Подбор сечения элемента

Задача

 

Рассчитать строительную ногу, если:

• Дерево Граб 1 сорта;

• Тепловлажностный режим эксплуатации A1

• Город Иванова

• Класс ответственности здания III у_N= 0.9 кН / м ³

• Шаг стропильных ног 1,3м

• Пролет стропильных ног 4,45 м

• Угол наклона кровли к горизонту 29°

Состав покрытия:

о - кровля и настил q_n = 0,20 кН / м ²

q_р = 0,25 кН / м ²

о - утеплитель δ = 12 см, у = 3,2 кН / м ³

о - пароизоляция q_n = 50 кН / м ²

о - подшивка δ = 19 мм, у = 6,0 кН / м ³

Решение

1. Сбор нагрузок

 

а) Нагрузка на 1м² перекрытия

№	Наименование	Норм.	γf	Расчетная
п/п	нагрузок	кн/м2		кн/м2
I	Постоянные
1.	Кровля и настил	0.20		0.25
2.	Утеплитель	0.38	1.30	0.494
	δ = 0,12 м, у = 3,2 кН / м 3
3.	пароизоляция	0,05	1.30	0,065
	qn = 0,05 кН / м 2
4	подшивка	0,114	1.30	0.148
	δ = 0,019 м, у = 6,0 кН / м 3
	Итого постоянные	0,744		0,957
II	Временные II снег район Sр.= Sтаблр.µ Sр.= 1.2 x 0.881= 1,057	0,74	СНиП II-25-80 (п 5.7) 0,7	1,057
	Итого временные	0,74		1,057
	Полная нагрузка	1,48		2,01

 

µ прилож.3* учитывает характер кровли для односкатных и двухскатных покрытий.

Схемы снеговых нагрузок и коэффициенты m

Номер схемы	Профили покрытий и схемы снеговых нагрузок	Коэффициент m и область применения схем
1	Здания с односкатными и двускатными покрытиями	m = 1 при a £ 25°; m = 0 «a ³ 60°. Варианты 2 и 3 следует учитывать для зданий с двускатными покрытиями (профиль б), при этом вариант 2 — при 20° £ a £ 30°; вариант 3 — при 10° £ a £ 30° только при наличии ходовых мостиков или аэрационных устройств по коньку покрытия

 

m = 1 при a £ 25°; (промежуточные значения a принимаем по интерполяции)

 

m = 0 «a ³ 60°.

 

Для a = 29° m = 0.886

 

S^табл_р= 1.2 кН / м ² (табл. 4 СНиП 2.01.07-85*)

Sр.= 1.2 x 0.881= 1,057 кН / м ²

 

б) Нагрузка на 1м.п. стропильной ноги с учетом собственного веса (линейный элемент), т.к. взборе нагрузок на 1 м² покрытия, собственный вес стропил неучтен (незнаем сечение) для древесины, вводится коэффициент K=1,05 учитывающий собственный вес определяется равнораспределенная нагрузка.

в) q = q^полн._табл.р. x L x у_N xK x cosa

 

q = 2.01 x 1.3 x 0.95 x 0.9 x 1.05 x 0.87 = 2.04 кН / м ²

cos29° = 0.87

 

Статический расчет

 

Рассматриваем более невыгодную схему нагружения.

Полная нагрузка + сосредаточенный груз.

Полная нагрузка (человек с инструментом) (q+p), где P^н. = 100кг = 1 кН

 

P = P^н x γ_f = 1 x 1.2= 1.2 кН

γ_{f = 1.2}

перекрытие прогиб нагрузка сечение

Определяем изгибающий момент действующий в сечении.

 

М max = q x L² /8 + p x L x cosa / 4 = 2.04 x 4.45 ²/ 8 + 1.2 x 4.45 x 0.87/ 4 = 6.2 кНм

Подбор сечения элемента

 

Из опыта проектирования принимаем толщину бруса не менее 100 мм.

Находим расчетное сопротивления на изгиб.

R_u табл.= 14 Мпа (СНиП II-25-80)

 

Таблица 3

Напряженное состояние и характеристика элементов	Обозначение	Расчетные сопротивления, , для сортов древесины
		1	2	3
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон:
а) элементы прямоугольного сечения (за исключением указанных в подпунктах “б”, “в”) высотой до 50 см	R и, R с, R см	14 140	13 130	8,5 85

 

Уточняем для нашего дерева и тепловлажностного режима, переводные коэффициенты.

Расчетные сопротивления для других пород древесины устанавливаются путем умножения величин, приведенных в табл. 3, на переходные коэффициенты m _п, указанные в табл. 4. (СНиП II-25-80)

m _п = 1.3

 

Таблица 4

	Коэффициент m п для расчетных сопротивлений
Древесные породы	растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон R р, R и, R с, R см	сжатию и смятию поперек волокон R с90, R см90	скалыванию R ск
Хвойные
1. Лиственница, кроме европейской и японской	1,2	1,2	1
2. Кедр сибирский, кроме Красноярского края	0,9	0,9	0,9
3. Кедр Красноярского края, сосна веймутова	0,65	0,65	0,65
4. Пихта	0,8	0,8	0,8
Твердые лиственные
5. Дуб	1,3	2	1,3
6. Ясень, клен, граб	1,3	2	1,6
7. Акация	1,5	2,2	1,8
8. Береза, бук	1,1	1,6	1,3
9. Вяз, ильм	1	1,6	1

 

Для различных условий эксплуатации конструкций – на значения коэффициент m _в, указанные в табл. 5;

m _в = 1

 

Таблица 5

Условия эксплуатации (по табл. 1)	Коэффициент mв	Условия эксплуатации (по табл. 1)	Коэффициент mв
А1, А2, Б1, Б2	1	В2, В3, Г1	0,85
А3, Б3, В1	0,9	Г2, Г3	0,75

 

R_u = R_u табл x m _п x m _в

R_u = 14x10³ x 1.3 x 1 = 18.2 x10³ кПА

 

Определяем геометрические характеристики сечения, в частности момент сопротивления.

W_x ^тр = Мmax / R_u = 6.2 кНм/ 18.2 x10³ кн/м² = 0.34 x 10^-3м³

W_x ^тр = 340 см³

 

Зная W_x ^тр можно определить высоту (ширину) сечения бруса.

 

W_x ^тр = b x h²/ 6 (геометрическая формула для прямоугольного сечения)

h = √ 6 x W_x ^тр / b = 6 x 340 см³/ 10см = 14.28 см

 

По сортаменту пиломатериалов принимаем сечение бруса

 

b x h = 100 x 150

Проверки принятого сечения (b x h = 100 x 150)

 

а) σ =М max /W_x ≤ R_u; W_x = b x h²/ 6 = 10 x 15² / 6 = 375 см³

σ =6.2 кНм / 375 x 10^-6 м³ = 16.53 x 10³≤ R_u = 18.2 x10³ кПА

 

б) Проверка жесткости (прогиба).

Деформационный расчет по нормативным нагрузкам, определяем нормативную нагрузку на 1м.п. элемента от собственного веса; + снег; + сосредаточенный груз.

 

q_н = q^табл._н. x L x у_n x cosa + b_c x h_c x у_q

q^табл._н = 1.42 кн/м²

у_q = 8 кн/м³

Плотность древесины и фанеры. Приложение 3 (СНиП II-25-80)

 

q_н = 1.42 кн/м² x 1,3м x 0.9 кн/м³ x 0.87 + 0.1 x 0.15 x 8 = 1.57 кн/м

Находим стрелу прогиба

 

F = 5 x q_н x L⁴/ 384 x E x Y_x + P^н x L³ x cosa / 48 x E x Y_x

 

Y_x – момент энерции сечения

 

Y_x = b x h³/ 12 = 10 x 15 ³/ 12 = 2812.5 см⁴

E = 10 x 10⁶ кПа (const)

F = 5 x 1.42 кн/м² x 4.45⁴/ 384 x 10 x 10⁶ кПа x 2812.5 см⁴+ 1 x 4.45³ x 0.87 / 48 x 10 x 10⁶ кПа x

x 2812.5 см⁴ = 0.031 м

 

Относительный прогиб равен:

 

F/L ≤ [F/L] = 1/200

 

Прогибы элементов зданий и сооружений не должны превышать величин, приведенных в табл. 16

 

Таблица 16. (СНиП II-25-80)

Элементы конструкций	Предельные прогибы в долях пролета, не более
1. Балки междуэтажных перекрытий	1/250
2. Балки чердачных перекрытий	1/200
3. Покрытия (кроме ендов):
а) прогоны, стропильные ноги	1/200
б) балки консольные	1/150
в) фермы, клееные балки (кроме консольных)	1/300
г) плиты	1/250
д) обрешетки, настилы	1/150
4. Несущие элементы ендов	1/400
5. Панели и элементы фахверка	1/250

F/L = 0.031/4.45 = 0.0069 = 1/143 (в долях пролета)

F/L= 1/143 ≤ [F/L] = 1/200

 

Вывод: Относительный прогиб больше допустимого, значит жесткость данного сечения обеспечена, принимаем сечение бруса для стропильной ноги b x h = 100 x 150.