Расчет эффективности процентной ставки

Частота начисления процентов	Количество процентных периодов в год	Процентная ставка на короткий период	Эффективная годовая процентная ставка
Ежегодно	1	16	16
Раз в полгода	2	8	16,64
Поквартально	4	4	16,98
Ежемесячно	12	1,33	17,23
Еженедельно	52	0,31	17,32
Ежедневно	365	0,044	17,35
Непрерывно	бесконечно много	→ 0	17,35

Процентная ставка на короткий период:

_______________ 16 ________________

количество процентных периодов в год

Ежегодно: 16

Раз в полгода:

Поквартально:

Ежемесячно:

Еженедельно:

Ежедневно:

Непрерывно: → 0

Эффективная годовая процентная ставка:

i_э = (1 + i/с)^с – 1

Ежегодно: 12

Раз в полгода: ((1 + 0,16 / 2)² – 1) х 100% = 16,64

Поквартально: ((1 + 0,16 / 4)⁴ – 1) х 100% = 16,98

Ежемесячно: ((1 + 0,16 / 12)¹² – 1) х 100% = 17,23

Еженедельно: ((1 + 0,16 / 52)⁵² – 1) х 100% = 17,32

Ежедневно: ((1 + 0,16 / 365)³⁶⁵ – 1) х 100% = 17,35

i_э = 17,35

Частота начисления процентов	Количество процентных периодов в год	Процентная ставка на короткий период	Эффективная годовая процентная ставка
Ежегодно	1	116,0	116,0
Раз в полгода	2	58	149,64
Поквартально	4	29	176,92
Ежемесячно	12	9,66	202,62
Еженедельно	52	2,23	214,95
Ежедневно	365	0,32	218,41
Непрерывно	бесконечно много	→ 0	218,98

Процентная ставка на короткий период:

_______________ 116 _________________

количество процентных периодов в год

Ежегодно: 116

Раз в полгода:

Поквартально:

Ежемесячно:

Еженедельно:

Ежедневно:

Непрерывно: → 0

Эффективная годовая процентная ставка:

i_э = (1 + i/с)^с – 1

Ежегодно: 112

Раз в полгода: ((1 + 1,16 / 2)² – 1) х 100% = 149,64

Поквартально: ((1 + 1,16 / 4)⁴ – 1) х 100% = 176,92

Ежемесячно: ((1 + 1,16 / 12)¹² – 1) х 100% = 202,62

Еженедельно: ((1 + 1,16 / 52)⁵² – 1) х 100% = 214,95

Ежедневно: ((1 + 1,16 / 365)³⁶⁵ – 1) х 100% = 218,41

i_э = 218,98

Вывод: Чем чаще происходит начисление процентов, тем больше эффективная процентная ставка. Чем больше номинальная процентная ставка, тем больше рост эффективной процентной ставки.

Расчет целесообразного варианта кредитования

1 вариант: обеспечение равномерного возврата кредита в течение 12 месяцев

Величина кредита: 936 млн.руб.

Ставка процента: 2%

Продолжительность кредитования: 12 месяцев

Месяц	Остаток на начало месяца	Проценты в месяц	Остаток общей задолженности	Плата за капиталл	Плата за капиталл + проценты
1	2	3	4	5	6
1	936	18,72	954,72	69,79	88,51
2	866,21	17,32	883,53	71,19	88,51
3	795,02	15,90	810,92	72,61	88,51
4	722,41	14,45	736,86	74,06	88,51
5	648,35	12,97	661,32	75,54	88,51
6	572,81	11,46	584,27	77,05	88,51
7	495,76	9,92	505,67	78,59	88,51
8	417,16	8,34	425,50	80,17	88,51
9	336,99	6,74	343,73	81,77	88,51
10	255,22	5,10	260,33	83,41	88,51
11	171,82	3,44	175,26	85,07	88,51
12	86,75	1,73	88,48	86,78	88,51
		126,09		936,03	1 062,12

Определяем плату за капитал вместе с процентами по формуле:

К – величина кредита, млн.руб.;

t – количество месяцев кредитования;

i – процентная ставка в месяц.

(1 + 0,02)¹² · 0,02

А = 936 ^{_____________________________} = 88,51

(1 + 0,02)¹² – 1

Остаток на начало месяца:

1 месяц: 936

2 месяц: 954,72 – 88,51 = 866,21

3 месяц: 883,53 – 88,51 = 795,02

4 месяц: 810,92 – 88,51 = 722,41

5 месяц: 736,86 – 88,51 = 648,35

6 месяц: 661,32 – 88,51 = 572,81

7 месяц: 584,27 – 88,51 = 495,76

8 месяц: 505,67 – 88,51 = 417,16

9 месяц: 425,50 – 88,51 = 336,99

10 месяц: 343,73 – 88,51 = 255,22

11 месяц: 260,33 – 88,51 = 171,82

12 месяц: 175,26 – 88,51 = 86,75

Проценты в месяц:

Остаток на начало месяца х ставку процента

Ставку процента – 2%

1 месяц: 936 ∙ 2% = 18,72

2 месяц: 866,21 ∙ 2% = 17,32

3 месяц: 795,02 ∙ 2% = 15,9

4 месяц: 722,41 ∙ 2% = 14,45

5 месяц: 648,35 ∙ 2% = 12,97

6 месяц: 572,81 ∙ 2% = 11,46

7 месяц: 495,76 ∙ 2% = 9,92

8 месяц: 417,16 ∙ 2% = 8,34

9 месяц: 336,99 ∙ 2% = 6,74

10 месяц: 255,22 ∙ 2% = 5,1

11 месяц: 171,82 ∙ 2% = 3,44

12 месяц: 86,75 ∙ 2% = 1,73

Остаток общей задолженности:

Остаток на начало месяца + Проценты в месяц

1 месяц: 936 + 18,72 = 954,72

2 месяц: 866,21 + 17,32 = 883,53

3 месяц: 795,02 + 15,9 = 810,92

4 месяц: 722,41 + 14,45 = 736,86

5 месяц: 648,35 + 12,97 = 661,32

6 месяц: 572,81 + 11,46 = 584,27

7 месяц: 495,76 + 9,92 = 505,67

8 месяц: 417,16 + 8,34 = 425,5

9 месяц: 336,99 + 6,74 = 343,73

10 месяц: 255,22 + 5,1 = 260,33

11 месяц: 171,82 + 3,44 =175,26

12 месяц: 86,75 + 1,73 = 88,48

Плата за капитал:

Плата за капитал вместе с процентами - Проценты в месяц

1 месяц: 88,51 – 18,72 = 69,79

2 месяц: 88,51 – 17,32 = 71,19

3 месяц: 88,51 – 15,9 = 72,61

4 месяц: 88,51 – 14,45 = 74,06

5 месяц: 88,51 – 12,97 = 75,54

6 месяц: 88,51 – 11,46 = 77,05

7 месяц: 88,51 – 9,92 = 78,59

8 месяц: 88,51 – 8,34 = 80,17

9 месяц: 88,51 – 6,74 = 81,77

10 месяц: 88,51 – 5,1 = 83,41

11 месяц: 88,51 – 3,44 = 85,07

12 месяц: 88,51 – 1,73 = 86,78

2 вариант: равномерный возврат капитала с начислением процентов на оставшуюся сумму.

Величина кредита: 936 млн.руб.

Ставка процента: 2%

Продолжительность кредитования: 12 месяцев

Месяц	Остаток на начало месяца	Проценты в месяц	Остаток общей задолженности	Плата за капиталл	Плата за капиталл + проценты
1	2	3	4	5	6
1	936	18,72	954,72	78,00	96,72
2	858,00	17,16	875,16	78,00	95,16
3	780,00	15,60	795,60	78,00	93,60
4	702,00	14,04	716,04	78,00	92,04
5	624,00	12,48	636,48	78,00	90,48
6	546,00	10,92	556,92	78,00	88,92
7	468,00	9,36	477,36	78,00	87,36
8	390,00	7,80	397,80	78,00	85,80
9	312,00	6,24	318,24	78,00	84,24
10	234,00	4,68	238,68	78,00	82,68
11	156,00	3,12	159,12	78,00	81,12
12	78,00	1,56	79,56	78,00	79,56
		121,68		936,00	1 057,68