2020-01-14
287
Рассчётно-графическая работа С-7
«Определение реакции опор твёрдого тела»
| Cилы, кН | Размеры, см | |||||
| Q | G | a | b | c | R | r |
| 5 | 3 | 20 | 15 | 10 | 30 | 40 |
|
|
|
Результаты вычислений приведены в таблице:
| Силы, кН | |||||
| RA | RB | xA | zA | xB | zB |
| 3,56 | 3,36 | 3,53 | 0,67 | -2,41 | 2,33 |
При нахождении 
получилось, что значение составляющей по оси 
отрицательно. Это значит, что при расставлении действующих на данную систему сил было выбрано неверное направление. В итоге правильное построение будет выглядеть следующим образом:
«Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её траектории».
| Уравнения движения | t1,c | |
| x=x(t) | y=y(t) | |
|  
| 2 |
Скорость
В общем случае для пространственной системы координат будем иметь:
=> 
Для нашего случая уравнения для составляющих по осям координат будут иметь следующий вид:
После дифференцирования получим:
Найдём полную скорость точки в момент времени 
:
|
|
|
Ускорение
В общем случае для пространственной системы координат будем иметь:
=> 
Для нашего случая уравнения для составляющих по осям координат будут иметь следующий вид:
После дифференцирования получим:
Найдём полное ускорение точки в момент времени 
:
С другой стороны ускорение можно найти по формуле:
, где 
тангенциальное ускорение (касательная составляющая полного ускорения), а 
нормальная составляющая полного ускорения, которые можно найти по формулам:
,
где 
- радиус кривизны траектории в искомой точке.
-0,0058 при 
=2 с.
Тогда найдётся по формуле:
Подставив значения, получим:
Найдём уравнение движения точки. Для этого выразим из второго уравнения переменную времени (
) и подставим полученное выражение в первое уравнение:
Получившееся уравнение (
) является гиперболой.
Найдём начальное положение точки. Для этого подставим в уравнения значение 
.
Чтобы определить в какую сторону происходит движение необходимо подставить в уравнение движения время, отличное от 
(например 
).
движение происходит по левой ветви гиперболы в направлении, указанном на рисунке.
Расставим на графике движения векторы скорости, ускорения и векторы полной скорости и ускорения:
 , 
|  ,
|  ,
|  , 
|  , 
|  ,
|  ,
|  , 
|  , 
|
| 0,1875 | 3 | 3,0059 | -0,0938 | 0 | -0,0058 | 0,094 | 0,0938 | 96,12 |
Дано:
m1 = m
m2 = 2m
m3 = 9m
R3 = 0,3 м
i3ξ = 0,2 м
α = 30
f = 0,12
δ = 0,25 см
s = 1,5 м
Найти:
V 1 =?
Решение:
По теореме об изменении кинетической энергии системы:
|
|
|
(т.к. система состоит из абсолютно твердых тел и нерастяжимых нитей)
Кинетическая энергия системы равна:
Сумма работ внешних сил:
м/с
Интегрирование дифференциальных уравнений
Д-1 вар. 9
Лыжник
Vв
h
d
Дано
a=15°;; ƒ=0,1 τ=0,3;β=45α
h=42 β
Найти Va, Vв
Решение
mX=SXi 1 Fтр=fN
mX=Gsina-Fcoпр N=Gcosa
mX=Gsina-fGcosa
a
X=gsina-fgcosa
X=(g(sina-fcosa) t+ C1
X=(g(sina-fcosa)/2) t2+ C1t+ C2
При нормальных условиях: t=0 x=0
X=Vв X= C2=0; C1=Va
X=g (sina-fcosa) t+ C1 X= (g (sina-fcosa)/2) t2+С1*t
X=Vв X=L
Vв=g (sinα-ƒ*cosα)τ+Va2
L= ((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ +С1*t
Рассмотрим движение лыжника от точки В до точки С, составим дифференциальное уравнение его движения.
Mx=0 my=0
Начальные условия задачи: при t=0
X0=0 Y0=0
X0=Vв*cosα; Y0=Vв*sinα
Интегрируем уравнения дважды
Х=C3 Y=gt+C4 2
X= C3t+ C5 Y=gt /2+C4t+C6
при t=0
X=C3; Y0=C4
X=C5; Y0=C6
Получим уравнения проекций скоростей тела.
X=Vв*cosα, Y=gt+Vв*sinα
и уравнения его движения
X=Vв*cosα*t Y=gt /2+Vв*sinα*t
Уравнение траектории тела найдем, исключив параметр t из уравнения движения получим уравнение параболы.
Y=gx /2(2Vв*cosα) + xtgα
Y=h x=d h=tgβ*d d=h/tgβ
Найдём Vв из уравнения 2 2 2
Y=gx /2(2Vв*cosα) + xtgα
Vв=18м/с и найдём Va
Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ+Va
Va=11,3м/с
Ответ: Va=11,3м/с Vв=18м/с
Задание Д.3
