2020-01-14
125
Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Уравнение степенной модели парной регрессии:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим 
, 
, 
. Тогда уравнение примет вид 
- линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры (см. приложение).
Получим уравнение степенной модели регрессии:
Построим график (рис. 4):
Рис. 4
Определим коэффициент корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.
Коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 57,5% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
В среднем расчётные значения 
для степенной модели отличаются от фактических значений на 14,6%.
Коэффициент эластичности для степенной модели регрессии:
, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,16%.
Уравнение показательной модели парной регрессии:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим 
, 
, 
. Тогда уравнение примет вид 
- линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры.
Перейдём к исходным переменным x и y.
Построим график (рис. 5):
Рис. 5
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.
Коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 82,9% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 9,5%.
Коэффициент эластичности для показательной модели регрессии:
, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,49%.
Уравнение гиперболической модели парной регрессии:
Произведём линеаризацию модели путём замены 
.
В результате получим линейное уравнение:
Рассчитаем его параметры.
Получим следующее уравнение гиперболической модели:
Построим график (рис. 6):
Рис. 6
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем y и фактором x можно достаточно тесной.
Коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 67,2% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
В среднем расчётные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 12,46%.
Коэффициент эластичности для гиперболической модели регрессии:
%, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,18%.
Сравним модели по коэффициенту детерминации, коэффициенту эластичности и средней относительной ошибке аппроксимации:
| Модель парной регрессии | Критерий | ||
| 
| 
| |
| Степенная | 0,575 | 14,6% | 0,16% |
| Показательная | 0,829 | 9,5% | 0,49% |
| Гиперболическая | 0,672 | 12,5% | 0,18% |
Самое хорошее качество имеет показательная модель. Коэффициент детерминации наиболее близок к 1 (вариация объёма капиталовложений на 82,9% объясняет вариацию объёма выпуска продукции), наименьшая средняя относительная ошибка аппроксимации S=9,5% и среднее значение коэффициента эластичности 
.
