = N / (A*φ) = 3414,6 / 0,259*13,7 = 962,3 кг/см2 < 2520 кг/см2
