Расчет номиналов элементов, позволяющих реализовать заданные параметры активного фильтра

 

Определим модуль и аргумент коэффициента передачи:

 

,

 

.

 

При , выходное напряжение не ослабляется () и не сдвигается по фазе (). При  получаем , .

Отсюда следует, что по мере увеличения частоты  значит данная цепь пропускает без ослабления колебания низких частот и подавляет колебания высоких частот.

Частота среза (ω_ср) определяется по формуле:

 

К_(ωср) =  = ,

 

в этом случае:

1+(ω_срR₃C)² = 2 отсюда

ω_ср =  рад/с.

По условию задачи частота среза составляет 900 кГц = 9*10⁵ Гц, = 9*10⁵ Гц. Отсюда получим соотношение:

 

≈ 2,74*10^-6 с.

 

Приняв величину емкости С = 100 нФ получим, что в этом случае требуется сопротивление номиналом R₃ = 270 кОм

Для определения номинала сопротивления R₁ переведем заданное значение максимального коэффициента передачи по напряжению (К_max=20 дБ) к числовому значению, используя формулу  получим: соотношение = 10 отсюда значение R₁ будет равно 27 кОм.

Определим номинал резистора , для чего используем принципиальную схему активного фильтра. Эквивалентное сопротивление на узле (1) схемы соответствует сопротивлению параллельного соединения  и . когда коэффициент усиления активного фильтра достигает максимального значения, эквивалентное сопротивление узла (1) может быть представлено выражением:

 

.

 

Далее, исходя из тех соображений, что токи на положительном и отрицательном входах ОУ равны между собой, можно сделать вывод, что сопротивление  должно быть равно сопротивлению узла (1). Тогда

 = ≈ 24 кОм

 

5. Модуль и фазу коэффициента передачи Ku(јω) (АЧХ и ФЧХ) активного фильтра в зависимости от частоты

 

Поскольку, К =  = 20*   дБ, то можно сделать заключение, что исходный фильтр является фильтром Баттерворта.

Расчет АЧХ заданного ФНЧ: Расчет ФЧХ заданного ФНЧ:

 

f (Гц) =	10000		К (дБ) =	20,00
f (Гц) =	20000		К (дБ) =	20,00
f (Гц) =	30000		К (дБ) =	19,99
f (Гц) =	50000		К (дБ) =	19,97
f (Гц) =	70000		К (дБ) =	19,94
f (Гц) =	100000		К (дБ) =	19,88
f (Гц) =	200000		К (дБ) =	19,52
f (Гц) =	300000		К (дБ) =	18,97
f (Гц) =	500000		К (дБ) =	17,48
f (Гц) =	700000		К (дБ) =	15,79
f (Гц) =	1000000		К (дБ) =	13,38
f (Гц) =	2000000		К (дБ) =	8,21
f (Гц) =	3000000		К (дБ) =	5,75
f (Гц) =	5000000		К (дБ) =	3,54
f (Гц) =	7000000		К (дБ) =	2,55
f (Гц) =	10000000		К (дБ) =	1,79
f (Гц) =	20000000		К (дБ) =	0,90
f (Гц) =	30000000		К (дБ) =	0,60
f (Гц) =	50000000		К (дБ) =	0,36
f (Гц) =	70000000		К (дБ) =	0,26
f (Гц) =	100000000		К (дБ) =	0,18
f (Гц) =	200000000		К (дБ) =	0,09
f (Гц) =	10000	α (рад/с) =		-1,56709
f (Гц) =	20000	α (рад/с) =		-1,56894
f (Гц) =	30000	α (рад/с) =		-1,56956
f (Гц) =	50000	α (рад/с) =		-1,57006
f (Гц) =	70000	α (рад/с) =		-1,57027
f (Гц) =	100000	α (рад/с) =		-1,57043
f (Гц) =	200000	α (рад/с) =		-1,57061
f (Гц) =	300000	α (рад/с) =		-1,57067
f (Гц) =	500000	α (рад/с) =		-1,57072
f (Гц) =	700000	α (рад/с) =		-1,57074
f (Гц) =	1000000	α (рад/с) =		-1,57076
f (Гц) =	2000000	α (рад/с) =		-1,57078
f (Гц) =	3000000	α (рад/с) =		-1,57078
f (Гц) =	5000000	α (рад/с) =		-1,57079
f (Гц) =	7000000	α (рад/с) =		-1,57079
f (Гц) =	10000000	α (рад/с) =		-1,57079
f (Гц) =	20000000	α (рад/с) =		-1,57079
f (Гц) =	30000000	α (рад/с) =		-1,5708
f (Гц) =	50000000	α (рад/с) =		-1,5708
f (Гц) =	70000000	α (рад/с) =		-1,5708
f (Гц) =	100000000	α (рад/с) =		-1,5708
f (Гц) =	200000000	α (рад/с) =		-1,5708