Методы и модели теории игр

Определите максимальные стратегии игроков и седловую точку игры

Решение: Строки матрицы соответствуют стратегиям А_i (i=1,2,…,m), то есть стратегиям, которые выбирает игрок А. Столбцы – стратегии В_i,то есть стратегии, которые выбирает игрок В.

· Игрок А выбирает такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш :

,

где а – нижняя цена игры (гарантированный выигрыш игрока А)

· Игрок В выбирает такую стратегию, при которой его максимальный проигрыш

- минимизируется:

,

где  - верхняя цена игры.

Составим расчетную таблицу.

коммерческий математический моделирование линейный программирование

1        2		В1	В2	В3	В4	В5
А1		5	8	7	6	3	3
А2		10	12	4	7	2	2
А3		15	10	8	7	4	4
А4		10	7	8	12	6	6
А5		7	10	11	3	5	3
А6		7	2	3	12	4	2
			12	11	12	6	6 6

Этот выигрыш  гарантирован игроку 1, как бы ни играл второй игрок.

Нижняя цена игры составляет 6

Минимальный проигрыш второго игрока

Получили, что первый игрок (А) должен выбрать пятую (А₄) стратегию, а второй игрок (В) должен выбрать четвертую (В₅) стратегию.

Итак, нижняя цена игры, или максимальный выигрыш: , верхняя цена игры, или минимальный выигрыш:

Нижняя и верхняя цена игры равны и достигаются на одной и той же паре стратегий

(А₄;В₅). Следовательно, игра имеет седловую точку (А₄;В₅).

Вывод: Игрок А должен выбрать четвертую стратегию, а игрок В пятую стратегию при этом выигрыш первого игрока будет максимальным из максимальных как бы ни играл второй игрок, а второй игрок минимально проиграет. Игра имеет седловую точку (А₄;В₅).