Расчет рамы методом заменяющих рам

 

Определяем геометрические характеристики элементов рамы:

момент инерции ригеля

 

I_p= см⁴

 

момент инерции колонны

 

I_к= см⁴

если I_к =1,00, то I_р=2,75

 

Погонные жесткости элементов рамы:

 

ι_к= I_к/h=1/3,60=0,278 ι_р= I_р/l=2,75/6,00=0,458

 

Определяем коэффициенты распределения в узлах рамы:

 

узел 1. к_1-2=    к_1-6=

узел 2. к_2-1= к_2-3=0,384, к_2-7=0,232

узел 3. к_3-2=    к_3-8=

к_3-4= 0.622

узел 4. к_4-9= к_4-3=

к_4-5=

узел 5. к_5-4= к_5-10=

узел 6. к_6-1=                   к_6-7=

 

Рисунок 5.1 Схема вертикальных нагрузок

 

к_6-11=

узел 7. к_7-2=

к_7-8=

к_7-12= к_7-6=0,452

узел 8. к_8-7=

к_8-9=

к_8-3=

к_8-13=

узел 9. к_9-4=

к_9-8=

к_9-14=

к_9-10=0,452

узел 10. к_10-9=

к_10-15=

к_10-5=0,378

узел 11. к_11-6=  

к_11-16=

к_11-12=

узел 12. к_12-11=

к_12-13=

к_12-7=

к_12-17=

узел 13. к_13-12=

к_13-14=

к_13-8=

 к_13-18=

узел 14. к_14-13=

к_14-9=

к_14-19= к_14-13= 0.452

узел 15. к_15-14=

к_15-10=

к_15-20=

узел 16. к_16-17=

к_16-11=

 к_16-21=

узел 17. к_17-16=

к_17-18=

к_17-12=

к_17-22=

узел 18. к_18-17=

к_18-19=

к_18-13=

 к_18-23=

узел 19. к_19-18=

к_19-14=

к_19-24=

к_19-20=

узел 20. к_20-15=

к_20-20=

к_20-19=

узел 21. к_21-22=

к_21-26=

к_21-16=

узел 22. к_22-21=

к_22-17=

к_22-23=

к_22-27=

узел 23. к_23-22=

к_23-24=

к_23-18=

к_23-28=

узел 24. к_24-23=

к_24-29=

к_24-19= к_24-25= 0.452

узел 25. к_25-24=

к_25-20=

к_25-30=0,378

 

Опорные моменты в верхних ригелях от постоянных нагрузок:

 

М₁= кН/м

 

Опорные моменты в средних ригелях от постоянных нагрузок:

 

М₂= кН/м

 

Распределение моментов производим в табличной форме методом Кросса.

Таблица 5.4. Изгибающие моменты от постоянной нагрузки в элементах рамы.

Узлы	1		2			3			4			5			6				7
Стержни	1-2	1-6	2-1	2-7	2-3	3-8	3-2	3-4	4-3	4-5	4-9	5-4	5-10	6-1		6-7	6-11	7-2		7-8	7-12
к	0,622	0,378	0,384	0,232	0,384	0,378	0,622	0.622	0,274	0,452	0,274	0,311	0,189	0,274		0,452	0,274	0,274		0,452	0,274
Моп	+116,7	-	-116,7	-	+116,7	-	-116,7	+116,7	-	+114,3	-	-114,3	-	-		-114,3	-	-		+114,3	-
1 цикл	-72,6	-44,1	-	-	-	+44,1	+72,6	-72,6	-31,3	-51,7	-31,3	-	-	+31,3		+51,7	+31,3	-31,3		-51,7	-31,3
	-	-	+36,3	-	-36,3	+15,7	-	-	-22,0	-	-15,7	+25,9	-	+22,1		-	+17,8	-15,7		-	+0,5
2 цикл	-	-	-	-	-	-5,9	-9,8	-	+10,3	+17,1	+10,3	-	-	-10,9		-18,1	-10,9	+4,2		+6,8	+4,2
	-	+5,2	-	-	-4,9	-5,5	-	-	-	-	+2,1	+8,6	+0,4	-3,0		-	-	+5,2		+0,7	+1,5
3 цикл	-3,2	-2,0	+1,9	+1,1	+1,3	+2,1	+3,4	-3.2	-0,6	-0,9	-0,6	-	-	+0,8		+1,8	+0,8	-2,0		-3,4	-2,0
Итого	+41,0	-41,0	-78,5	+1,1	+74,4	+50,5	-50,5	+41,0	-41,6	+78,8	-32,7	-79,8	+0,4	-39,9		-78,9	-39,0	-39,6		+66,7	-27,1

 

Продолжение таблицы 5.4.

Узлы	7	8					9					10			11			12
Стержни	7-6	8-3	8-7	8-9	8-13	9-4		9-8	9-14	9-10	10-15		10-9	10-5	11-6	11-12	11-16	12-11	12-7	12-17	12-13
к	0,452	0,189	0,311	0,311	0,189	0,311		0,452	0,311	0,452	0,378		0,622	0,378	0,384	0,232	0,384	0,311	0,189	0,189	0,311
Моп	+114,3	-	-114,3	+114,3	-	-		-114,3	-	-114,3	-		+116,7	-	-116,7	-	+116,7	-116,7	-	-	+114,3
1 цикл	+51,7	-	-	-	-	+35,5		+43,3	+35,5	+43,3	-44,1		-72,6	-44,1	-	-	-	+0,7	+1,0	+1,0	+0,7
	-	-	+25,8	-21,7	-	+15,7		-	+15,7	-	-15,7		-	-15,7	-36,3	-	+0,4	-	-15,7	-	-
2 цикл	-18,1	+0,8	+1,3	+1,3	+0,8	-9,8		-11,8	-9,8	-11,8	+5,9		+9,8	+5,9	+13,8	-+8,3	+13,8	+4,9	+3,0	+3,0	+4,9
	-	-	+3,4	-	-2,5	-5,5		+0,7	-4,9	+0,7	+3,1		+6,9	+3,1	+4,9	+1,5	+2,5	+6,9	+2,1	-	-4,1
3 цикл	+1,8	-0,2	-0,3	-0,3	-0,1	+3,0		+3,7	+3,0	+3,7	-3,8		-6,2	-3,8	-3,4	-2,1	-3,4	-1,5	-1,0	-0,9	-1,5
Итого	-78,9	+0,6	-84,1	+93,9	-1,8	+38,9		-78,4	+39,5	-78,4	-54,6		+54,6	-54,6	-137,3	+7,7	+130,0	-105,7	-11,7	+3,1	+114,3

 

Продолжение таблицы 5.4.

Узлы	13				14				15			16				17
Стержни	13-12	13-8	13-18	13-14	14-13	14-9	14-19	14-15	15-14	15-10	15-20		16-11	16-21	16-17	17-16	17-12	17-22	17-18
к	0,311	0,189	0,189	0,311	0,452	0,274	0,274	0,452	0,452	0,274	0,274		0,189	0,189	0,311	0,311	0,189	0,189	0,311
Моп	-114,3	-	-	+114,3	-114,3	-	-	+114,3	+114,3	-	-		-	-	+114,3	-114,3	-	-	+114,3
1 цикл	-	-	-	-	+51,7	+31,3	+31,3	+51,7	-51,7	-31,3	-31,3		-	-	-	-	-	-	-
	+0,4	-	-	+25,8	-	+17,8	+17,8	-	-	-22,1	-		-	-	-	-	+0,5	-	-
2 цикл	-8,1	-5,0	-5,0	-8,1	-16,0	-9,8	-9,8	-16,0	+8,0	+6,1	+8,0		+3,0	+3,0	+4,9	-0,3	-	-	-0,2
	+2,5	+0,4	-2,1	-8,0	-4,1	-	-2,2	-4,1	+2,5	+3,0	-		+4,2	-	-0,2	+2,5	+1,5	-	-3,4
3 цикл	+2,2	+1,4	+1,4	+2,2	+2,9	+1,7	+1,7	+2,9	-2,5	-1,5	-1,5		-1,6	-1,6	-2,4		-0,1	-0,1	-0,2
Итого	-117,3	-3,2	-5,7	+126,2	-79,8	+41,0	+38,8	-79,8	+70,6	-45,8	-24,8		+5,6	+1,4	+116,5		+1,9	-0,1	+110,5

 

Таблица 5.5. Изгибающие моменты от постоянной нагрузки в элементах рамы.

Узлы	18				19					20			21				22
Стержни	18-17	18-13	18-23	18-19		19-18	19-14	19-20	19-24	20-25	20-19	20-15	21-26	21-22	21-16	22-21		22-27	22-17	22-23
к	0,311	0,189	0,189	0,311		0,452	0,274	0,452	0,274	0,274	0,452	0,274	0,189	0,311	0,189	0,452		0,274	0,274	0,452
Моп	-114,3	-	-	+114,3		-114,3	-	+114,3	-	-	+114,3	-	-	-114,3	-	-114,3		-	-	+114,3
1 цикл	-	-	-	-		+43,3	+35,5	+43,3	+35,5	-31,3	-51,7	-31,3	-	-	-	+51,7		+31,3	-31,3	-51,7
	-	-	-	+21,7		-	+15,7	-	-	-22,0	-	-15,7	-	+25,9	-	-		+17,8	-15,7	-
2 цикл	-6,7	-4,2	-4,1	-6,7		-7,1	-4,3	-7,1	-4,3	+10,3	+17,1	+10,3	-	-	-	-18,1		-10,9	+4,2	+6,8
	-0,1	-2,5	-	-3,6		-3,4	-4,9	-3,4	-	-	-	+2,1	+0,4	+8,6	+0,4	-		-	+5,2	+0,7
3 цикл	+1,9	+1,2	+1,2	+1,9		+3,7	+2,3	+3,7	+2,3	-0,6	-0,9	-0,6	-	-	-	+1,8		+0,8	-2,0	-3,4
Итого	-119,2	-5,5	-2,9	+127,6		-77,8	+44,3	-77,8	+35,5	-41,6	+78,8	-32,7	+0,4	-79,8	+0,4	-78,9		-39,0	-39,6	+66,7

 

Продолжение таблицы 5.5.

Узлы	23					24					25			26		27		28	29		30
Стержни	23-18	23-22	23-24	23-28	24-25		24-29	24-19	24-23	25-20		25-24	25-30		20-15		21-16	22-17		23-18		24-19
к	0,189	0,311	0,311	0,189	0,452		0,274	0,274	0,452	0,378		0,622	0,378		-		-	-		-		-
Моп	-	-114,3	+114,3	-	-		-114,3	-	-114,3	-		+116,7	-		-		-	-		-		-
1 цикл	-	-	-	-	+35,5		+43,3	+35,5	+43,3	-44,1		-72,6	-44,1		-		-	-		-		-
	-	+25,8	-21,7	-	+15,7		-	+15,7	-	-15,7		-	-15,7		-15,7		-	-		-		+17,8
2 цикл	+0,8	+1,3	+1,3	+0,8	-9,8		-11,8	-9,8	-11,8	+5,9		+9,8	+5,9		-		-	-		-		-
	-	+3,4	-	-2,5	-5,5		+0,7	-4,9	+0,7	+3,1		+6,9	+3,1		+4,0		+1,5	-		-2,1		-2,2
3 цикл	-0,2	-0,3	-0,3	-0,1	+3,0		+3,7	+3,0	+3,7	-3,8		-6,2	-3,8		-		-	-		-		-
Итого	+0,6	-84,1	+93,9	-1,8	+38,9		-78,4	+39,5	-78,4	-54,6		+54,6	-54,6		-11,7		+1,5	-		-2,1		+15,6

 

Для определения изгибающих моментов от временной нагрузки распологаем последнюю через один пролет для получения максимального пролетного момента и в двух смежных пролетах для получения максимального пролетного момента.

Приняв для расчета и конструирования колонну нижнего этажа по оси «3», производим загрузку временной нагрузкой только ригель по узлам 21-22-23-24-25.

Моменты защемления:

 

М_оп=

 

Рисунок 5.2. Схемы загружения временной нагрузкой

 

Таблица 5.6. Изгибающие моменты от временной нагрузки по схеме А.

Узлы	21			22				23				24				25
Стержни	21-В	21-Н	21-22	22-21	22-В	22-Н	22-23	23-22	23-В	23-Н	23-24	24-23	24-В	24-Н	24-25	25-24	25-В	25-Н
к	0,274	0,274	0,452	0,311	0,189	0,189	0,311	0,311	0,189	0,189	0,311	0,311	0,189	0,189	0,311	0,452	0,274	0,274
Моп	-	-	-	-	-	-	+31,0	-31,0	-	-	+31,0	-31,0	-	-	-	-	-	-
1 цикл	-	-	-	-9,6	-5,9	-5,9	-9,6	-	-	-	-	+9,6	+5,9	+5,9	+9,6	-	-	-
	-	-	-4,8	-	-	-	-	-4,8	-	-	+4,8	-	-	-	-	+4,8	-	-
2 цикл	+1,3	+1,3	+2,2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-2,2	-1,3	-1,3
	-	-	-	+1,1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-1,1	-	-	-
3 цикл	-	-	-	-0,3	-0,3	-0,3	-0,3	-	-	-	-	+0,3	+0,3	+0,3	+0,3	-	-	-
Итого	+1,3	+1,3	-2,6	-8,8	-6,2	-6,2	+21,1	-35,8	-	-	+35,8	-21,1	+6,2	+6,2	+8,8	+2,6	-1,3	-1,3

 

Таблица 5.7. Изгибающие моменты от временной нагрузки по схеме Б.

Узлы	21			22				23				24					25
Стержни	21-В	21-Н	21-22	22-21	22-В	22-Н	22-23	23-22	23-В	23-Н	23-24		24-23	24-В	24-Н	24-25	25-24	25-В	25-Н
к	0,274	0,274	0,452	0,311	0,189	0,189	0,311	0,311	0,189	0,189	0,311		0,311	0,189	0,189	0,311	0,452	0,274	0,274
Моп	-	-	+31,0	-31,0	-	-	-	-	-	-	+31,0		-31,0	-	-	-	-	-	-
1 цикл	-8,5	-8,5	-14,0	+9,6	+5,9	+5,9	+9,6	-9,6	-5,9	-5,9	-9,6		+9,6	+5,9	+5,9	+9,6	-	-	-
	-	-	+4,8	-7,0	-	-	-4,8	+4,8	-	-	+4,8		-4,8	-	-	-	+4,8	-	-
2 цикл	-1,3	-1,3	-2,2	+3,6	+2,3	+2,3	+3,6	-3,0	-1,8	-1,8	-3,0		+1,5	+0,9	+0,9	+1,5	-2,2	-1,3	-1,3
	-	-	+1,8	-1,1	-	-	-1,5	+1,8	-	-	+0,8		-1,5	-	-	-1,1	+0,8	-	-
3 цикл	-0,5	-0,5	-0,8	+0,8	+0,6	+0,6	+0,8	-0,8	-0,6	-0,6	-0,8		+0,8	+0,6	+0,6	+0,8	-0,4	-0,2	-0,2
Итого	-10,3	-10,3	+20,6	-25,1	+8,8	+8,8	+7,5	-6,8	-8,3	-8,3	+23,2		-25,4	+7,4	+7,4	+10,6	+3,0	-1,5	-1,5

 

Построение эпюры М_пост.

Пролет 21-22:

 

М_х=

 

где

 

Q_x= x=2,77 м

 

Пролет 22-23:

 

Q_x=   x=3,02 м

М_х=

 

Пролет 23-24:

 

Q_x=   x=2,96 м

М_х=

Пролет 24-25:

 

Q_x=    x=3,22 м

М_х=

 

Построение эпюры М_вр.1 при временной нагрузке по всему пролету производим путем умножения эпюры М_пост. на к, где

 

к=V/g=10,3/38,1=0,27

 

Построение эпюры М_вр.2:

 

Пролет 22-23:

 

М_х=

 

Построение эпюры М_вр.3:

 

Пролет 21-22:

 

М_х=

Пролет 24-25:

 

М_х=

 

Рисунок 5.3. Эпюры моментов и равномерно распределенных нагрузок

Рисунок 5.4. Схема расположения монолитных плит перекрытия

 

Распределение моментов производим согласно табл. III. 1 [ 1. стр. 46 ]

Плита №1.

Наибольший опорный момент:

 

М_оп=-77,8-20,6=-98,4 кНм, М_х= кНм

 

Принимаем конструктивно

 

М_у=М_х=-70,8 кНм

 

Плита №2.

Наибольший пролетный момент:

 

М_пр=75,4+26,0=101,4 кНм, М_х= кНм – пролетный момент в надколонной полосе;

М_у= кНм – опорный момент в пролетной полосе;

Плита №3.

Наибольший опорный момент:

 

М_оп=-127,6-34,5=-162,1 кНм,

 

Опорный момент в надколонной полосе:

 

М_х= кНм

 

Принимаем конструктивно

 

М_у=М_х=-116,0 кНм

 

Плита №4.

 

Наибольший пролетный момент: 

 

М_пр=57,0+18,0=75,0 кНм

 

Пролетный момент в надколонной полосе:

 

М_х= кНм

 

Опорный момент в пролетной полосе:

 

М_у= кНм

 

Плита №5.

Наибольший опорный момент:

М_оп=-112,3-35,8=-148,1 кНм,

 

Опорный момент в надколонной полосе:

 

М_х= кНм

 

Принимаем конструктивно

 

М_у=М_х=-106,6 кНм

 

Расчет арматуры.

 

Принимаем бетон класса В25:

 

R_b=14,5 МПа, R_bt=1.05 МПа, E_b=30000 МПа.

Рабочая арматура класса А-III d=10-40 мм с R_s=365 МПа, R_sc=365 МПа, E_s=200000 МПа.

Сечение расчетной полосы плиты: bxh=300x25 см, h₀=h-a=25-3=22 см

Коэффициент условий работы для бетона γ_b2=0,9

 

Надколонная плита:

Наибольший опорный момент в надколонной плите М_х=М_у=-116,0 кНм

По формуле (2.42 [ 2 ]) граничная высота сжатой зоны:

 

ξ_R ,

 

где ω=0,85-0,008R_bγ_b2

Находим:

A₀

 

По табл.3.1. [ 2] η=0,971; ξ=0,067, условие ξ<ξ_R – соблюдается т.к. 0,061<0,604

Необходимая площадь сечения арматуры:

 

A_s см²

 

Наибольший пролетный момент в надколонной полосе М_х=52,7 кНм

 

A₀ , η=0,984

 

Необходимая площадь сечения арматуры:

 

A_s см²

 

Таким образом, плита армируется верхней сеткой из арматуры диаметром 12 А-III с шагом 150 мм и нижней сеткой из арматуры диаметром 10 А-III с шагом 150 мм.

Межколонная плита:

Опорный момент пролетной полосы М=-27,6 кНм

 

A₀ , η=0,992

 

Необходимая площадь сечения арматуры:

A_s см²

 

Принимаем арматуру диаметром 10 А-III с шагом 150 мм в обоих направлениях.

Наибольший пролетный момент в надколонной полосе М_х=52,7 кНм

 

A₀ , η=0,984

 

Необходимая площадь сечения арматуры:

 

A_s см²

 

Плита армируется нижней сеткой из арматуры диаметром 10 А-III с шагом 150 мм в обоих направлениях.